《統(tǒng)計學基礎》(專)階段練習四(第七八章)

1、統(tǒng)計學基礎 ( 專) 階段練習四（第七、八章）一、填空題抽樣調(diào)查中，抽取樣本的方法有 _重復抽樣 _和_不重復抽樣 _。根據(jù)總體各單位的標志值或標志屬性計算的、 反映總體數(shù)量特征的綜合指標稱為 _總體指標 _。樣本指標是根據(jù) _樣本 _標志值或標志屬性計算的綜合指標。3. 在純隨機重復抽樣的條件下， 若其他條件不變， 抽樣平均誤差縮小一半， 則樣本單位數(shù) _增加 _；若抽樣平均誤差增加一倍，則樣本單位數(shù) _減少 _。 4. 影響抽樣誤差大小的因素主要有： _樣本容量的大小 _、_抽樣方法 _、_總體各單位標志值的變動程度 _和抽樣調(diào)查的組織形式。5. 抽樣誤差是由于抽樣的 _隨機性 _而產(chǎn)生的

2、誤差，這種誤差不可避免，但可以 _控制 _。6. 影響樣本單位數(shù)的因素主要有 _總體標志值的變異程度 _、_概率保證程度的大小 _、 _極限誤差 _及 _抽樣方法與組織形式 _。抽樣估計的方法有 _點估計 _和_區(qū)間估計 _兩種。常用的抽樣組織形式有 _簡單隨機抽樣 _、 _分類抽樣 _、 _整群抽樣 _、 _等距抽樣 _四種。9. 現(xiàn)象之間的相關關系按相關的程度分有_完全相關 _相關、_不相關 _相關和 _不完全相關 _相關；按相關關系的方向分有_正相關 _相關和_負相關 _相關；按相關關系的表現(xiàn)形式分有_線性相關 _相關和 _非線性相關 _相關；按自變量的多少分有_相關和 _相關。相關系數(shù)

3、等于 0，說明兩變量之間 _無線性相關 _；直線相關系數(shù)等于 1，說明兩變量之間 _完全正線性相關 _；直線相關系數(shù)等于 -1 ，說明兩變量之間 _完全負線性相關 _。二、單項選擇題抽樣平均誤差是（ A ）。A. 樣本指標的標準差 B. 總體指標的標準差 C. 樣本變量的函數(shù) D. 總體變量的函數(shù)抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則是（ B ）。A. 準確性原則B.隨機性原則C.可靠性原則D.靈活性原則在簡單隨機重復抽樣條件下， 當抽樣平均誤差縮小為原來的 1/2 時，則樣本單位數(shù)為原來的（ C ）。A.2 倍B.3倍C.4倍D.1/4倍按隨機原則直接從總體 N 個單位中抽取 n 個單位作為樣本，使每

4、個單位被抽到的機會是均等的，這種抽樣組織形式是（ A ）。A. 簡單隨機抽樣B.類型抽樣C.等距抽樣D.整群抽樣事先將總體各單位按某一標志排列， 然后依排列順序和按相同的間隔來抽選調(diào)查單位的抽樣組織方式，稱為（ C ）。A. 簡單隨機抽樣B.類型抽樣C.等距抽樣D.整群抽樣在一定的抽樣平均誤差條件下（ A ）。擴大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度擴大極限誤差范圍，會降低推斷的可靠程度縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度反映樣本指標與總體指標之間的平均誤差程度的指標是（C ）。A. 平均數(shù)離差B.概率度C.抽樣平均誤差D.抽樣極限誤差在其他條件不變的

5、情況下，提高估計的概率保證程度，其估計的精確程度（B）。A. 隨之擴大B.隨之縮小C.保持不變D.無法確定9. 對某種連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，要求每隔一小時抽出10 分鐘的產(chǎn)品進行檢驗，這種抽查方式是（D ）。A. 簡單隨機抽樣B.類型抽樣C.等距抽樣D.整群抽樣在直線相關下，若變量之間相互依存關系的程度越低，則相關系數(shù)越接近于（A）。A.0B.1C.-111. 在回歸直線方程?=a+bx 中， b 表示（B）。A. 當 x 每增加一個單位， ? 變動的值B. 當 x 每增加一個單位， ? 平均變動的值C. 當 ? 每增加一個單位， x 變動的值D. 當 ? 每增加一個單位， x 平均變動

