20180206一元一次方程培優(yōu)

1、 一元一次方程一、知識(shí)要點(diǎn)：只含有，并且的次數(shù)是的方程叫做一元一次方程。能使方程相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解一元一次方程的思路：解一元一次方程的整個(gè)過(guò)程就是由原方程向最簡(jiǎn)方程。%=b(a0)的轉(zhuǎn)化過(guò)程。整個(gè)過(guò)程可以圖示如下：變形,變形變形求解J-b原方程-ax=b(a0)x=a二、例題分析：例1、解方程二、例題分析：例1、解方程2x+5=4x-1例2、解方程9x-(x-4)=5x-6(1-3x)例3、解方程-例4例4、解下列方程40%x+60%(20-x)=20 x50%32x23(4-1)-2-x=2解一元一次方程的步驟:變形名稱變形根據(jù)變形方法去分母在方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù)

2、去括號(hào)一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；也可以反過(guò)來(lái)從外向里去。移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)移到方程的另一邊。合并同類項(xiàng)把系數(shù)相加，方程化為最簡(jiǎn)形式ax=b(a0)系數(shù)化為1b方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得方程的解x=-a注意：解方程時(shí)，必須根據(jù)方程特點(diǎn)，靈活地選擇方程變形的步驟。2x-12x-1x32x-4-x1.5=2.50.01x+0.020.03例5、若關(guān)于x的方程x-(x+a)(-3x-2a)=2(x+4a)的根為1,求25a2-5a-1的值。2b-a+k1若(a-3)2+|a+3b|=0,代數(shù)式一2一的值比2b-a+k多1,求k的值。專題一、一元一次方程概念

3、的理解:.若方程3(x-k)=2(x+1)與6k2-x=k的解互為相反數(shù)，則k=。.若k為整數(shù)，則使得方程金-1999)x=2001-2000 x的解也是整數(shù)的k值有(A.4個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)專題二、一元一次方程的解法(一)利用一元一次方程的巧解：例：(1)0.2表示無(wú)限循環(huán)小數(shù)，你能運(yùn)用方程的方法將0.2化成分?jǐn)?shù)嗎？(2)0.23表示無(wú)限循環(huán)小數(shù)，你能運(yùn)用方程的方法將.23化成分?jǐn)?shù)嗎?（二）方程的解的分類討論：當(dāng)方程中的系數(shù)是用字母表示時(shí)，這樣的方程叫含字母系數(shù)的方程，含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為ax=b的形式，繼續(xù)求解時(shí)，一般要對(duì)字母系數(shù)a、b進(jìn)行討論。（1）當(dāng)a豐0時(shí)，

4、方程有唯一解x=-；a（2）當(dāng)a=0,b中0時(shí)，方程無(wú)解；（3）當(dāng)a=0,b=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。例：已知關(guān)于x的方程a（2x1）=3x2無(wú)解，試求a的值。練習(xí)：2kx+ax一bk.如果a，b為定值，關(guān)于x的方程一二2+，無(wú)論k為何值，它的根總是1，36求a，b的值。2.解方程aba2.解方程aba+bab.對(duì)于任何a值，關(guān)于x，y的方程ax+（a-1）y=a+1有一個(gè)與a無(wú)關(guān)的解，這個(gè)解是（）A.x=2,y=-1B.x=2,y=1C,x=-2,y=1D,x=-2,y=-1.問：當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，方程2x+5-a=1-bx；（1）有唯一解；（2）有無(wú)數(shù)解；（3）無(wú)解。.(1)a為何值時(shí)

5、，方程:+a=x1(x12)有無(wú)數(shù)多個(gè)解？(2)a為何值時(shí)，該方程326無(wú)解？.若關(guān)于x的方程x3G+1)=k(x1)無(wú)解，貝ijk=。專題四、絕對(duì)值方程：例4：解方程：(1)x-3=5(2)x-3=0(3)2x-3=5例5：解方程：x-2+x+13x-2+xx-2+x+13x-2+x+12練習(xí)：(1練習(xí)：(1)2x一31-3x(2)2x-31-3x若關(guān)于x的方程2x-若關(guān)于x的方程2x-3+m0無(wú)解，3x-4+n0只有一個(gè)解，4x-5+k0有兩個(gè)解，貝IJm、n、k的大小關(guān)系是()A.mB.C.D.專題三、一元一次方程的應(yīng)用L行程問題基本量及關(guān)系：路程二速度x時(shí)間速度路程時(shí)間時(shí)間速度路程時(shí)間

