2023年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、第25頁共25頁2023年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一.填空題15分集合A=1，2，B=a，a2+3假設(shè)AB=1，那么實(shí)數(shù)a的值為25分復(fù)數(shù)z=1+i1+2i，其中i是虛數(shù)單位，那么z的模是35分某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，那么應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件45分如圖是一個(gè)算法流程圖：假設(shè)輸入x的值為，那么輸出y的值是55分假設(shè)tan=那么tan=65分如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，那么的值

2、是75分記函數(shù)fx=定義域?yàn)镈在區(qū)間4，5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，那么xD的概率是85分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，那么四邊形F1PF2Q的面積是95分等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)為Sn，S3=，S6=，那么a8=105分某公司一年購置某種貨物600噸，每次購置x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，那么x的值是115分函數(shù)fx=x32x+ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)假設(shè)fa1+f2a20那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是125分如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角

3、為，且tan=7，與的夾角為45假設(shè)=m+nm，nR，那么m+n=135分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A12，0，B0，6，點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上假設(shè)20，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是145分設(shè)fx是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0，1上，fx=，其中集合D=x|x=，nN*，那么方程fxlgx=0的解的個(gè)數(shù)是二.解答題1514分如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E、FE與A、D不重合分別在棱AD，BD上，且EFAD求證：1EF平面ABC；2ADAC1614分向量=cosx，sinx，=3，x0，1假設(shè)，求x的值；2記fx=，求fx的最大值和最小值

4、以及對(duì)應(yīng)的x的值1714分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：=1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1，過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l21求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；2假設(shè)直線l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)1816分如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺(tái)形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對(duì)角線AC的長為10cm，容器的兩底面對(duì)角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)1將l放在容

5、器中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中局部的長度；2將l放在容器中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中局部的長度1916分對(duì)于給定的正整數(shù)k，假設(shè)數(shù)列an滿足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan對(duì)任意正整數(shù)nnk總成立，那么稱數(shù)列an是“Pk數(shù)列1證明：等差數(shù)列an是“P3數(shù)列；2假設(shè)數(shù)列an既是“P2數(shù)列，又是“P3數(shù)列，證明：an是等差數(shù)列2016分函數(shù)fx=x3+ax2+bx+1a0，bR有極值，且導(dǎo)函數(shù)fx的極值點(diǎn)是fx的零點(diǎn)極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值1求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；2證

6、明：b23a；3假設(shè)fx，fx這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍二.非選擇題，附加題21-24選做題【選修4-1：幾何證明選講】本小題總分值0分21如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點(diǎn)C，APPC，P為垂足求證：1PAC=CAB；2AC2 =APAB選修4-2：矩陣與變換22矩陣A=，B=1求AB；2假設(shè)曲線C1：=1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，曲線C的參數(shù)方程為s為參數(shù)設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值選修4-5：不等式選講24a，b，c，d

7、為實(shí)數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd8【必做題】25如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=1201求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；2求二面角BA1DA的正弦值26一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球m，nN*，n2，這些球除顏色外全部相同現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如下圖的編號(hào)為1，2，3，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號(hào)為k的抽屜k=1，2，3，m+n123m+n1試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；2隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，EX是X的數(shù)學(xué)期望，證明EX20

8、23年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題15分2023江蘇集合A=1，2，B=a，a2+3假設(shè)AB=1，那么實(shí)數(shù)a的值為1【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1或a2+3=1，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)值的求法，是根底題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義及性質(zhì)的合理運(yùn)用25分2023江蘇復(fù)數(shù)z=1+i1+2i，其中i是虛數(shù)單位，那么z的模是【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i1+2i=12+3i=1+3i，|z|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、模的計(jì)算公式，考查了

9、推理能力與計(jì)算能力，屬于根底題35分2023江蘇某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，那么應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取18件【分析】由題意先求出抽樣比例即為，再由此比例計(jì)算出應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的數(shù)目【解答】解：產(chǎn)品總數(shù)為200+400+300+100=1000件，而抽取60輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=，那么應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取300=18件，故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】此題的考點(diǎn)是分層抽樣分層抽樣即要抽樣時(shí)保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例，即樣本容量和總體容量

