小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總歸納(精心整理)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總歸納 常用單位換算1、長(zhǎng)度單位換算： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100 厘米 1 厘米=10 毫米2、面積單位換算： 1 平方千米=100 公頃 1 公頃=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米3、體(容)積單位換算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4、重

2、量單位換算：1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5、人民幣單位換算：1元=10角1角=10分1元=100分6時(shí)間單位換算1世=10年 1年=2月 大月(1天):158012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒常用數(shù)量關(guān)系等式1、份數(shù)：每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、倍數(shù)：1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù)3、路程：速度時(shí)間路程路程速度時(shí)間路程時(shí)間速度4、價(jià)量：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量總價(jià)總價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)數(shù)量單價(jià)5、工作量：工作效率工作時(shí)

3、間工作總量 工作總量工作效率工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間工作效率6、數(shù)據(jù)運(yùn)算：加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)因數(shù)因數(shù)積 積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)常用圖形計(jì)算公式1、正方形（C：周長(zhǎng)S：面積a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4C=4a面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)S=aa2、正方體（V:體積a:棱長(zhǎng)）表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S 表=aa6體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=aaa3、長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng)S：面積a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 C=2(a+b)面積=長(zhǎng)寬S=ab4、長(zhǎng)方體（V:體積s:面積a:長(zhǎng)b: 寬h:高）表面積=(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh)體

4、積=長(zhǎng)寬高V=abh5、三角形（s：面積a：底 h：高）面積=底高2s=ah2三角形高=面積2底三角形底=面積2高6、平行四邊形（s：面積a：底 h：高）面積=底高s=ah7、梯形（s：面積a：上底b：下底 h：高）面積=(上底+下底)高2 s=(a+b)h28、圓形（S：面積C：周長(zhǎng)d=直徑r=半徑）周長(zhǎng)=直徑=2半徑 C=d=2r面積=半徑半徑9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高=ch(2r或d)表面積=側(cè)面積+底面積2體積=底面積高體積側(cè)面積2半徑10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積 r:底面半徑）體積=底面積高3奧數(shù)常用公式1、平均數(shù)總數(shù)

5、總份數(shù)平均數(shù)2、和差問題：(和差)2大數(shù)(和差)2小數(shù)3、和倍問題：和(倍數(shù)1)小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或者和小數(shù)大數(shù))4、差倍問題：差(倍數(shù)1)小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或小數(shù)差大數(shù))5、相遇問題遇程速和遇間遇間相路程度和度遇程遇間6、追及問題及離速差及間及間追距離度差度及離及間7、流水問題流度靜速流度流度靜速流度8、濃度問題質(zhì)重劑重液重量質(zhì)重量液重量100濃度液重量度溶的量溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量9、利潤(rùn)與折扣問題利潤(rùn)售出價(jià)成本潤(rùn)潤(rùn)本100(出本1)100%跌額本金跌分比利息本金利率時(shí)間稅后利息本金利率時(shí)間(120%)10、盈虧問題(盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù)(大盈小盈)兩次分配量之差參加分

6、配的份數(shù)(大虧小虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù)應(yīng)特別注意奧數(shù)中的植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題，主要可分為以下三種情形:果非閉路兩都植樹,么:長(zhǎng)株(數(shù)1)株距全長(zhǎng)(株數(shù)1)果非閉路一要樹,一不植樹么:數(shù)段長(zhǎng)距全長(zhǎng)株距株數(shù)株距全長(zhǎng)株數(shù)果非閉路兩都要樹,么數(shù)段1全距1長(zhǎng)株(數(shù)1)距全(數(shù)1)2、封閉路上的植樹題數(shù)段長(zhǎng)距長(zhǎng)株數(shù)株距全長(zhǎng)株數(shù)奧數(shù)中的常用數(shù)據(jù)及規(guī)律1、圓周率常取數(shù)據(jù)3.1413.143.1426.283.1439.423.14412.563.14515.73.15618.843.14721.983.14825.123.14928.262、常用特殊數(shù)的乘積25375254100258

7、20012533751254500125810006251610000 373=1113、常用平方數(shù)11=12112=14413=16914=19615=22516=25617=28918=32419=36110=10020=40030=90040=160050=250060=3600770=490080=640015=22525=62535=122545=202555=302565=422575=562585=72254、關(guān)于常用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6

