不定積分的概念與性質(zhì)課件

1、微分法:積分法:互逆運(yùn)算第四章 不定積分（Indefinite Integrals）10/13/20221微分法:積分法:互逆運(yùn)算第四章 不定積分（Indefin主 要 內(nèi) 容第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 第二節(jié) 換元積分法第三節(jié) 分部積分法第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分第五節(jié) 積分表的使用10/13/20222主 要 內(nèi) 容第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 第二節(jié) 換元第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 第四章 一、原函數(shù)與不定積分的概念二、基本積分表（Conceptions and properties of Indefinite Integrals）三、不定積分的性質(zhì)四、小結(jié)與思考題10/13/2

2、0223第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 第四章 一、原函數(shù)與不定一、原函數(shù)與不定積分的概念(Primitive Function and the Indefinite Integral)定義 1 若在區(qū)間 I 上定義的兩個(gè)函數(shù) F (x) 及 f (x)滿足在區(qū)間 I 上的一個(gè)原函數(shù) .則稱 F (x) 為f (x) 例如, 的原函數(shù)有 問 題: 1. 在什么條件下, 一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在 ?2. 若原函數(shù)存在, 它如何表示 ?10/13/20224一、原函數(shù)與不定積分的概念(Primitive Functi 定理1（原函數(shù)存在定理） 存在原函數(shù) .(下章證明)初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在

3、定義區(qū)間上有原函數(shù)10/13/20225 定理1（原函數(shù)存在定理） 存在原函數(shù) .(下章證明)初等函原函數(shù)都在函數(shù)族( C 為任意常數(shù) ) 內(nèi) .證: 1)又知故即屬于函數(shù)族即定理 2 10/13/20226原函數(shù)都在函數(shù)族( C 為任意常數(shù) ) 內(nèi) .證: 1)又知在區(qū)間 I 上的原函數(shù)全體稱為上的不定積分,其中 積分號(hào); 被積函數(shù); 被積表達(dá)式. 積分變量;若則( C 為任意常數(shù) )C 稱為積分常數(shù)不可丟 !例如,記作定義 2 10/13/20227在區(qū)間 I 上的原函數(shù)全體稱為上的不定積分,其中 積分號(hào);的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線 . 不定積分的幾

4、何意義:10/13/20228的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積二、 基本積分表由不定積分定義可知:或或利用逆向思維( k 為常數(shù))10/13/20229二、 基本積分表由不定積分定義可知:或或利用逆向思維( k 或或10/13/202210或或10/10/20221010/13/20221110/10/202211解: 原式 =例2 求解: 原式=例1 求10/13/202212解: 原式 =例2 求解: 原式=例1 三、不定積分的性質(zhì)(Properties of the Indefinite Integral)推論: 若則10/13/202213三、不定積分的性質(zhì)

5、(Properties of the In解: 原式 =例3 求10/13/202214解: 原式 =例3 求10/10/202214解: 原式 =例5 求解: 原式 =例4 求10/13/202215解: 原式 =例5 求解: 原式 =例4 解：10/13/202216解：10/10/202216內(nèi)容小結(jié)1. 不定積分的概念 原函數(shù)與不定積分的定義 不定積分的性質(zhì) 基本積分表2. 直接積分法:利用恒等變形、 及 基本積分公式進(jìn)行積分 .常用恒等變形方法分項(xiàng)積分加項(xiàng)減項(xiàng)利用三角公式 、代數(shù)公式 等積分性質(zhì)10/13/202217內(nèi)容小結(jié)1. 不定積分的概念 原函數(shù)與不定積分的定義 不思考與練習(xí)1. 若提示:10/13/202218思考與練習(xí)1. 若提示:10/10/202218是的原函數(shù) , 則提示:由2. 若10/13/202219是的原函數(shù) , 則提示:由2. 若10/10/20221的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)是 ( ) .提示:已知求即B?或由題意其原函數(shù)為3. 若10/13/202220的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)是 ( ) .提示:4. 求下列積分:10/13/202221提示:4. 求下列積分:10/10/202221解：5. 求不定積分10/13/202222