10、的比值，在各層中進(jìn)行抽取45分2023江蘇如圖是一個(gè)算法流程圖：假設(shè)輸入x的值為，那么輸出y的值是2【分析】直接模擬程序即得結(jié)論【解答】解：初始值x=，不滿足x1，所以y=2+log2=2=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查程序框圖，模擬程序是解決此類問題的常用方法，注意解題方法的積累，屬于根底題55分2023江蘇假設(shè)tan=那么tan=【分析】直接根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可【解答】解：tan=6tan6=tan+1，解得tan=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角差的正切公式，屬于根底題65分2023江蘇如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積

11、為V1，球O的體積為V2，那么的值是【分析】設(shè)出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)球的半徑為R，那么球的體積為：R3，圓柱的體積為：R22R=2R3那么=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查球的體積以及圓柱的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力75分2023江蘇記函數(shù)fx=定義域?yàn)镈在區(qū)間4，5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，那么xD的概率是【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：由6+xx20得x2x60，得2x3，那么D=2，3，那么在區(qū)間4，5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，那么xD的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，結(jié)合函數(shù)的定

12、義域求出D，以及利用幾何概型的概率公式是解決此題的關(guān)鍵85分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，那么四邊形F1PF2Q的面積是【分析】求出雙曲線的準(zhǔn)線方程和漸近線方程，得到P，Q坐標(biāo)，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解四邊形的面積【解答】解：雙曲線y2=1的右準(zhǔn)線：x=，雙曲線漸近線方程為：y=x，所以P，Q，F(xiàn)12，0F22，0那么四邊形F1PF2Q的面積是：=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力95分2023江蘇等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)為Sn，S3=，S6=，那么a8=32【分析】設(shè)

13、等比數(shù)列an的公比為q1，S3=，S6=，可得=，=，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q1，S3=，S6=，=，=，解得a1=，q=2那么a8=32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題105分2023江蘇某公司一年購置某種貨物600噸，每次購置x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，那么x的值是30【分析】由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和=+4x，利用根本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和=+4x42=240萬元當(dāng)且僅當(dāng)x

14、=30時(shí)取等號(hào)故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于根底題115分2023江蘇函數(shù)fx=x32x+ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)假設(shè)fa1+f2a20那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，【分析】求出fx的導(dǎo)數(shù)，由根本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得fx在R上遞增；再由奇偶性的定義，可得fx為奇函數(shù)，原不等式即為2a21a，運(yùn)用二次不等式的解法即可得到所求范圍【解答】解：函數(shù)fx=x32x+ex的導(dǎo)數(shù)為：fx=3x22+ex+2+2=0，可得fx在R上遞增；又fx+fx=x3+2x+exex+x32x+ex=0，可得fx為奇函數(shù)，那么fa1+f2a20，即有f2

15、a2fa1=f1a，即有2a21a，解得1a，故答案為：1，【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和應(yīng)用，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和定義法，考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用和二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題125分2023江蘇如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45假設(shè)=m+nm，nR，那么m+n=3【分析】如下圖，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)1，0由與的夾角為，且tan=7可得cos=，sin=C可得cos+45=sin+45=B利用=m+nm，nR，即可得出【解答】解：如下圖，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)1，0由與的夾角為，且tan=7cos=，sin=Ccos+45=cossi

16、n=sin+45=sin+cos=B=m+nm，nR，=mn，=0+n，解得n=，m=那么m+n=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題135分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A12，0，B0，6，點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上假設(shè)20，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是5，1【分析】根據(jù)題意，設(shè)Px0，y0，由數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式化簡變形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直線2x+y+50以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立直線與圓的方程可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)Px0，y0，那么有x02+y02=50

17、，=12x0，y0 x0，6y0=12+x0 x0y06y0=12x0+6y+x02+y0220，化為：12x06y0+300，即2x0y0+50，表示直線2x+y+50以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立，解可得x0=5或x0=1，結(jié)合圖形分析可得：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是5，1，故答案為：5，1【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)量積的運(yùn)算以及直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)量積化簡變形得到關(guān)于x0、y0的關(guān)系式145分2023江蘇設(shè)fx是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0，1上，fx=，其中集合D=x|x=，nN*，那么方程fxlgx=0的解的個(gè)數(shù)是8【分析】由中fx是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0，1上