8、257/8=0.8751/20=0.053/20=0.157/20=0.359/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.083/25=0.124/25=0.166/25=0.245、常用立方數(shù)1=1 2=8 3=27 4=64 5=1256=216 7=343 8=512 9=729小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的基本概念、數(shù)理規(guī)律及應(yīng)用第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念（一）整數(shù)整數(shù)的意義：自然數(shù)和0都是整數(shù)。自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 1，2，3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。數(shù)位一個(gè)十百千萬十、萬千、億是數(shù)位。相兩計(jì)單之的率是1這的數(shù)叫十制數(shù)。

9、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。數(shù)整除整數(shù)a除整數(shù)b(b 0，得的是整而沒余數(shù)我們說a能被b整除，或者說b能整除a 。如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或 a 的因倍和數(shù)相依的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。3，沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是 2 2 除。位是0或5數(shù)都被5除例：530405能被5除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、10

10、8、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)235113171922931344475359667、73、

11、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。個(gè)數(shù)可寫幾質(zhì)相的式中個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)因做這合的因，如15353和5 做15質(zhì)數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾數(shù)有約叫這個(gè)的約其最的個(gè)叫這個(gè)的大公約，如12的數(shù)有123、61218的數(shù)有、236、918。中1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)

12、，有下列幾種情況：1任自數(shù)質(zhì)。鄰兩自數(shù)質(zhì)。個(gè)同質(zhì)互。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。果小是大的數(shù)那較數(shù)是兩數(shù)最公數(shù)。果個(gè)是質(zhì)，們最公數(shù)是。幾數(shù)有倍叫這個(gè)的倍其最的個(gè)叫這個(gè)的小公數(shù)如2倍有24、6、1、1、1、1、183 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍數(shù)，6 是它的小倍。果大是小的數(shù)那較數(shù)是兩數(shù)最公數(shù)。果個(gè)是質(zhì)，么兩數(shù)積是們最公數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小數(shù)小數(shù)的意義：把整數(shù) 1 平均分成 1

13、0 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一小由數(shù)小部和數(shù)部組數(shù)的點(diǎn)做數(shù)小點(diǎn)左的叫整部，數(shù)左的叫整部，數(shù)右的叫小部。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是 10。小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 是小。有小小部的位有的數(shù)叫有小數(shù)。例：41.7、25.3 、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分

14、的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3. 無不環(huán)一數(shù)小部數(shù)排無律位無這的數(shù)做無不環(huán)數(shù)。 如：循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12. 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 0.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫環(huán)數(shù)時(shí)為簡(jiǎn)小的環(huán)

15、分需出個(gè)環(huán)并這循節(jié)首末數(shù)上點(diǎn)個(gè)點(diǎn)如循環(huán) 只有 個(gè)字就在的面一點(diǎn)。如： 3.77 寫作0. 寫作。（三）分?jǐn)?shù)數(shù)意義單“1均成干份示樣一或幾的叫分。在數(shù)，中的橫叫分?jǐn)?shù)；分線面的，叫分，表把單位“”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。分子分母是

16、互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二、方法（一）數(shù)的讀法和寫法整的讀：高位低位一一級(jí)讀。億、萬時(shí)，按個(gè)級(jí)讀法去再后加“字每級(jí)尾的0都讀來其數(shù)連有幾個(gè)0只一零。整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。小的法讀數(shù)時(shí)整部按整的法小點(diǎn)小數(shù)分左右次出一數(shù)上數(shù)。小的寫：小數(shù)時(shí)候整部分照整的法來，小點(diǎn)在個(gè)右下，數(shù)分次出一數(shù)上數(shù)。分的讀：分?jǐn)?shù)，先分再讀分之然讀分，子和母按整數(shù)讀

17、來。分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。百數(shù)的法讀百數(shù)時(shí)先百分，再百號(hào)前的數(shù)讀時(shí)按整數(shù)讀來。分的法百數(shù)常寫分形，在來分后加百號(hào)“”表。（二）數(shù)的改寫一較的位為讀方常把改成“億作位數(shù)有還以據(jù)要省這數(shù)一后的，成似。準(zhǔn)數(shù)：實(shí)生活，為計(jì)的簡(jiǎn)，可把個(gè)較的數(shù)寫以萬億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 改寫成以萬做單位的數(shù)是 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。近數(shù)：據(jù)際需，我還以把個(gè)較的，省某一后的尾，用個(gè)似來示。 如： 略后的數(shù)是 13。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比

