2017年全國高考理科數(shù)學(全國一卷)試題及答案

1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求的。1.已知集合Ax|x1,Bx|3x1則AAABx|x0B.A|BC.ABx|x1D.A什B2AAABx|x0B.A|BC.ABx|x1D.A什B2如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國占代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分矢于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取i點則此點取自概率是B.-83.設有下面四個命題P-若復數(shù)z滿足1R,zD.4色部分和白黑色部分的2P2諾復數(shù)Z滿足ZR，則記Sn為等差數(shù)列a.的前記Sn為等差數(shù)

2、列a.的前n項和若ma524,S648,則aj的公差為A.1B.2C.D.8函數(shù)f儀)在()單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)1，則滿足1f(xA.2,2c0,4D.1,3162(1)(1x)6展開式中的系數(shù)為XAB.20C30D.3571泉多面體的三視圖如圖所示其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形2)1的X的取值范圍是組成,TE方這世梯形的P3諾復數(shù)乙憶2滿足乙Z2乙P4：若復數(shù)zR，則ZR.其中的真命題為fPl,P3B.PI,P4CP2,P3D.P2,P4形的邊長為2俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個面中有若干個是梯形,面積之和為A.10B.12C.14D.16&右面程序框圖是為了

3、求出滿足3n2M000的最小偶數(shù)n，那么在和_兩個空白框中，可以分別填入AA1000和nn1B.A1000和nn2C.A1000和nniD.A1000和nn2開蛤一|力勺r9已知曲線Ci:ycosx,C2：ysin(2x)則卜面結論正確的是3A.把Ci上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移n丄個單位長度，得到曲線C26B.把Ci上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移衛(wèi)個單位長度，得到曲線C212C把Ci上各點的橫坐標縮短到原來的1丄倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移211倍：縱坐標不變：再把得到的曲線向左平移2丄個單位長度，得到曲線C

4、26D.把Ci上各點的橫坐標縮短到原來的個單位長度，得到曲線12C210已知F為拋物線C:y24x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線h2，直線h與C交于A、B兩點，直線S與C交于DE兩點，貝U|AB|+|DE的眾小值為D.10設xyz為正數(shù)，且才3v52則A.2x3y5zB.5z2x3yC3y5z2xD.3y2x5zA.16B.14C.1212幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件。為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列i,1,2,1,2.4.i,2,4.0Oi0i28.2.4.8.46，其中第一項是2，接下來

5、的兩項是2,2，再接下來的三項是222、依此類推。求滿足如卜條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)幕。那么該款軟件的激活碼是&右面程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n那么在、!和一兩個空白框中，可以分別填入A.440B.330C.220D.110二、填空題：本題共二、填空題：本題共4小題每小題5分，共20分。15已知雙曲線C：2-2X八y-1（a0,b0）的右頂點為A,以A為圓心，b為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條ab2漸近線交于MN兩點。若MAN60:，貝UC的離心率為13已知向量a,b的夾角為60,13已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=l，則|

6、a+2b|=14設x,y滿足約束條件2y2x則z3x2y的最小值為16如圖，圓形紙片的圓心為Q半徑為5cm該紙片上的等邊三角形ABC的中心為QDEF為圓O上的點,DBCAECAFAB分別是以BC,CAAB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BCCAAB為折痕折起DBCECAAFAB使得DE、F重合，得到三棱錐。當厶ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位:cmf）的最大值為三解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。217.（12分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊

7、分別為a,b,c,已知厶ABC的面積為一3sinA（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1,a3，求厶ABC勺周長.（42分）如圖在四棱錐P-ABCD中，AB/CD,且BAPCDP90：(1)證明：平面PABL平面PAD若PA=PDAB=DCAPD90，求二面角APBC的余弦值.(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2).(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記x表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(3,3)之外的零件數(shù)求P(X1)及

8、X的數(shù)學期望；(2)天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3,3)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的代個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116經(jīng)計算得XX.997,S16門(XX)216(16X2)22忖其中x為抽取的第i個1bi1零件的尺寸H1,2,16.用樣本平均數(shù)X作為的估計值？，用樣本標準差s作為的估計值？，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過

9、程講行檢查？剔除(？3?,?3?)之外的數(shù)據(jù)，用剩卜的數(shù)據(jù)估計和(精確到001).附：若隨機變量z服從正態(tài)分布N(,2)，則P(3Z3)0.9974,0.9974160.9592,.0.0080.09.20.(12分)2已知橢圓C：每二4(abo),四點R(1,1b)H(0,1),R(仁R(1，“)中恰有二點在瞞求C的方程；設直線I不經(jīng)過F2點且與C相交于A,B兩點。若直線F2A與直線RB的斜率的和為/，證明：I過定點.24(12分)已知函數(shù)f(x)ae2X(a2)exX討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選-題作

10、答。如果多做，則按所做的第題計分。22.選修4一4：坐標系與參數(shù)方程門0分）氣e氣e為參數(shù)），直線I的參數(shù)方程為ysin,xa4t（t為參數(shù)）y11,在直角坐標系xOy中：曲線C的參數(shù)方程為（1）若a，求C與I的交點坐標；x3cos（2）若C上的點到I的距離的最大值為7，求a.23.選修45:不等式選講0分）2已知函數(shù)f（x）Xax4,g（x）|x1|x1|（1）當a1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含-1,1，求a的取值范圍.2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學參考答案選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