18、，fx=，其中集合D=x|x=，nN*，分析fx的圖象與y=lgx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得答案【解答】解：在區(qū)間0，1上，fx=，第一段函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為有理數(shù)，又fx是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間1，2上，fx=，此時(shí)fx的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；同理：區(qū)間2，3上，fx的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；區(qū)間3，4上，fx的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；區(qū)間4，5上，fx的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；區(qū)間5，6上，fx的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；區(qū)間6，7上，fx的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；區(qū)間7，8上，fx的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)

19、；區(qū)間8，9上，fx的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；在區(qū)間9，+上，fx的圖象與y=lgx無交點(diǎn)；故fx的圖象與y=lgx有8個(gè)交點(diǎn)；即方程fxlgx=0的解的個(gè)數(shù)是8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔二.解答題1514分2023江蘇如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E、FE與A、D不重合分別在棱AD，BD上，且EFAD求證：1EF平面ABC；2ADAC【分析】1利用ABEF及線面平行判定定理可得結(jié)論；2通過取線段CD上點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG使得FGBC，那么EGAC，利用線面垂直的性質(zhì)定

20、理可知FGAD，結(jié)合線面垂直的判定定理可知AD平面EFG，從而可得結(jié)論【解答】證明：1因?yàn)锳BAD，EFAD，且A、B、E、F四點(diǎn)共面，所以ABEF，又因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以由線面平行判定定理可知：EF平面ABC；2在線段CD上取點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG使得FGBC，那么EGAC，因?yàn)锽CBD，所以FGBC，又因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，所以FG平面ABD，所以FGAD，又因?yàn)锳DEF，且EFFG=F，所以AD平面EFG，所以ADEG，故ADAC【點(diǎn)評(píng)】此題考查線面平行及線線垂直的判定，考查空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化思想，涉及線面平行判定定理，線面垂直的性質(zhì)及判定定理，注意解題方法的積

21、累，屬于中檔題1614分2023江蘇向量=cosx，sinx，=3，x0，1假設(shè)，求x的值；2記fx=，求fx的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值【分析】1根據(jù)向量的平行即可得到tanx=，問題得以解決，2根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：1=cosx，sinx，=3，cosx=3sinx，tanx=，x0，x=，2fx=3cosxsinx=2cosxsinx=2cosx+，x0，x+，1cosx+，當(dāng)x=0時(shí)，fx有最大值，最大值3，當(dāng)x=時(shí)，fx有最小值，最大值2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于根底題1714分

22、2023江蘇如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：=1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1，過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l21求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；2假設(shè)直線l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】1由橢圓的離心率公式求得a=2c，由橢圓的準(zhǔn)線方程x=，那么2=8，即可求得a和c的值，那么b2=a2c2=3，即可求得橢圓方程；2設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，分別求得直線PF2的斜率及直線PF1的斜率，那么即可求得l2及l(fā)1的斜率及方程，聯(lián)立求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，由Q在橢圓方程，求得y02=x021，聯(lián)立即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；

23、方法二：設(shè)Pm，n，當(dāng)m1時(shí)，=，=，求得直線l1及l(fā)1的方程，聯(lián)立求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性可得=n2，聯(lián)立橢圓方程，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：1由題意可知：橢圓的離心率e=，那么a=2c，橢圓的準(zhǔn)線方程x=，由2=8，由解得：a=2，c=1，那么b2=a2c2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；2方法一：設(shè)Px0，y0，那么直線PF2的斜率=，那么直線l2的斜率k2=，直線l2的方程y=x1，直線PF1的斜率=，那么直線l2的斜率k2=，直線l2的方程y=x+1，聯(lián)立，解得：，那么Qx0，由P，Q在橢圓上，P，Q的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)應(yīng)相等，那么y0=，y02=x021，那么，解得：，那么，又P在

24、第一象限，所以P的坐標(biāo)為：P，方法二：設(shè)Pm，n，由P在第一象限，那么m0，n0，當(dāng)m=1時(shí)，不存在，解得：Q與F1重合，不滿足題意，當(dāng)m1時(shí)，=，=，由l1PF1，l2PF2，那么=，=，直線l1的方程y=x+1，直線l2的方程y=x1，聯(lián)立解得：x=m，那么Qm，由Q在橢圓方程，由對(duì)稱性可得：=n2，即m2n2=1，或m2+n2=1，由Pm，n，在橢圓方程，解得：，或，無解，又P在第一象限，所以P的坐標(biāo)為：P，【點(diǎn)評(píng)】此題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線的斜率公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題1816分2023江蘇如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺(tái)