18、5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 億后面的尾數(shù)約是 47 億。大小比較比整數(shù)小比較數(shù)的小位數(shù)的那數(shù)大，果位相，就最高最位的大那數(shù)大最位的相就下位哪位的大個(gè)就。比小的小先它的數(shù)分整部大那數(shù)大整部相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就比分的小分相的數(shù)分大分比分相的分小的數(shù)。數(shù)分和子不同，通，比兩數(shù)大。（三）數(shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。分化成數(shù)用分去除子能除的就成限小，有不除盡不能成限數(shù)，般留位數(shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果

19、分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。百數(shù)化?。喊逊?jǐn)?shù)成數(shù)，要把分去掉同時(shí)小點(diǎn)向移動(dòng)位。分化百數(shù)通先分化?。ǔM通保三小)再小化百數(shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除把個(gè)合分質(zhì)因，通用除法先用整這個(gè)數(shù)的數(shù)除，直除商質(zhì)為，把數(shù)商成乘形。求個(gè)數(shù)最公約的方是先用幾個(gè)的約數(shù)續(xù)去，直除所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。求個(gè)的小倍的法先這個(gè)

20、或中部數(shù)的約去，一除互或兩質(zhì)為然把有除和連求這積是幾數(shù)最公數(shù)。成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。分方求原的個(gè)數(shù)母最公數(shù)后各數(shù)成這最小倍作母分。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

21、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小 10 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分的本分的子分都以者以同零外分的小變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。加里相的叫加，得數(shù)做。數(shù)部數(shù)和總。數(shù)+數(shù)和個(gè)數(shù)=一加數(shù)整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)

22、，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在法已的叫被數(shù)已的數(shù)做數(shù)未的數(shù)做差被數(shù)是數(shù)減和分是分。加法和減法互為逆運(yùn)算。整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。乘里相的數(shù)相加的數(shù)叫因。同數(shù)和做。乘里0任數(shù)乘得0.1任數(shù)乘的何。一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0 不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個(gè)數(shù)除以 0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算小數(shù)加法：

23、小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)減法：數(shù)法意與數(shù)法意相知個(gè)數(shù)和其的個(gè)數(shù)另一加的算.小數(shù)乘法：數(shù)整的義整乘的義同是幾相加和簡(jiǎn)運(yùn)個(gè)數(shù)純數(shù)意是這數(shù)十之、分幾千之幾多。小數(shù)除法：數(shù)法意與數(shù)法意相是知個(gè)數(shù)積其一因數(shù)另個(gè)數(shù)運(yùn)。乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)減法：數(shù)法意與數(shù)法意相知個(gè)數(shù)和其的個(gè)數(shù)另一加的算。分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法：數(shù)法意與數(shù)法意相是知

24、個(gè)數(shù)積其一因數(shù)另個(gè)數(shù)運(yùn)。（四）運(yùn)算定律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a。加法結(jié)合律：三數(shù)先前個(gè)相再上三數(shù)或先后個(gè)相加再第一數(shù)加們和變即a+b+c=+(bc) 。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。乘法結(jié)合律：三數(shù)先前個(gè)相再以三數(shù)或先后個(gè)相乘再第一數(shù)乘它的不，(ab)c=a(bc)。乘法分配律：兩數(shù)和一數(shù)可把個(gè)數(shù)別這數(shù)乘把個(gè)相加(a+)c=ac+bc 。減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。（五）運(yùn)算法則整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位