6、的值相關系數(shù) r=0 ，說明兩個變量之間（ C ）。A. 相關程度很低B.相關程度很高C. 不存在直線相關關系D.不存在任何相關關系兩個變量間的相互依存程度越高，則二者之間的相關系數(shù)值越接近于（D ）。A.1B.-1C.0D.1或-114.變量 x 與 y 的相關系數(shù)和變量 y 與 x 的相關系數(shù)，二者（ A）。A. 相同B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.相加等于 115.已知 y 對 x 的回歸方程為 ?=0.8+2x ，則可以肯定相關系數(shù) r 不等于（ D）。A.0.5B.0.8C.1D.216.在價格不變的條件下，商品銷售額和商品銷售量之間存在著（D ）。A. 不完全的依存關系B.不完全的隨

7、機關系C. 完全的隨機關系D.完全的依存關系17.為了說明回歸方程的代表性，通常所用的統(tǒng)計指標是（D）。A. 因變量 y 的標準差B.自變量 x 的標準差C.x 與 y 的協(xié)方差D.估計標準誤差當相關關系的一個變量變動時，另一個變量也相應地發(fā)生大致均等的變動，這種相關關系稱為（ C）。A. 正相關 B. 負相關 C. 線性相關 D. 完全相關三、多項選擇題抽樣推斷的特點是（ ABCE ）。A. 由推算認識總體的一種認識方法B.按隨機原則抽取樣本單位C. 運用概率估計的方法D.可以計算，但不能控制抽樣誤差E. 可以計算并控制抽樣誤差2. 抽樣估計中的抽樣誤差（ABE）。A. 是不可避免要產(chǎn)生的B

8、.是可以通過改進調(diào)查方式來消除的C. 是可以事先計算出來的D.只能在調(diào)查結束后才能計算的E. 其大小是可能控制的3. 從總體中抽取樣本單位的方法有（ABCD）。A. 簡單隨機抽樣B.重復抽樣C. 不重復抽樣D.等距抽樣E. 非概率抽樣抽樣推斷中，樣本容量的多少取決于（ ABCE ）。A. 總體標準差的大小B.允許誤差的大小C. 抽樣估計的把握程度D.總體參數(shù)的大小E. 抽樣方法和組織形式5. 在抽樣平均誤差一定的條件下（AD）。擴大極限誤差，可以提高推斷的可靠程度縮小極限誤差，可以提高推斷的可靠程度擴大極限誤差，只能降低推斷的可靠程度縮小極限誤差，只能降低推斷的可靠程度擴大或縮小極限誤差與推斷

9、的可靠程度無關簡單隨機抽樣（ ADE ）。試用于總體各單位呈均勻分布的總體適用于總體各單位標志變異較大的總體在抽樣之前要求對總體各單位加以編號最符合隨機原則是各種抽樣組織形式中最基本最簡單的一種形式7. 要增大抽樣估計的概率保證程度，可采用的方法有（ACE）。A. 增加樣本容量B.縮小抽樣誤差范圍C. 擴大抽樣誤差范圍D.提高估計精度E. 降低估計精度8. 下列哪些現(xiàn)象之間的關系為相關關系（ACD）。A. 家庭收入與消費支出關系B.圓的面積與它的半徑關系C. 廣告支出與商品銷售額關系D.單位產(chǎn)品成本與利潤關系在價格固定情況下，銷售量與商品銷售額關系9. 相關系數(shù)表明兩個變量之間的（ADE）。A

