2021年山東省青島市南嵐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021年山東省青島市南嵐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：C2. 已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C不存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知中，分別是角所對的邊，且60，若三角形有兩解，則的取值范圍是（ ）A、B、C、D、參考答案：D4. 秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)

2、式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2則輸出v的值為（ ）A. 35 B.20 C. 18 D.9 參考答案：C5. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于(A) (B) (C) (D)參考答案：D6. 若直線的傾斜角為，則( )A等于 B等于 C等于 D不存在參考答案：C略7. 將一枚骰子先后擲兩次，向上點(diǎn)數(shù)之和為，則7的概率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略8. 若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（ ）A 4 B

3、 2 C -2 D -4參考答案：D9. 在中， 則此三角形的外接圓的面積為 （ ）A B C D參考答案：C10. 已知是角終邊上一點(diǎn),則 的值等于( )A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 參考答案：略12. 如圖，直三棱柱中，則該三棱柱的側(cè)面積為 。參考答案：13. 設(shè)函數(shù)f(x) (x0)觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.參考答案：14. 以下4個命題：

4、1）三個點(diǎn)可以確定一個平面；2）平行于同一個平面的兩條直線平行；3）拋物線y2=4x對稱軸為y軸；4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；正確的命題個數(shù)為 參考答案：0【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點(diǎn)可以確定一個平面2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=4x對稱軸為x軸4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交【解答】解：1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點(diǎn)可以確定一個平面，所以1）錯誤2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：平行于

5、同一個平面的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以2）錯誤3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=4x對稱軸為x軸，所以3）錯誤4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：在空間中同時垂直于一條直線的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以4）錯誤故答案為：015. 函數(shù)的極小值為 參考答案：2，令得，當(dāng)或時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，函數(shù)有極小值，且極小值是16. 等比數(shù)列中，且、成等差數(shù)列，則=參考答案：略17. 如圖，在直三棱柱中，是上一動點(diǎn)，則的最小值是_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F且傾斜角為45的直線與拋

6、物線C相交于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ被直線平分.（1）求p的值；（2）直線l是拋物線C的切線，A為切點(diǎn)，且，求以A為圓心且與PQ相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）.（2）.試題分析：（1）設(shè)，則，由，得，可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，根據(jù)判別式為零求出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式1 求出圓的半徑，從而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.試題解析：由題意可知，設(shè)，則.（1）由，得，即.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，為拋物線的切線，解得，.到直接距離，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19. 已知動圓過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。 （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交

7、于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；（3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動點(diǎn)，當(dāng)ABC為直角三角形時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。參考答案：解: （1）曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為.（2）由題意得，直線AB的方程為消y得 于是， A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B（3，），所以， （3）設(shè)C（1，y）使ABC成直角三角形， ， ， .(i) 當(dāng)時，方法一：當(dāng)時，即為直角. C點(diǎn)的坐標(biāo)是方法二：當(dāng)時，得直線AC的方程為，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是。(ii) 因?yàn)?，所以，不可能為直? (iii) 當(dāng)時，方法一：當(dāng)時，即，解得，此時為直角。方法二：當(dāng)時，由幾何性質(zhì)得C點(diǎn)是的中點(diǎn)，即C點(diǎn)的坐標(biāo)是。

8、故當(dāng)ABC為直角三角形時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或略20. (12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+b在x=2處的切線方程為y=9x-l4(1)求a，b的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)令g(x)=-x2+2x+m，若對任意x10，2，均存在x20，2，使得f(x1)g(x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：21. 如圖，已知橢圓C： +=1（ab0）的四個頂點(diǎn)分別是A1，A2，B1，B2，A2B1B2是邊長為2的正三角形，其內(nèi)切圓為圓G（1）求橢圓C及圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)D是橢圓C上第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，直線B1D交線段A2B2于點(diǎn)E（i）求的最大值；（ii）設(shè)F（1，0），是否存在以橢圓C上的點(diǎn)M為

9、圓心的圓M，使得過圓M上任意一點(diǎn)N，作圓G的切線（切點(diǎn)為T）都滿足=？若存在，請求出圓M的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由A2B1B2是邊長為2的正三角形，可得b=，即可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則，即可得出內(nèi)切圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）（i）設(shè)直線B1D的方程為：y=kx，與橢圓的方程聯(lián)立解得D，可得|DB1|直線A2B2的方程為：，與y=kx聯(lián)立解得E可得|EB1|可得=，變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出（ii）假設(shè)存在以橢圓C上的點(diǎn)M為圓心的圓M，使得過圓M上任意一點(diǎn)N，作圓G的切線（切點(diǎn)為T）都滿足=當(dāng)切點(diǎn)為點(diǎn)O時，由=，可得N（0，1

10、），由此可得只有可能M（3，0）其圓M的方程為：（x3）2+y2=10，或（x+3）2+y2=10（舍去）證明即可【解答】解：（1）A2B1B2是邊長為2的正三角形，b=， =3， =橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則=1內(nèi)切圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y2=1（2）（i）設(shè)直線B1D的方程為：y=kx，聯(lián)立，化為，解得D，|DB1|=直線A2B2的方程為：，聯(lián)立，解得E|EB1|=1+=，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號的最大值為（ii）假設(shè)存在以橢圓C上的點(diǎn)M為圓心的圓M，使得過圓M上任意一點(diǎn)N，作圓G的切線（切點(diǎn)為T）都滿足=當(dāng)切點(diǎn)為點(diǎn)O時，由=，可得N（0，1），由此可得只有可能M（3，0）其

11、圓M的方程為：（x3）2+y2=10，或（x+3）2+y2=10（舍去）下面證明：設(shè)N，則|NF|22|NT|2=|NF|22（|NG|21）=2=16+10+8cos2=0，因此存在以橢圓C上的點(diǎn)M（3，0）為圓心的圓M，其圓M的方程為：（x3）2+y2=10，使得過圓M上任意一點(diǎn)N，作圓G的切線（切點(diǎn)為T）都滿足=22. ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且ABC的面積為，求ABC的周長.參考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡原式，可得，從而可得結(jié)果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面積為，可得，求得的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，從而可得結(jié)果.【詳