2021年福建省龍巖市永定縣高陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021年福建省龍巖市永定縣高陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為 A2B. C. D. 參考答案：C2. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的 （ ） A B C D 參考答案：A3. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）.A.1，2)(2，+） B.(1，+） C.1，2) D.1，+) 參考答案：A略4. 一位數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了三個(gè)向量，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問三位學(xué)生這三個(gè)向量的關(guān)系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直

2、也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生判斷正確，由此猜測m，n的值不可能為（ ）A， B， C， D參考答案：D5. 設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意和等比數(shù)列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值【解答】解：等比數(shù)列an的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，S3=7a1，S4=15a1，=故選：A6. 數(shù)列滿足，且，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則等于（）A.294B.174C.470D.304參考答案：D由得,所以數(shù)列為等差數(shù)列，因此,因此,選D.7. 已知A=2A，則logn25的值為（）A.1 B.2

3、C.4 D. 不確定參考答案：B略8. 已知等差數(shù)列an中，公差d=2，an=11，Sn=35，則a1=（）A5或7B3或5C7或1D3或1參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知列關(guān)于首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)n的方程組求解【解答】解：在等差數(shù)列an中，由公差d=2，an=11，Sn=35，得，解得或a1=3或1故選：D9. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ）A B C D參考答案：B10. 下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C從屬關(guān)系為一層級(jí)的要素包含下一級(jí)別的多個(gè)要素A，D兩選項(xiàng)表示邏輯認(rèn)識(shí)上的先后順序，對(duì)于B選項(xiàng)，不能說成“數(shù)列”包含兩個(gè)元素

4、，一個(gè)是函數(shù)，一個(gè)是等差數(shù)列、等比數(shù)列C選項(xiàng)中，推理包含兩種推理方式，一種是合情推理，一種是演繹推理，所以正確的是C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把“十進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“二進(jìn)制”數(shù)為 參考答案：111101112. 球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是 .參考答案：313. 設(shè)則等于 .參考答案： 略14. 不等式的解集為 .參考答案：-3, 115. 已知AB是橢圓：的長軸，若把該長軸2010等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，P2009，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則（|F1A|+

5、|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），點(diǎn)P1，P2，Pn1 關(guān)于y軸成對(duì)稱分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案【解答】解：橢圓：的長軸2a=4，設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），由題意知點(diǎn)P1，P2，Pn1 關(guān)于y軸成對(duì)稱分布

6、，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|=2a1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：16. 雙曲線的離心率=_；焦點(diǎn)到漸近線的距離=_.參考答案： 1【分析】由雙曲線得，再求出，根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算就可得出題目所求?！驹斀狻坑呻p曲線得， 一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率，又其中一條漸近線方程為：，即，焦點(diǎn)到漸近線的距離故答案為： 1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的相關(guān)性質(zhì)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題。17. 與

7、原命題的逆命題等價(jià)的是原命題的 命題。參考答案：否略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，若非是非的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：解:設(shè)集合，集合因?yàn)榉鞘欠堑某浞侄槐匾獥l件，所以是的充分而不必要條件,所以, 即。 綜上，實(shí)數(shù)的范圍是.略19. 求證：能被25整除。參考答案：20. 已知橢圓G： =1（ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（3，2）（）求橢圓G的方程；（）求PAB的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（

8、）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點(diǎn)為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（）設(shè)出直線l的方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰PAB，求出直線l方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，從而求出|AB|和點(diǎn)到直線的距離，求出三角形的高，進(jìn)一步可求出PAB的面積【解答】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以橢圓G的方程為（）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0=，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PE

9、AB，所以PE的斜率k=，解得m=2此時(shí)方程為4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此時(shí)，點(diǎn)P（3，2）到直線AB：y=x+2距離d=，所以PAB的面積s=|AB|d=21. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng). （1）證明：D1EA1D； （2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A到面ECD1的距離； （3）AE等于何值時(shí)，二面角D1ECD的大小為.參考答案：（1）證明：連，在長方體ABCDA1B1C1D1中，為在平面的射影，而AD=AA1=1，則四邊形是正方形，由三垂線定理得D1EA1D （2）解析：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA為軸，DC為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。則、則，設(shè)平面的法向量為，記點(diǎn)A到面ECD1的距離（3）解析：設(shè)則，設(shè)平面的法向量為，記而平面ECD的法向量，則二面角D1ECD的平面角。當(dāng)AE=時(shí)，二面