25、上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。整數(shù)減法計(jì)算法則：相數(shù)對(duì)從位起哪位的不減就它前位一十和位的合在起再。整數(shù)乘法計(jì)算法則：用個(gè)數(shù)一上數(shù)別乘一因各數(shù)上數(shù)因哪位的數(shù)乘乘的的尾對(duì)哪位然把次得數(shù)起。整數(shù)除法計(jì)算法則：先被數(shù)的位除，數(shù)是位數(shù)就被除的前位； 如不除，多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”位每除的數(shù)小除。小數(shù)乘法法則：按整乘的算則出看數(shù)共幾小數(shù)從的邊數(shù)幾，上數(shù)；果數(shù)夠就“0足。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：按整除的則除的數(shù)要被數(shù)小點(diǎn)齊果到除的尾有數(shù)就余后添0再續(xù)。除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（

26、位數(shù)不夠的補(bǔ)0然按除是數(shù)除法進(jìn)計(jì)。同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分乘用數(shù)分和數(shù)乘積分分不分乘數(shù)用子相的作子分相的作母。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:數(shù)以數(shù)0外等甲乘數(shù)倒。（六） 運(yùn)算順序小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再

27、算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五、具體應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用簡(jiǎn)單應(yīng)用題簡(jiǎn)應(yīng)題只有種本量系或一運(yùn)解的用題通叫做單用。解題步驟：a審理題了應(yīng)題內(nèi)知應(yīng)題條和題讀不字添邊邊考弄白中句的思也以述件問，助解意。b 選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著逐根所的件問聯(lián)四運(yùn)的義分?jǐn)?shù)關(guān)確算進(jìn)解并明確單名。C檢就根應(yīng)題條和題行查所算和算程否確是否合意如發(fā)錯(cuò)，上正。復(fù)合應(yīng)用題1兩或個(gè)上基數(shù)關(guān)組的兩或步上算答應(yīng)題，常做合用。2含三已條的步算應(yīng)題。比個(gè)的多少幾數(shù)應(yīng)題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3

28、）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。知數(shù)差少或數(shù)系與中個(gè)，兩數(shù)和或差。知數(shù)和其一數(shù)求個(gè)相多（倍關(guān)系。（4）解答連乘連除應(yīng)用題。（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。6）答數(shù)計(jì)的應(yīng)題小數(shù)算的法減法乘法除的應(yīng)題，們的數(shù)關(guān)結(jié)構(gòu)和題式與式用基相只在知或知中含小。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。 ( 3 ) 解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (4)解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，

29、求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，乙比數(shù)多。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5 ) 解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。( 6) 解答除法應(yīng)用題：a把個(gè)平分幾求一是少應(yīng)已一數(shù)把個(gè)平分成份，每份多。bC一數(shù)另個(gè)的幾的用題知數(shù)數(shù)是少較數(shù)較數(shù)幾。d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。7常的量系：價(jià)=價(jià)量路程= 速度時(shí)間作量=作間效產(chǎn)=產(chǎn)量量典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均

30、數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算平已幾不等同量與相應(yīng)份求均份多數(shù)量系：量和量個(gè)數(shù)=術(shù)均。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。額均數(shù)把個(gè)于小標(biāo)數(shù)部之被份均分的標(biāo)數(shù)與數(shù)差和平數(shù)。量系數(shù)小數(shù)2=數(shù)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。1 ，則車駛的路程“ 2 ，甲到乙的速為 100，用時(shí)間為 ，汽車

31、從乙地到甲地速度為 60千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為+=, 汽車的平均速度為 2=75（千米）2） 一題已相關(guān)的個(gè)，中種改，一量隨而變，變的律相的這問稱為一題。據(jù)“一”步的少歸問可分一歸問，次一題。根球單量解采乘還除歸問可分正一題反一問題。次一題用步算能出一量歸問。稱“歸”次一題用步算能出一量歸問。稱“歸”歸問：等除求“一”后再乘計(jì)結(jié)的一題。歸問：等除求“一”后再除計(jì)結(jié)的一題。解關(guān)：從知的組應(yīng)量用等除求出份的量單一量，后它為準(zhǔn)根題的求出果。量系：一數(shù)=數(shù)（歸）數(shù)一=數(shù)反一）例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 6930 米天？6930 4774 31 ） =45（天）3）總