11、只有一項是符合題目要求的。1A,2B,3B,4C,5D,6C,7B,8D,9Df10At11D,12A.二填空題：本題共4小題每小題5分，共20分。432314.-52.3346.15cm317-21題為必考題，每個試題考生都必須解答題：共7017-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知ABC的面積為3sinA求厶求厶ABC的周長.(1)求sinBsinC：(2)若6cosBcosC=1.a=3,解：由題設得1acsinB2丄即1csinB3sinA23sinAn八，

12、故sinBsinC3sinA（2）由題設及（1）得cosBcosCsinBsinCcos(BC)2所以BC，故qiocsinA由題設得2a3sinA即be由余弦定理得b2c2be9即(bc)23bc9,得b故ABC的周長為18.（12分）解：（1）由已知BAP由于AB/CD，故ABPD，從而AB平面PAD乂AB平面PAB所以平面PAB平面PAD（2）在平面PAD內(nèi)作PFAD，垂足為F由門）可知ABCDPD平面PAD,C733CDP90:，得ABAP,故ABPF,|為單位長，建立如圖所示的空間可得PF平面ABCD.以F為坐標原點，F(xiàn)A的方向為x軸正方向|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系Fx

13、yz.1515由（4）及已知可得”2。叢p(。),B(以C(所以詛（子，于宗2,。）嚴（子“，子規(guī)(0,1,0)(x,y,z)是平面PCB的法向量，則ZC0,即孑Xy尋-cboxznyU可取n(0J,2)（x,y,z）是平面PAB的法向量，則可取m(4,0,1)nm乜所以一面角則cosn,m3APBC的余弦值為H|m|（伐分）解：門）抽取的一個零件的尺寸在（3,3）之內(nèi)的概率為0.9974*從而零件的尺寸在（3）之外的概率為0.0026,故XB（16,0.0026），因此16P（X1）1P（X0）10.99740.0408X的數(shù)學期望為EX160.00260.0416（2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正

14、常，一個零件尺寸在（3,3）之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在（3,3）之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小。因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的。（ii）由X9.97,s0.212，得的估計值為？9.97,的估計值為？0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有個零件的尺寸在（？3?,?3?）之外，因此需對當天的生產(chǎn)過程逬行檢查。剔除（？3?3?）之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1（169.979.22）10.02,0此的估計值為10.02.1516

15、X2160.2122169.9721591.134it剔除（？3?3?）之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為122由（4）及已知可得0.008”2。叢p(。),B(以C(2由（4）及已知可得0.008(1591.1349.221510.02)因此的估計值為因此的估計值為0.0080.09.22（12分）解：）由于P3,巳兩點矢于y軸對稱，故由題設知C經(jīng)過巳，巳兩點.b2a4b；?C不經(jīng)過點P，所以點戸2在。上112TOC o 1-5 h z田阡b12解得I_；因此故C的方程為一y21.1_3_4a4b2J4tV4t)，(t,22（2）J4tV4t)，(t,22如果I與x軸垂直，設I:xt，

16、由題設知t0,且11|2可得代B的坐標分別為（t,則kik2.41224F2t22t1，得t2,不符合題設從而可設I:ykxm（m1）將y(4k21)x28kmx2kxm代入y21得44m240.由題設可知16（4k2m21)0設AX,yjB%,y2），則刈8km4m244k2d池4k21kik2yi1y2Xi.qm1kX2m12kxiX2(m1)(XX2)xX2X)X2由題設kik2故(2k1)xiX2(m1)(x-iX2)0,即（2k8km（m1）示廠解得k當且僅當m1時,0，于是I:y所以I過定點（2,1）(12分)解:(1)f(x)的定義域為(,).f(x)2ae2x(a2)ex1(a

17、ex1)(2ex1)0所以f(x)在C)單調(diào)遞減(ii)若aO，則由f(x)0的xIna.當x(,Ina)時，f(x)0；當x(Ina,)時，f(x)0所以f(X)在(,Ina)單調(diào)遞減，在(Ina,)單調(diào)遞增(2)(i)若a0，由知，f(x)至多有一個零點(ii)若a0，由(1)知，當xlna時，f(x)取得最小值，最小值為f(Ina)1Ina當a1時，由于f(Ina)0，故f(x)只有一個零點；當a(時,由于1aInao,即f(lna)O,故f(x)沒有零點；當a(0時，1丄Iana0.即f(Ina)0乂又f(2)ae(a2)e2222解：門)曲線C的普通方程為一y21,22e220，故f(x)tE(Jna)有一個零點。設正整數(shù)no滿足noIn(-a1).則f(n)en0(aen0a2)nen0n2n0n.0.由于ln(991)Ina，因此f(xIn-)在4)有一個零點綜上，a的取值范圍為(0,1).當a1時，直線I的普通方程為x4y30 x4y30,由X2解得y2iy921x2524y25從而C與I的交點坐標為(3,0),(2124)25(2)直