6、時(shí)間二路程速度典型問題.相遇問題追及問題中的相等關(guān)系：各段路程之和=總路程順（逆）風(fēng)（水）行駛問題順?biāo)?V靜十風(fēng)（水）速逆速=V靜風(fēng)（水）速.銷售問題基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、售價(jià)（實(shí)售價(jià)）、利潤(rùn)（虧損額）、利潤(rùn)率（虧損率）基本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)x利潤(rùn)率相等關(guān)系：利潤(rùn)相等.工程問題基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率x工作時(shí)間相等關(guān)系：各部分工作量之和=工作總量.配套問題相等關(guān)系：配套數(shù)量的比的等式（一）工程問題例.一個(gè)水池有兩個(gè)注水管，兩個(gè)水管同時(shí)注水，10小時(shí)可以注滿水池；甲管單獨(dú)開15小時(shí)可以注滿水池，現(xiàn)兩管同時(shí)注水7小時(shí)后，關(guān)掉甲管，乙管單獨(dú)注水，還需幾個(gè)小時(shí)能注滿水池？（二）

7、行程問題例.家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息:（1）他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；（2）他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1個(gè)小時(shí)；根據(jù)上面信息，他作出如下計(jì)劃：（1）在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；（2）中午12：00回到家吃中餐若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請(qǐng)問：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？（三）經(jīng)濟(jì)問題例.中國(guó)現(xiàn)行的個(gè)人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個(gè)人所得稅納稅辦法如下:一.以個(gè)人每月工資收入額減去3500元余額作其每月應(yīng)納稅所得額；二.個(gè)人所得稅納稅稅率下表所示級(jí)

8、數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（）1不超過(guò)1,500元的部分32超過(guò)1,500元至4,500元的部分103超過(guò)4,500元至9,000元的部分204超過(guò)9,000元至35,000元的部分255超過(guò)35,000元至55,000元的部分306超過(guò)55,000元至80,000元的部分357超過(guò)80,000元的部分45（1）若甲乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請(qǐng)分別求出甲乙二人每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅；（2）若丙每月繳納的個(gè)人所得稅為95元，則丙每月工資收入應(yīng)為多少？例.某主題公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表:購(gòu)票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價(jià)5元4.5元4元某中學(xué)七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班

9、共103人去游玩（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去游該主題公園，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共需付486元。（1）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，可省去多少錢?（2）兩班各有多少人？例.農(nóng)夫鋤草問題（俄國(guó)，公元十五世紀(jì)）一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有兩塊草地，大塊是小塊的兩倍，上半天農(nóng)夫們?cè)诖髩K地上鋤草，午后分成兩組一半人繼續(xù)留在大塊地上，到下工時(shí)恰好鋤完.另一半人到小塊地上去鋤，到晚上還剩一小塊,這一小塊次日由一個(gè)農(nóng)夫去鋤，恰好用一天工夫，問這個(gè)農(nóng)場(chǎng)有幾個(gè)農(nóng)夫？練習(xí)：.某車間有26名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套安裝，問應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)才能使螺母與螺栓正好配

10、套？.用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。A方法.第24題圖）E方法現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)X張用A方法，其余用B方法。（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子?.8個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車同時(shí)趕往火車站，每輛車乘4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離火車站10km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有28分鐘，這時(shí)惟一可利用的交通工具是另一輛汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛

11、車的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h，試設(shè)計(jì)一個(gè)方案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車站。.某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%,但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用.(1)請(qǐng)問：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？.收益(注：投資收益率-二常：.二獨(dú)X100%)(2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？.在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中