32、題：已知位量和量單數(shù)的個(gè)，以不的單數(shù)量或單數(shù)的數(shù)通求數(shù)求單數(shù)的數(shù)或位量。特兩相聯(lián)其一量另種也著化不變的律，反例法此通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做歸問題。同處“歸”先出一量再求量歸總題先求總量再單量。 800 6 4=100米）4）和問已大兩數(shù)和以他的求兩數(shù)是少應(yīng)題做差題。解關(guān)：是大小個(gè)的和化成個(gè)數(shù)的（或個(gè)數(shù)的和，后求另個(gè)。題律和差2= 數(shù)數(shù)差=數(shù)（

33、和差）2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 加廠班乙共工人 94 工需臨從班調(diào) 46到班作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 94 12由得現(xiàn)的班（ 94 12 2=1（乙在出 46 人前該為 41+6=87人甲為 9 4 877人）（5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解關(guān)找標(biāo)（即1倍一說題說誰的把就定為標(biāo)求倍和后再出準(zhǔn)數(shù)是少根另個(gè)也能幾數(shù)與準(zhǔn)的數(shù)系再求一數(shù)或個(gè)）數(shù)。解題規(guī)律：和倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 11

34、5 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。式（ 11-7）（ 5+1） =18輛， 18 5+797輛）6倍題知個(gè)的兩數(shù)倍關(guān)兩數(shù)是少應(yīng)題。題律兩數(shù)差倍1 = 準(zhǔn)數(shù)準(zhǔn)數(shù)=一數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多

35、（ 3-1 ）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（ 63-29 3-1 ） =17乙繩剩下的長(zhǎng)度，173=5129-17=127）程題：于走、車等題，般是計(jì)路程時(shí)、速，叫行程問解這問首要清楚時(shí)間路程方杜度和速差概念了他之的系再據(jù)類題規(guī)解。解題關(guān)鍵及規(guī)律：時(shí)地背行路=度和間。時(shí)向行相時(shí)=度和間時(shí)向行速慢在，的后追時(shí)=程度。時(shí)地向行速慢在，的前路=度間。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？16-9 16-9 這是速度差。已甲乙的面 28千米 （擊程， 28千米 里含幾個(gè)（ 16-9）米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8

36、（ 16-9 ） =4 （小時(shí)）8）水題：般是究在“流”中行問題它是程題中較特的種型它是種差題它特主是慮速逆和行的同用。速船靜中行速。速水動(dòng)速。水度船流行速。水度船流行速。速=速水速速=速水速解關(guān)因順?biāo)偈撬偎暮湍嫠偈撬偎牟钏鲉柈?dāng)和問解。 題要水為索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）2流水速度=（順流速度逆流速度）2程=流度 流行需間程=流度流行需間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度

37、和逆水的時(shí)間。已順?biāo)俣人?速，此不算出水速度但水所的時(shí)，水所的時(shí)間知，只道順比水少用 2小，住這點(diǎn)，可就能出水從地到乙地的所用的時(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 （千米） 20 2=40千） 40（ 4 2 ） =5?。?28 5=40千米。9）還問已某知經(jīng)一的則算所的果求個(gè)知的用，們做原題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。答原題注觀運(yùn)的序需先加法算除時(shí)忘寫號(hào)。例 小三級(jí)個(gè)共學(xué)生 168人果班調(diào) 3 到班班調(diào)

38、 6到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 4-2+3=43 （人）班有數(shù)式為 168 4-62=38人班有數(shù)式為 168 4-66=42人） 班有數(shù)式為 168 4-+6=5人。10植問這應(yīng)題植為容凡研總程株段棵四數(shù)關(guān)的用，做樹題。解關(guān)解植問首要斷形分是封圖從確是線植樹是周植，后基公進(jìn)計(jì)。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程株距+1株距=總路程（棵樹-1

39、） 總路程=株距（棵樹-1）沿周長(zhǎng)植樹棵樹=總路程株距距=路樹路=距樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了 201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米）11 盈問題是等除的礎(chǔ)發(fā)起的。他特是一數(shù)的品，平分給一數(shù)量人在兩分中，次有，次不（或次有余，兩次不已所和足數(shù)，物適和加配數(shù)問，做虧題。題鍵虧題解要是求次配分者份得品量差求兩分中各共分品差（稱差額，前個(gè)差除后個(gè)，就到配者的，而求物數(shù)。解題規(guī)律：總差額每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以