25、形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對(duì)角線AC的長為10cm，容器的兩底面對(duì)角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)1將l放在容器中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中局部的長度；2將l放在容器中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中局部的長度【分析】1設(shè)玻璃棒在CC1上的點(diǎn)為M，玻璃棒與水面的交點(diǎn)為N，過N作NPMC，交AC于點(diǎn)P，推導(dǎo)出CC1平面ABCD，CC1AC，NPAC，求出MC=30cm，推導(dǎo)出ANPAMC，由此能出玻璃棒l沒入

26、水中局部的長度2設(shè)玻璃棒在GG1上的點(diǎn)為M，玻璃棒與水面的交點(diǎn)為N，過點(diǎn)N作NPEG，交EG于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作EQE1G1，交E1G1于點(diǎn)Q，推導(dǎo)出EE1G1G為等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sinGEM=，由此能求出玻璃棒l沒入水中局部的長度【解答】解：1設(shè)玻璃棒在CC1上的點(diǎn)為M，玻璃棒與水面的交點(diǎn)為N，在平面ACM中，過N作NPMC，交AC于點(diǎn)P，ABCDA1B1C1D1為正四棱柱，CC1平面ABCD，又AC平面ABCD，CC1AC，NPAC，NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC=30cm，NPMC，ANPAMC，=，得AN=16cm玻璃棒l

27、沒入水中局部的長度為16cm2設(shè)玻璃棒在GG1上的點(diǎn)為M，玻璃棒與水面的交點(diǎn)為N，在平面E1EGG1中，過點(diǎn)N作NPEG，交EG于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作EQE1G1，交E1G1于點(diǎn)Q，EFGHE1F1G1H1為正四棱臺(tái)，EE1=GG1，EGE1G1，EGE1G1，EE1G1G為等腰梯形，畫出平面E1EGG1的平面圖，E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，E1Q=24cm，由勾股定理得：E1E=40cm，sinEE1G1=，sinEGM=sinEE1G1=，cos，根據(jù)正弦定理得：=，sin，cos，sinGEM=sinEGM+EMG=sinEGMcosEMG+cosEGM

28、sinEMG=，EN=20cm玻璃棒l沒入水中局部的長度為20cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查玻璃棒l沒入水中局部的長度的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等根底知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題1916分2023江蘇對(duì)于給定的正整數(shù)k，假設(shè)數(shù)列an滿足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan對(duì)任意正整數(shù)nnk總成立，那么稱數(shù)列an是“Pk數(shù)列1證明：等差數(shù)列an是“P3數(shù)列；2假設(shè)數(shù)列an既是“P2數(shù)列，又是“P3數(shù)列，證明：an是等差數(shù)列【分析】1由題意可知根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，an3+an2+an1+a

29、n+1+an+2+an+3=an3+an+3+an2+an+2+an1+an+123an，根據(jù)“Pk數(shù)列的定義，可得數(shù)列an是“P3數(shù)列；2由“Pk數(shù)列的定義，那么an2+an1+an+1+an+2=4an，an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，變形整理即可求得2an=an1+an+1，即可證明數(shù)列an是等差數(shù)列【解答】解：1證明：設(shè)等差數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公差為d，那么an=a1+n1d，那么an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3，=an3+an+3+an2+an+2+an1+an+1，=2an+2an+2an，=23an，等差數(shù)列an是“P3數(shù)列；2證

30、明：由數(shù)列an是“P2數(shù)列那么an2+an1+an+1+an+2=4an，數(shù)列an是“P3數(shù)列an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，由可知：an3+an2+an+an+1=4an1，an1+an+an+2+an+3=4an+1，由+：2an=6an4an14an+1，整理得：2an=an1+an+1，數(shù)列an是等差數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】此題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的新定義的性質(zhì)，考查數(shù)列的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題2016分2023江蘇函數(shù)fx=x3+ax2+bx+1a0，bR有極值，且導(dǎo)函數(shù)fx的極值點(diǎn)是fx的零點(diǎn)極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值1求b關(guān)于a的函數(shù)

