廣東省惠州市黃埠中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市黃埠中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，y，z），點(diǎn)（2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

2、：（2，1，4）故選：C2. 直線的傾斜角為 A、 B、 C、 D、參考答案：B3. 如圖，利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的水平放置的直觀圖，其中，若的面積是3，則原的面積為（ ）AB CD參考答案：C4. 如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為 （ ）A B C D參考答案：C略5. 方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為：A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）參考答案：A6. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若,，則( )A. 45B. 54C. 72D. 81參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列前項(xiàng)和的性

3、質(zhì)可求【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以為等差數(shù)列，所以即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2） 且 ；（3）且為等差數(shù)列；（4） 為等差數(shù)列.7. 在ABC中，A=30，a=4，b=5，那么滿足條件的ABC（）A. 無(wú)解B. 有一個(gè)解C. 有兩個(gè)解D. 不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得c2-5c+9=0，由根的判別式與韋達(dá)定理得到該方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，由此可得ABC有兩個(gè)解【詳解】在ABC中，A=30，a=4，b=5，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25

4、+c2-10ccos30，得c2-5c+9=0（*）=（5）2-419=390，且兩根之和、兩根之積都為正數(shù)，方程（*）有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)邊c滿足題中的條件，由此可得滿足條件的ABC有兩個(gè)解故選：C【點(diǎn)睛】本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對(duì)角，判斷三角形解的個(gè)數(shù)著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8. 把直線x-2y+=0向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實(shí)數(shù)的值為 A.3或13 B.-3或13 C.3或-13 D.-3或-13參考答案：A直線x-2y+=0按a=(-1,-2)

5、平移后的直線為x-2y+-3=0,與圓相切,則圓心(-1,2)到直線的距離,求得=13或3.9. 已知變量x,y滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. 2,0C. D.2,1 參考答案：A試題分析：由題意得，畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值為，所以的取值范圍是，故選A.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值.10. （5分）已知集合A=x|x22x0，則（）AAB=?BAB=RCB?ADA?B參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用；集合分析：根據(jù)一元二次不等式的解法

6、，求出集合A，再根據(jù)的定義求出AB和AB解答：集合A=x|x22x0=x|x2或x0，AB=x|2x或x0，AB=R，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an，nN*，則a6的值為 參考答案：32【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an，nN*，則a6=125=32故答案為：3212. 已知，則的值是 .參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是3和1，則函數(shù)g（x）=log

7、2（ax+b）的零點(diǎn)是參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意得方程x2+ax+b=0的根是3和1；從而利用韋達(dá)定理求a，b；再解方程即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是3和1，方程x2+ax+b=0的根是3和1；3+1=a，3?1=b；解得a=2，b=3；故令函數(shù)g（x）=log2（2x3）=0解得，x=2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及韋達(dá)定理的應(yīng)用14. 設(shè)都是實(shí)數(shù)，命題：“若，則”是 命題（填“真”或“假”）。參考答案：真15. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

8、參考答案：1，0，1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B=2或B=2，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，當(dāng)a0時(shí)，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，當(dāng)B=?時(shí)，a=0；當(dāng)B=2時(shí)，a=1；當(dāng)B=2時(shí)，a=1實(shí)數(shù)a的取值集合是1，0，1故答案為：1，0，116. 若為銳角，且sin，則sin的值為_(kāi)參考答案：17. （本小題滿分15分）已知.（1）求的值；（2）若為直線的傾斜角，當(dāng)直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求直線的縱截距的取值范圍.參考答案：（1）8；（2）試題分析：（1）首先根據(jù)條件求出的值，然

9、后利用倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解即可；（2）首先根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的范圍，然后由直線與圓相切時(shí)求得的最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍KS5U試題解析：（1），故 當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，所以參數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1、倍角公式；2、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；3、直線與圓的位置關(guān)系三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某水產(chǎn)品經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種鮮魚(yú)，售價(jià)為每公斤元，成本為每公斤元銷(xiāo)售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷(xiāo)售如果當(dāng)天賣(mài)不出去，未售出的全部降價(jià)處理完，平均每公斤損失元根據(jù)以往的銷(xiāo)售情況，按，進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直

10、方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種鮮魚(yú)日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（2）該經(jīng)銷(xiāo)商某天購(gòu)進(jìn)了公斤這種鮮魚(yú)，假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤，利潤(rùn)為元求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于元的概率參考答案：(1)265;(2)0.7.試題分析：（1）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該種鮮魚(yú)日需求量的平均數(shù)；（2）分兩種情況討論，利用銷(xiāo)售額與成本的差可求得 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)利潤(rùn)不小于元，求出，根據(jù)直方圖的性質(zhì)可得利潤(rùn)不小于元的概率，等于后三個(gè)矩形的面積之和，從而可得結(jié)果.試題解析：（）x500.00101001500.00201002

11、500.00301003500.00251004500.0015100265 （）當(dāng)日需求量不低于300公斤時(shí)，利潤(rùn)Y(2015)3001500元；當(dāng)日需求量不足300公斤時(shí)，利潤(rùn)Y(2015)x(300 x)38x900元；故Y, 由Y700得，200 x500，所以P(Y700)P(200 x500)0.00301000.00251000.00151000.7 19. （10分）求不等式的取值范圍。參考答案：時(shí)，； 時(shí)， 。20. 已知函數(shù)為奇函數(shù)。(1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)， （2分）（2）證明略 （4分）(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是 （4分）略21. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若在1,3上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由或 3分又為偶函數(shù)，則：此時(shí)：6分（2）在上不是單調(diào)函數(shù)，則的對(duì)稱(chēng)軸滿足即： 12分22. 已知數(shù)列an滿足：，數(shù)列bn滿足：（）。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)將原式變形為，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根