40、下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足一正，二多或足 總額余不足一多，二也余總額=多-多余一不，二也足， 差額=不足不足例 參美小的學(xué)每人的同支的筆如小組 10人則多 25支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）（ 1210） =10支） 10 12+=125支。12年問將為定的個(gè)作題的個(gè)件這應(yīng)題稱年問。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題

41、類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲斷但小個(gè)同齡差不改的因年問是差變的題解時(shí)要于用不的點(diǎn)。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？分父的齡為 48-1=27歲由幾前親齡兒的 4 可父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年）13雞問已“雞的頭和腿數(shù)雞兔各少的類用。常為兔題”稱兔籠題解關(guān)解雞問一采假法假全一動(dòng)如雞或兔，后據(jù)現(xiàn)腿差可算某種頭。題律總數(shù)雞數(shù)頭）只兔數(shù)差子數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2總頭數(shù)）2果設(shè)是子可有面式：的數(shù)=4頭數(shù)-腿）2

42、兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù) （ 170-2 50 ） 2 =35 （只）雞的只數(shù) 50-35=15 （只）-（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：數(shù)減的用與數(shù)減的用的構(gòu)量系解方基相所同只在知或知中有數(shù)。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解關(guān)：準(zhǔn)判斷位1”的。準(zhǔn)要問題對(duì)的分，然根一個(gè)乘數(shù)意正列。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特已一數(shù)另個(gè)數(shù)求個(gè)是一數(shù)幾之或分幾一數(shù)”比量一數(shù)”標(biāo)量求率百率也是他的數(shù)系。解關(guān)

43、：從題入，清把看作準(zhǔn)數(shù)也是把看了單一，和單一量比，就被數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲乙（或）幾之（百之幾：減比乙（或幾之幾或（分之關(guān)式甲減數(shù)）數(shù)（數(shù)乙）/數(shù) 。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。解關(guān)準(zhǔn)判單1的把1的看成x根分乘的義方程，者據(jù)數(shù)法意列式但須準(zhǔn)分相應(yīng)已實(shí)際數(shù)量。出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100%麥出率=粉重量/麥重10%品合率=格產(chǎn)數(shù)品數(shù)100%工出率=際勤數(shù)出人數(shù)100%工程問題：是數(shù)用的它整的作題著切聯(lián)它探工總工作率工時(shí)三數(shù)之相關(guān)的種用。解關(guān)把作量作1工

44、效就工時(shí)的數(shù)然根題的體況靈運(yùn)公。數(shù)量關(guān)系式：作量=作率作間作率=作量作間作間=作量作率作量作率和=作間納稅稅是根國(guó)各稅的關(guān)定照定比把體個(gè)收的部分納國(guó)。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。* 利息存入銀行的錢叫做本金。款銀多付錢做息。息本的值做率。利息=本金利率時(shí)間-第二章 度量衡一、長(zhǎng)度(一) 什么是長(zhǎng)度長(zhǎng)度是一維空間的度量。(二) 長(zhǎng)度常用單位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)(三) 單位之間的換算* 1 毫米1000微米* 1 厘米10 毫米* 1 分米10厘米* 1

45、米 1000毫米* 1 千米 1000米二、面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。（二）常用的面積單位平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算1 平方厘米100平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1 平方米 100平方分米* 1 公傾10000平方米* 1 平方公里 100公頃三、體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位體積單位：*立方米*立方分米*立方厘米容積單位*升*毫升（三）單位換算體積單位1立方米=10

46、00立方分米1立方分米=1000立方厘米容積單位* 1升=1000毫升* 1升=1立方米1毫升=1立方厘米四、質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位：*噸t * 千克 kg * 克g（三）常用換算* 一噸=1000千克* 1千克=1000克五、時(shí)間（一）什么是時(shí)間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位：世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒（三）單位換算* 1世紀(jì)=100年* 1年=365天平年一年=366天閏年一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31天四、六、九、十一是小月小月小月有30天平年2月有28天閏年2月有29天* 1天= 24小時(shí)*

47、1小時(shí)=60分一分=60秒六、貨幣（一）什么是貨幣幣充一商的價(jià)的殊品幣價(jià)的般表以買何的品。（二）常用單位：*元* 角*分（三）單位換算* 1元=10角* 1角=10分-第三章 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（1）常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vt v=s/t t=s/v總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bcb=a/c c=a/b2運(yùn)定和質(zhì)法換：a+bb+a法合（a+)+

