2023屆河北省九師聯(lián)盟高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)2023屆河北省九師聯(lián)盟高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知命題，則為（）ABCD【答案】D【分析】由題意，根據(jù)全稱命題的否定定義，可得答案.【詳解】因?yàn)椋詾楣蔬x：D2如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為4：30，設(shè)半個(gè)小時(shí)后時(shí)針與分針的夾角為，則（）ABCD【答案】B【分析】由題意，根據(jù)時(shí)鐘的特性，結(jié)合弧度制的寫(xiě)法，可得答案.【詳解】半小時(shí)后是5：00整，時(shí)針指向5，分針指向12，故選：B3設(shè)全集為U，A，B是U的子集，有以下四個(gè)關(guān)系式：甲：；乙：；丙：；?。喝艏住⒁?、丙、丁中有且只有一個(gè)不成立，則不成立的是（）A甲B乙

2、C丙D丁【答案】B【分析】四個(gè)關(guān)系式分別研究集合A，B的關(guān)系，找了符合題意的結(jié)論?！驹斀狻坑深}意，甲：；乙：；丙：；?。簩?duì)任意的集合A，B均成立若有且只有一個(gè)不成立，則必為乙故選：B4函數(shù)的最小正周期為（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)，再結(jié)合平方關(guān)系及倍角公式和余弦函數(shù)的周期性即可得解.【詳解】解：，所以的最小正周期故選：C5如圖是一個(gè)裝滿水的圓臺(tái)形容器，若在底部開(kāi)一個(gè)孔，并且任意相等時(shí)間間隔內(nèi)所流出的水體積相等，記容器內(nèi)水面的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)為，定義域?yàn)镈，設(shè)分別表示在區(qū)間上的平均變化率，則（）ABCD無(wú)法確定的大小關(guān)系【答案】A【分析】根據(jù)容器形狀，任意相等時(shí)間間隔內(nèi)所流出的水體

3、積相等，水面高度減小越來(lái)越快，還要注意變化量和變化率是負(fù)數(shù)，可判斷出結(jié)果.【詳解】由容器的形狀可知，在相同的變化時(shí)間內(nèi)，高度的減小量越來(lái)越大，且高度h的變化率小于0，所以在區(qū)間上的平均變化率由大變小，即故選：A6已知，且，則的最小值為（）A4B8C16D32【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，結(jié)合基本不等式直接求解.【詳解】因?yàn)椋?，即，所以因?yàn)?，則，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)均成立故選：D7設(shè)，則（）ABCD【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)和，利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性，即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，記，則 ，故在單調(diào)遞增，故，因此得當(dāng)時(shí)， ，故，即；，設(shè)，則，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞

4、增，所以，即，所以故選：A8設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，若，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（）A1B2C3D4【答案】C【分析】分別求出各段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象分類討論，分別求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷；【詳解】解：令，則在上單調(diào)遞減；令，則由，得或；由，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是，的極大值為，極小值為在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象，如下圖：顯然；由，得；由的解析式，得（1）若，當(dāng)時(shí)，不符合題意；（2）若，當(dāng)時(shí)，不符合題意；（3）若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即由，時(shí)符合題意此時(shí)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，在上沒(méi)有零點(diǎn)，在上有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有1個(gè)零點(diǎn)，在上有1個(gè)或2個(gè)零點(diǎn)，綜上，最多有3個(gè)零點(diǎn)故選：C二、

5、多選題9已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）ABCD【答案】ABC【分析】利用不等式的性質(zhì)及特殊值法判斷即可【詳解】解：對(duì)于非零實(shí)數(shù)，滿足，則，即，故A一定成立；因?yàn)?，故B一定成立；又，即，所以，故C一定成立；對(duì)于D：令，滿足，此時(shí)，故D不一定成立故選：ABC10下列式子正確的是（）ABCD【答案】AC【分析】對(duì)A：根據(jù)輔助角公式即可求解；對(duì)B：根據(jù)二倍角余弦公式即可求解；對(duì)C：利用兩角和的正切公式即可求解；對(duì)D：根據(jù)兩角差的正切公式求出即可求解.【詳解】解：對(duì)A：；對(duì)B：；對(duì)C：因?yàn)?，所以；?duì)D：因?yàn)?，所?故選：AC.11已知函數(shù)，則（）A的最小正周期為B的圖象向左平移個(gè)

6、單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱C當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為D若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則a的取值范圍是【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)周期的定義，結(jié)合三角函數(shù)圖象變換的性質(zhì)、換元法、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，則B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，設(shè)，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，且單調(diào)遞增時(shí)單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)，且單調(diào)遞減時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，又在上存在零點(diǎn)，于是方程在上有解，即在上有解易知在上單調(diào)遞增，即，所以，則D正確

7、故選：BD12已知直線與曲線，則（）A當(dāng)時(shí)，l與C沒(méi)有交點(diǎn)B當(dāng)時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)C當(dāng)時(shí)，l與C沒(méi)有交點(diǎn)D當(dāng)時(shí)，l與C有一個(gè)交點(diǎn)【答案】CD【分析】聯(lián)立方程得，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得的單調(diào)性，進(jìn)而可得的圖象，根據(jù)圖象與直線 交點(diǎn)情況即可逐一判斷.【詳解】由 得，即設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)，即時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)，則A錯(cuò)誤；當(dāng)，即時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)，則B錯(cuò)誤；當(dāng)，即，即時(shí)，l與C沒(méi)有交點(diǎn)，則C正確；當(dāng)，即時(shí)，l與C有一個(gè)交點(diǎn)，則D正確故選：CD三、填空題13設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則“”是“”的_條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要