10、. 線性關系B.因果關系C.變異程度D. 相關方向E.相關的密切程度10. 對于一元線性回歸分析來說（ABCE）。兩變量之間必須明確哪個是自變量，哪個是因變量回歸方程是據(jù)以利用自變量的給定值來估計和預測因變量的平均可能值可能存在著 y 依 x 和 x 依 y 的兩個回歸方程回歸系數(shù)只有正號確定回歸方程時，盡管兩個變量也都是隨機的，但要求自變量是給定的11. 可用來判斷現(xiàn)象相關方向的指標有（AB）。A. 相關系數(shù)B.回歸系數(shù)C.回歸方程參數(shù) aD. 估計標準誤差E.x、 y 的平均數(shù)12. 單位成本（元）依產(chǎn)量（千件）變化的回歸方程為?=78-2x ，這表示（AC）。A. 產(chǎn)量為 1 000 件

11、時，單位成本 76 元B. 產(chǎn)量為 1 000 件時，單位成本 78 元C. 產(chǎn)量每增加 1 000 件時，單位成本下降2 元D. 產(chǎn)量每增加 1 000 件時，單位成本下降78 元E. 當單位成本為 72 元時，產(chǎn)量為 3 000 件銷售額與流通費用率，在一定條件下，存在相關關系，這種相關關系屬于（BC）。A. 不相關B.單相關C.負相關14. 在直線相關和回歸分析中（ADD.復相關）。E.完全相關據(jù)同一資料，相關系數(shù)只能計算一個據(jù)同一資料，相關系數(shù)可以計算一個據(jù)同一資料，回歸方程只能配合一個據(jù)同一資料，回歸方程隨自變量與因變量的確定不同，可能配合兩個回歸方程和相關系數(shù)均與自變量和因變量的確

12、定無關15. 確定直線回歸方程必須滿足的條件是（AD）?，F(xiàn)象間確實存在數(shù)量上的相互依存關系相關系數(shù) r 必須等于 1C.y 與 x 必須同方向變化現(xiàn)象間存在著較密切的直線相關關系相關系數(shù) r 必須大于 0四、簡答題什么是抽樣誤差？影響其大小的因素主要有哪些？抽樣誤差是遵循隨機原則抽取樣本，但因抽到的樣本不同而產(chǎn)生的隨機性誤差。影響抽樣誤差的因素主要有：樣本容量的大?。簶颖救萘吭酱?，誤差越小，反之，越大抽樣方法的不同：重復抽樣比不重復抽樣的誤差大總體各單位標志值的變異程度不同：各單位標志值差異越大，誤差越大，反之，越小抽樣組織形式不同如何設計抽樣方案？設計抽樣方案應遵循以下基本原則：保證樣本抽取

13、的隨機性原則選擇合適的樣本容量和樣本結構：選擇最恰當?shù)慕M織形式，取得最好的抽樣效果保證實現(xiàn)最大的抽樣效果原則：一定誤差要求下，費用最省相關分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別？二者的區(qū)別與聯(lián)系見下表相關關系變 量 間 地兩個變量是對等關系區(qū)位不同回歸關系兩個變量不是對等關系，一個自變量，一個因變量反 映 的 內(nèi)反映兩個變量 的密切程變量 y 稱為因變量，處在被解釋的別容不同度, 可以改變 xy 的地位地位， x 稱為自變量各 變 量 的兩個變量都為隨機變量因變量是隨機變量，自變量是可以性質(zhì)不同控制或給定的變量聯(lián)系相關分析是回歸分析的基礎和前提回歸分析是相關分析的深入和繼續(xù)五、計算分析題1. 某鄉(xiāng)有 5