48、ca+(+c)法換：ab=a法合（abc=abc)法配（a+)c=c+bc法性：a-(+c)=a-c（3）用字母表示幾何形體的公式長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b)s=ab正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=4as=a平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2 s=mh圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=d=2rs= r扇形的半徑

49、用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 s= nr/360長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 v=shs=2(ab+ah+bh) v=abh正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s=6av=a圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底 v=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. v=sh/3用字母表示數(shù)的寫法數(shù)和字和母乘乘可記“或省不數(shù)要在母前?！?任字相時(shí)1”略寫。在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用有母式表問的

50、案除一寫分如式中加或減，先括把字的子起，在號(hào)面上位名。將數(shù)值代入式子求值具的代式求時(shí)要意寫式先出母于，后出式，把代式求。母示是，面寫位稱。同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡(jiǎn)易方程（一）方程和方程的解方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。程算式同算式一式，由算號(hào)已數(shù)成它示知數(shù)。方是個(gè)等，在程的未數(shù)以參運(yùn)算并只有未知為定的值時(shí) ，程成立 。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的意義用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方

51、法。列方程解答應(yīng)用題的步驟弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；列方程，解方程；檢查或驗(yàn)算，寫出答案。列方程解應(yīng)用題的方法綜法先應(yīng)題已（和設(shè)知量列有的數(shù)再出它之的等關(guān)系進(jìn)列出程這是部分整的一種 思過，其考方是已到知。分法先出量再據(jù)體立量系需把用中知（）和設(shè)未量列有的數(shù)進(jìn)列方這從體部的種維，思方是未到知。列方程解應(yīng)用題的范圍小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：a一般應(yīng)用題；b和倍、差倍問題；c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；e 比和比例應(yīng)用題。五、比和比例比的意義和性質(zhì)（1） 比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！北?，作比比前的叫比前，號(hào)面數(shù)做的項(xiàng)。的項(xiàng)

52、以項(xiàng)得商叫比。除比，的項(xiàng)當(dāng)被數(shù)后相于數(shù)比相于。值常分表，可用數(shù)示有也能整。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（2）比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。據(jù)的本質(zhì)以比成簡(jiǎn)的數(shù)。的果須一最比即前、項(xiàng)互的。（4）比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的

53、實(shí)際距離。（5）按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。比例的意義和性質(zhì)（1） 比例的意義示個(gè)相的子做例。成例四數(shù)叫比的。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例據(jù)例基性果知例的何項(xiàng)可求這數(shù)例的外一未項(xiàng)求例的知，做比。正比例和反比例（1） 成正比例的量?jī)上嗦?lián)一量化另種也著化如這種中對(duì)的個(gè)數(shù)比（就商一，兩量叫成比的，們關(guān)叫正例系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反

54、比例的量?jī)上嗦?lián)一量化另種也著化如這種中對(duì)的個(gè)數(shù)積定這種就做反例量他的系做比關(guān)。用字母表示xy=k(一定)第四章 幾何的初步知識(shí)一、線和角（1）線直線直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。平行線同平內(nèi)不交兩直叫平線。條行之的線度相。垂線條線交直時(shí)兩直叫互垂中條線做一直的垂,交點(diǎn)做足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。（2）角1）一引出條射，組成圖形做。這點(diǎn)叫角頂點(diǎn)這兩射線做的。（2）角的分類銳角：小于 90的角叫做銳角。直角：等于 90的角

55、叫做直角。鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角 180。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。二、平面圖形長(zhǎng)方形（1）特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。（2）計(jì)算公式 c=2(a+b) s=ab正方形（1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。（2）計(jì)算公式 c=4as=a三角形（1）特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是 180 度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計(jì)算公式 s=ah/2（3） 分類按角分銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的

56、兩個(gè)銳角各為 45 度，它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。平行四邊形特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為 180 度。平行四邊形容易變形。計(jì)算公式 s=ah梯形（1）特征有組邊行四形。位等上底的半。腰形一對(duì)軸。（2） 公式 s=(a+b)h/2=mh圓（1） 圓的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用 r 表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用 d 表示。