31、關(guān)系式，并寫出定義域；2證明：b23a；3假設(shè)fx，fx這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍【分析】1通過對(duì)fx=x3+ax2+bx+1求導(dǎo)可知gx=fx=3x2+2ax+b，進(jìn)而再求導(dǎo)可知gx=6x+2a，通過令gx=0進(jìn)而可知fx的極小值點(diǎn)為x=，從而f=0，整理可知b=+a0，結(jié)合fx=x3+ax2+bx+1a0，bR有極值可知fx=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，進(jìn)而可知a32通過1構(gòu)造函數(shù)ha=b23a=+=4a327a327，結(jié)合a3可知ha0，從而可得結(jié)論；3通過1可知fx的極小值為f=b，利用韋達(dá)定理及完全平方關(guān)系可知y=fx的兩個(gè)極值之和為+2，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為解不等式b+2=，

32、因式分解即得結(jié)論【解答】1解：因?yàn)閒x=x3+ax2+bx+1，所以gx=fx=3x2+2ax+b，gx=6x+2a，令gx=0，解得x=由于當(dāng)x時(shí)gx0，gx=fx單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)gx0，gx=fx單調(diào)遞減；所以fx的極小值點(diǎn)為x=，由于導(dǎo)函數(shù)fx的極值點(diǎn)是原函數(shù)fx的零點(diǎn)，所以f=0，即+1=0，所以b=+a0因?yàn)閒x=x3+ax2+bx+1a0，bR有極值，所以fx=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，所以4a212b0，即a2+0，解得a3，所以b=+a32證明：由1可知ha=b23a=+=4a327a327，由于a3，所以ha0，即b23a；3解：由1可知fx的極小值為f=b，設(shè)

33、x1，x2是y=fx的兩個(gè)極值點(diǎn)，那么x1+x2=，x1x2=，所以fx1+fx2=+a+bx1+x2+2=x1+x2x1+x223x1x2+ax1+x222x1x2+bx1+x2+2=+2，又因?yàn)閒x，fx這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，所以b+2=，因?yàn)閍3，所以2a363a540，所以2aa236+9a60，所以a62a2+12a+90，由于a3時(shí)2a2+12a+90，所以a60，解得a6，所以a的取值范圍是3，6【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于難題二.非選擇題，附加題21-24選做題【選修4-1：幾何證明選講】本小

34、題總分值0分212023江蘇如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點(diǎn)C，APPC，P為垂足求證：1PAC=CAB；2AC2 =APAB【分析】1利用弦切角定理可得：ACP=ABC利用圓的性質(zhì)可得ACB=90再利用三角形內(nèi)角和定理即可證明2由1可得：APCACB，即可證明【解答】證明：1直線PC切半圓O于點(diǎn)C，ACP=ABCAB為半圓O的直徑，ACB=90APPC，APC=90PAC=90ACP，CAB=90ABC，PAC=CAB2由1可得：APCACB，=AC2 =APAB【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弦切角定理、圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形相似的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于

35、中檔題選修4-2：矩陣與變換222023江蘇矩陣A=，B=1求AB；2假設(shè)曲線C1：=1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程【分析】1按矩陣乘法規(guī)律計(jì)算；2求出變換前后的坐標(biāo)變換規(guī)律，代入曲線C1的方程化簡即可【解答】解：1AB=，2設(shè)點(diǎn)Px，y為曲線C1的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在矩陣AB的變換下得到點(diǎn)Px0，y0，那么=，即x0=2y，y0=x，x=y0，y=，即x02+y02=8，曲線C2的方程為x2+y2=8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩陣乘法與矩陣變換，屬于中檔題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程232023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，曲線C的參數(shù)方程為s為參

36、數(shù)設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值【分析】求出直線l的直角坐標(biāo)方程，代入距離公式化簡得出距離d關(guān)于參數(shù)s的函數(shù)，從而得出最短距離【解答】解：直線l的直角坐標(biāo)方程為x2y+8=0，P到直線l的距離d=，當(dāng)s=時(shí)，d取得最小值=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于根底題選修4-5：不等式選講242023江蘇a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd8【分析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sin代入ac+bd化簡，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可證明另解：由柯西不等式可得：ac+bd2a2+b2c2+d2，即可得出【解答】證明：a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sinac+bd=8cosc