14、000農(nóng)戶，按隨機原則重復抽取100 戶調(diào)查，得平均每戶年純收入12 000 元，標準差 2 000元。要求：（1）以 95%的概率（ t=1.96 ）估計全鄉(xiāng)平均每戶年純收入的區(qū)間。（2）以同樣概率估計全鄉(xiāng)農(nóng)戶年純收入總額的區(qū)間范圍。解答：已知 N=5000,n=100, F(t)=99.73%， t=1.96xtu xt200 039.2(元 )1.96n100全鄉(xiāng)平均每戶年純收入的區(qū)間范圍為：- x X x x 12000- 392 X 12000 39211608(元)X12392(元)全鄉(xiāng)平均每戶年純收入總額的區(qū)間范圍為：(12000 - 392)5000X(12000392)500

15、058040000(元)X61960000(元)從一批零件中抽取 200 件進行測驗，其中合格品為 188 件。要求：（1）計算該批零件合格率的抽樣平均誤差；（2）按 95.45%的可靠程度（ t=2 ）對該批零件的合格率做出區(qū)間估計。解答：已知 n=200, n 1=188( 件) ，F(xiàn)(t)=95.45% ，t=2 ，p=188/200=0.94（ 1）該批零件合格率的抽樣平均誤差為：upp(1 p)0.94 (1 0.94)n1.68%200tu pp 2 1.68% 3.36%2）該批零件合格率的的區(qū)間范圍為：p -pPpp94% - 3.36%P94%3.36%90.64%P97.3

16、7%某地區(qū)欲對本年栽植的 10 000 株樹的成活率進行抽樣調(diào)查，根據(jù)歷史資料，成活率曾有 94%、92%和 95%，現(xiàn)要求允許誤差不超過 2%，把握程度為 90%（t=1.65 ），問需要抽取多少棵樹進行調(diào)查。 （采用不重復抽樣）、解答：已知 N=10000, P1=94%，P2=92% ,P3=95%,F(t)=90%，t=1.65pp2%P1*(1-P 1)=0.94*(1-0.94)=0.0564P2*(1-P 2)=0.92*(1-0.92)=0.0736P *(1-P )=0.95*(1-0.95)=0.047533上述方差最大的是第二個0.0736, 成數(shù) p=92%，故：210

17、000 1.6520.07362003.76npNt 2p(1 p)477.08(個 )2222p10000 0.021.650.07364 0.2Npt 2 p(1 p)p至少需要抽取478 棵樹進行調(diào)查。4. 某市對從業(yè)人員年收入進行抽樣調(diào)查，隨機抽取2 000 名調(diào)查，調(diào)查結果為：人均年收入為29 000 元，標準差為 8 000 元，要求抽樣極限誤差不超過500 元，試對該市職工人均年收入進行區(qū)間估計。解答：已知 n=2000,xtu x tt8000500(元)2000nt2.80, 查表得 F(t) 99.5%29000 500X2900050028500(元)X29500(元 )

18、由此可知 : 在 99.5%的保證程度下 , 該市職工人均年收入的區(qū)間估計為28500元 29500 元1. 某連鎖經(jīng)營公司所屬 5 個零售店某月的銷售額和利潤額資料如表 8-6 所示。表 8-6 某連鎖經(jīng)營公司資料商店名稱ABCDE銷售額（千萬元）35679利潤額（百萬元）23345要求：（1）計算銷售額和利潤額之間的相關系數(shù)；（2）用最小平方法計算利潤額對銷售額的回歸直線方程；（3）對計算結果進行簡要的分析說明（4）確定產(chǎn)品銷售額為 1200 萬元時利潤額的估計值。解答企業(yè)編產(chǎn)品銷售額 x( 百萬銷售利潤 y（百萬X2y2xy號元)元）130290046025032500915036033

19、600918047044900162805905810025450合計3001720000631120（ 1） 根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算產(chǎn)品銷售額與利潤額之間的相關系數(shù)如下：nxyx ?y51120 300 17r.98065n x 2 (22220.5-3002 ? 563 172x) 2 ? n y2 ( y)220000-2） 由上述相關系數(shù)得知，利潤額與銷售額存在直線相關性將相關數(shù)據(jù)代入 a、b 公式，得到y(tǒng)x 17300anbn5b?50.45nxyx ?yby51120 300 170.2252n(.05)?0.40.05xy3） 上述方程式中 a=0.4, 是回歸直線在 y 軸上的截距；

