《分式方程》典型例題 省賽獲獎

1、PAGE7分式方程典型例題例1甲、乙二人同時從A地前往距A地30千米的B地，甲比乙每小時快2千米，結果比乙先到半小時，若設乙的速度為千米/小時，則可列出的方程為（）ABCD例2某校學生進行急行軍，預計行60千米的路程可在下午5點鐘到達，后來由于每小時加快速度的，結果于4點鐘到達，這時的速度是多少？例3甲、乙兩人合做某項工作，如果先由兩人合作3天，剩下的由乙單獨來做，那么再有1天便可完成已知乙單獨做全部工作所需天數(shù)是單獨做所需天數(shù)的2倍求甲、乙單獨做這項工作各需多少天？例4某工人現(xiàn)在平均每天比計劃多做20個零件，已知現(xiàn)在做4000個零件和原計劃做3000個零件所用的時間相同，問現(xiàn)在平均每天做多少

2、個？例5A、B兩地相距7千米，甲由A地走向B地，剛走完了1千米到達C，在A地的乙發(fā)現(xiàn)甲有物遺忘，為送物追甲，乙在D處追上甲后又立即返回，當乙回到A地時，甲正好到了B地，求C、D間的距離例6編一道可化為一元一次方程的分式方程應用題，并解答，編寫要求（1）要聯(lián)系實際生活，其解符合實際（2）根據(jù)題意列出的分式方程只含有兩項分式，不含常數(shù)項，分式的分母均含有未知數(shù)，并且可化為一元一次方程（3）題目完整，題意清楚參考答案例1分析1比較分母的大小判斷分式的值的大小，知A、C左邊均為負數(shù)，不可能與右邊相等，故應排除A、C又，根據(jù)題設，甲的速度為千米/小時，在D式中沒出現(xiàn)，故排除D分析2按列方程解應用題的常規(guī)

3、辦法列方程得B式（詳細分析過程從略）解答B(yǎng)例2分析此為行程問題基本關系式為：路程速度時間本題欲求速度，則設原計劃速度為千米/時，而實際速度為千米/時，所以，計劃時間時，實際時間時，以時間關系為相等關系來列方程解答設原計劃速度為千米/時，（務必寫明意義和單位）則實際速度為千米/時，依題意，得化為整式方程，得經檢驗：是原方程的根則答：這時的速度為12千米/時說明對于行程問題，已知距離求速度，以時間為相等關系例3分析此題為總工作量為1的工程問題設甲單獨做需天，則乙單獨做需天，甲每天的工作量為，乙每天的工作量為，依題意可列出僅含一個未知數(shù)的分式方程，于是問題得解解答設甲單獨做需天，則乙單獨做需天，依題

4、意，得解這個方程，得經檢驗知是原方程的解答：甲單獨做需5天，乙單獨做需10天說明工作總量看做1的工程問題，通常以工作總量為相等關系例4分析此為工作總量不為1的工程問題，要求效率，設現(xiàn)在平均每天做個，計劃每天做個，現(xiàn)在做4000個所用的時間為天，計劃生產3000個所用時間為天，以時間為相等關系可求解解答設現(xiàn)在每天生產個零件，計劃每天生產個零件，依題意，得去分母，整理得經檢驗是原方程的解答：現(xiàn)在平均每天做80個零件說明總工作量不是1的工程問題已知總工作量，求工作效率，通常以時間為等量關系工作時間例5分析一甲自C到D所行的時間與乙自A到D所行的時間相同，甲自C到B所行的時間與乙自A到D再回到A所用的

5、時間相同如圖示：解答一設甲的速度是每小時千米，乙的速度是每小時千米，又設CD的距離是千米，依題意，得兩式相除，消去、，得分析二甲自C到D所行的時間與乙自A到D所行的時間相同，甲自D到B所行的時間與乙自D到A所行的時間相同解答二設甲的速度是每小時千米，乙的速度是每小時千米，又設CD的距離是千米，于是得方程組兩式相除，消去、，得分析三由于甲自C到D所行的時間與乙自A到D所行的時間相同，中點解答三設CD的距離，于是得解得說明為列方程起見，第一、二種解法增設了甲乙二人的速度，它們在求解過程中自行消失而在列方程過程中降低了思維難度，為列方程起到很好的輔助作用第三種解法在對問題深刻分析的基礎上，得到D是CB中點的結論，從而列出了一個很簡單的方程說明審題時，深入分析題意很重要，可得到最佳的解題方略同時，圖示法、列表法等在分析總是過程中的直觀作用，是分析問題的有效工具例6分析本題著重從三步考慮：依題意，確定一個有意義的數(shù)字：如5，當作所列應用題方程的一個根，建立一個題設要求的等式：如把上述等式中的5用未知數(shù)代替變等式方程為分式方程根據(jù)方程編出應用題甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做