8、”或“既不充分又不必要”）【答案】必要不充分【分析】分析命題真假性，根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義，即可得到答案.【詳解】，即或，當(dāng)時(shí)，可推出；但當(dāng)時(shí)，如，此時(shí)，所以“”不能推出“”，即充分性不成立.，即或，當(dāng)時(shí)，必有；當(dāng)時(shí)，可推出或，所以“”能推出“”，即必要性成立.所以“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.14已知函數(shù)的值域?yàn)镽，且在上單調(diào)遞增，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的的解析式_【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，列出不等式，得到之間的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，得，可取，得（答案不唯一）故答案為: （答案不唯一）15如圖，某商家欲在廣場(chǎng)播放露天電影，幕布最高點(diǎn)

9、A處離地面，最低點(diǎn)B處離地面胡大爺?shù)难劬Φ降孛娴木嚯x為，他帶著高的小板凳去觀影，由于觀影人數(shù)眾多，胡大爺決定站在板凳上觀影，為了獲得最佳觀影效果（視角最大），胡大爺離幕布的水平距離應(yīng)為_(kāi)【答案】【分析】根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)可得，進(jìn)而根據(jù)兩角差的正切公式表達(dá)，利用基本不等式即可求解最值.【詳解】過(guò)點(diǎn)C作于D，設(shè)，則，胡大爺站在板凳上眼睛到地面的距離為在和中，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），又，則當(dāng)時(shí)，視角最大即胡大爺離幕布的水平距離為時(shí)，觀影效果最佳故答案為：16如圖是函數(shù)的部分圖象，A是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，D是圖象與y軸的交點(diǎn)，B，C是圖象與x軸的交點(diǎn)，且，的面積等于若時(shí)，關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不

10、同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可求解析式為，根據(jù)以及 有一共3個(gè)交點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意可得，設(shè)的最小正周期為T(mén)，則，即所以，又圖象過(guò)點(diǎn)，則，又因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，在上先增后減再增，且，由，解得在上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以需要有1個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)，或，故m的取值范圍為故答案為：四、解答題17已知集合(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題p：“”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)集合表示函數(shù)的定義域，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用判別式即可求解.（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解

11、】(1)因?yàn)?，所以?duì)恒成立所以，即，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2)由于 ，因?yàn)閜：“”是假命題，所以因此問(wèn)題等價(jià)于在恒成立，得即可 解得故實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知(1)求的值；(2)若，且，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求解，（2）由兩角差的正余弦公式求解【詳解】(1)，解得，所以(2)由（1）知，又因?yàn)?，所以；因?yàn)椋?，又，所以，于是，又，所?9設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為【分析】(1)求導(dǎo)，計(jì)算得到切線斜率，點(diǎn)

12、斜式求切線方程.(2)求出函數(shù)解析式，求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)解得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】(1)，則，得由題意，可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即(2)由已知得又由（1）知，所以故，由，得，或；由，得故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為20已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且(1)判斷的奇偶性及在上的單調(diào)性，并分別用定義進(jìn)行證明；(2)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）令，則，可得，然后用定義法證明其奇偶性與單調(diào)性即可.（2）令，整理可得，先討論的情況，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)令，則由題意，即為偶函數(shù)，證明如下

13、：函數(shù)的定義域?yàn)镽因?yàn)?，都有，且，所以函?shù)為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：，且，有，由，且，得于是，即所以函數(shù)在上單調(diào)遞增(2)令，由（1）得由，得，即，整理，得對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為21已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若是的零點(diǎn)，直線是圖象的對(duì)稱軸，且在區(qū)間上無(wú)最值，求的最大值【答案】(1)；(2)7.【分析】（1）由三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式求出，由所給零點(diǎn)、對(duì)稱軸列出方程，化簡(jiǎn)求出為正奇數(shù)，再由條件得出函數(shù)周期范圍，根據(jù)周期與關(guān)系求出范圍，分別從大到小討

14、論取值時(shí)，在上有無(wú)最值即可得解.【詳解】(1)，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)，由題意，得，因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，直線為圖象的對(duì)稱軸，所以，-，得，所以，因?yàn)?，所以，從而為正奇?shù)，因?yàn)樵谏蠠o(wú)最值，則，這里T為的最小正周期，即，解得當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上無(wú)最值，符合題意故的最大值為722已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)極大值為；極小值為(2)【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的極值情況；（2）不等式變形為，構(gòu)造，求導(dǎo)后得到，對(duì)分類討論，分，三種情況，求出每種情況下的實(shí)數(shù)a的取值范圍，最終求出答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，令，得，或?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下：x+0-0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減因此當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為(2)等價(jià)于令，則，（）若，對(duì)于函數(shù)，有，所以恒成立，故當(dāng)時(shí)，不等式恒成立（）若，當(dāng)時(shí)，所以，故不等式恒成立；現(xiàn)探究當(dāng)時(shí)的情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在