20、 b=0.5, 表示銷售額每增加 1 百萬元，利潤額增加 0.5 百萬元。4） 1200 萬元 =12 百萬，將 x=12 萬元代入上述方程式，得到：y?0.40.05x0.40.05 120.40.61(百萬元 )答案一、填空題1、重復抽樣，不重復抽樣；2、總體指標，樣本；3 、增加，減少4、樣本容量的大小，抽樣方法、總體各單位標志值的變動程度5、隨機性控制6、總體標志值的變異程度、概率保證程度的大小、極限誤差、抽樣方法與組織形式7、點估計，區(qū)間估計8、簡單隨機抽樣、分類抽樣、整群抽樣、等距抽樣9、完全相關、不相關、不完全相關；正相關、負相關；線性相關、非線性相關10、無線性相關，完全正線性

21、相關、完全負線性相關二、單項選擇題1-5 ： ABCAC 6-10：ACBDA 11-15：BCDAD16-18 ：DDC三、多項選擇題1、ABCE 2、ABE 3 、ABCD 4、ABCE 5、 AD 6 、ADE 7、 ACE 8、ACD9、ADE 10、 ABCE 11、AB 12 、AC 13、BC 14、 AD 15 、 AD四、簡答題1、抽樣誤差是遵循隨機原則抽取樣本，但因抽到的樣本不同而產(chǎn)生的隨機性誤差。影響抽樣誤差的因素主要有：樣本容量的大?。簶颖救萘吭酱?，誤差越小，反之，越大抽樣方法的不同：重復抽樣比不重復抽樣的誤差大總體各單位標志值的變異程度不同：各單位標志值差異越大，誤差

22、越大，反之，越小抽樣組織形式不同2、設計抽樣方案應遵循以下基本原則：保證樣本抽取的隨機性原則選擇合適的樣本容量和樣本結構：選擇最恰當?shù)慕M織形式，取得最好的抽樣效果保證實現(xiàn)最大的抽樣效果原則：一定誤差要求下，費用最省3、二者的區(qū)別與聯(lián)系見下表相關關系回歸關系變 量 間 地兩個變量是對等關系兩個變量不是對等關系，一個自變區(qū)位不同量，一個因變量別反 映 的 內(nèi)反映兩個變量 的密切程變量 y 稱為因變量，處在被解釋的容不同度, 可以改變 xy 的地位地位， x 稱為自變量各 變 量 的兩個變量都為隨機變量因變量是隨機變量，自變量是可以性質(zhì)不同控制或給定的變量聯(lián)系相關分析是回歸分析的基礎和前提回歸分析是

23、相關分析的深入和繼續(xù)五、計算分析題1、，t=1.96x 120002000解答：已知 N=5000,n=100, F(t)=99.73%x tu x t1.96200 010039.2(元 )n全鄉(xiāng)平均每戶年純收入的區(qū)間范圍為：x -xXx11608(元)Xxx12000- 392X12000 39212392(元)全鄉(xiāng)平均每戶年純收入總額的區(qū)間范圍為：(12000 - 392)5000X(12000392)500058040000(元)X61960000(元)2、解答：已知 n=200, n 1 =188(件) ，F(xiàn)(t)=95.45% ，t=2 ，p=188/200=0.94（ 1）該批零件合格率的抽樣平均誤差為：upp(1 p)0.94 (1 0.94)n1.68%200tu pp 2 1.68% 3.36%2）該批零件合格率的的區(qū)間范圍為：p -pPpp94% - 3.36%P94%3.36%90.64%P97.37%3、解答：已知 N=10000, P1=94%，P2=92% ,P3=95%,F(t)=90%， t=1.65P1*(1-P 1)=0.94*(1-0.94)=0.0564P2*(1-P 2)=0.92*(1-0.92)=0.0736P3*(1-P 3)=0.95*(1-0.95)=0.047