2023學年山西省定襄縣數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1的面積為2，邊的長為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大

2、致是（ ）ABCD2一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（ ）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里3二次函數(shù)y=+2的頂點是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)4已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD5拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x-2-1012y04664觀察上表，得出下面結(jié)論：拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；

3、函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；拋物線的對稱軸是x=；在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大其中正確有（）A1個B2個C3個D4個6兩個相似三角形對應高之比為，那么它們的對應中線之比為（ ）ABCD7對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B頂點坐標是C對稱軸是直線D與軸有兩個交點8若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和49若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）ABCD10如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD160，則BAD的度數(shù)是（ ）A60B80C100D120二、填空題(每小題3分,共24分)

4、11如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_12正八邊形的每個外角的度數(shù)和是_13形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是_14如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點，交于點，的平分線交于點，過點的切線交的延長線于點，連接，則有下列結(jié)論：點是的重心；，其中正確結(jié)論的序號是_15如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則_16如圖，若拋物線與軸無交點，則應滿足的關(guān)系是_17圓內(nèi)接正六邊形一邊所對的圓周角的度數(shù)是_18已知拋物線，

5、那么點P（-3，4）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是_三、解答題(共66分)19（10分） (1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由(3)應用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A.設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值20（6分）ABC中，AB=AC

6、，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B,（1）如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長21（6分）如圖1，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（1，0）、C（3，0），點B為拋物線頂點，直線BD為拋物線的對稱軸，點D在x軸上，連接AB、BC，ABC90，AB與y軸交于點

7、E，連接CE（1）求項點B的坐標并求出這條拋物線的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一個動點，設PEC的面積為S，點P的橫坐標為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，若存在請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由22（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及PAB的面積23（8分）一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同（1）

8、從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖24（8分）某學校舉行冬季“趣味體育運動會”，在一個箱內(nèi)裝入只有標號不同的三顆實心球，標號分別為1，2，3.每次隨機取出一顆實心球，記下標號作為得分，再將實心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，若兩次得分的總分不小于5分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.25（10分）如圖，在中，為邊上的中線，于點E.（1）求證：；（2）若，求線段的長.26（10分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形

9、狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上方在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，組成一數(shù)對.（1）請寫出.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上述資質(zhì)和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)三角形面積公式得出與的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進行判斷即可【詳解】根據(jù)題意得與的變化規(guī)律用圖象表

10、示大致是故答案為：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，RtABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，設BD=x，在RtABD中，AD=

11、DE=x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，x=5.49，故答案選：B.【點睛】考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).3、C【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標是（h，k），即可求出y=+2的頂點坐標【詳解】解：二次函數(shù)y=+2是頂點式，頂點坐標為：(1，2)；故選：C.【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握4、B【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應數(shù)值代入即可求解【詳解】圓錐的側(cè)面積=2352=15故選：B【點睛

12、】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長5、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故正確.當x=-2時，y=0，根據(jù)對稱性當拋物線與x軸的另一個交點坐標為x=2+2=3.故；當x=2時，y=4，所以在對稱軸的右側(cè)，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應大于6，故錯，對.選C.6、A【分析】根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比，對應中線的比等于相似比解答【詳解】兩個相似三角形對應高之比為1:2，它們的相似比是1:2，它們對應中線之比為1:2.故選A.【點睛

13、】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】A.a=3， 開口向上，選項A錯誤B. 頂點坐標是，B是正確的C. 對稱軸是直線，選項C錯誤D. 與軸有沒有交點，選項D錯誤故選:B【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點、對稱軸、交點.解題關(guān)鍵點：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).8、A【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為4，解得：x2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（24）2

14、3，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A【點睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念9、B【分析】根據(jù)ab0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a0，b0和a0，b0兩方面分類討論得出答案【詳解】解：ab0，分兩種情況：（1）當a0，b0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；（2）當a0，b0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項B符合故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題10、B【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)

15、論【詳解】解：BOD160，BADBOD80，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，理解熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或1【詳解】如圖所示：當AP=AE=1時，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=；當PE=AE=1時，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底邊AP=；當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或112、360【分析】根據(jù)題意利用正多邊形的外角和等于360度，進行分析計算即可得出答案【詳解】解：因為任何一個多邊形的外角和都是360，所以正八邊形的每個外角的度數(shù)和是360故答案為

16、：360【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360是解題的關(guān)鍵13、或【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式【詳解】解：設所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，又圖象過點，對稱軸是直線，當時，當時，所求的二次函數(shù)的解析式為：或【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：開口向下，開口向上；即相等14、【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷；由AC

17、D=BAD，CAF=BAF，得AFD=FAD，若，可得EAF=ADF=BAC，進而得，即可判斷；易證ACDEAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷【詳解】是弧的中點，ACD=BCD，即：CD是ACB的平分線，又AF是的平分線，點F不是的重心，不符合題意，連接OD，是弧的中點，ODAB，PD與圓相切，ODPD，符合題意，是弧的中點，ACD=BAD，AF是的平分線，CAF=BAF，CAF+ACD =BAF+BAD，即：AFD=FAD，若，則AFD=AEF，AFD=AEF=FAD，EAF=ADF=BAC，即：只有當時，才有不符合題意，ACD=BAD，D=D，ACDEAD，又AFD=FAD，DF=DA

18、，符合題意故答案是：【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵15、12【解析】試題分析：由題意，設點D的坐標為（x，y），則點B的坐標為（，），所以矩形OABC的面積，解得圖象在第一象限，.考點：反比例系數(shù)k的幾何意義點評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.16、【分析】根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線與軸無交點故答案為：【點睛】此題考查的是根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)判斷的關(guān)系，掌握拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵17、30或150

19、【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對的圓心角3606=60，圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數(shù)是30或150，故答案為30或150【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關(guān)系，屬于基礎題，要注意分兩種情況討論18、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸為： 點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是 故答案為三、解答題(共66分)19、（1）見解析； (2

20、)結(jié)論ADBC=APBP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AEBE6，根據(jù)勾股定理可得DE8，由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據(jù)ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2

21、)結(jié)論ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如圖3，過點D作DEAB于點E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的經(jīng)驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值為2秒或10秒.【點睛】本題是對K型相似模型的探究和應用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

22、、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識以及運用已有經(jīng)驗解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想20、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDF

23、CEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD，過D點作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，

24、EF=4【點睛】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時，要仔細觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用21、（1）點B坐標為（1，2），yx2+x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）點Q的坐標為（，）【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，證ABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即可寫出點B的坐標，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；（2）求出直線AB的解析式，點E的坐標，用含m的代數(shù)式表示出點P的坐標，如圖1，連接EP，O

25、P，CP，則由SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；（3）先證ODBEBC，推出OBDECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點的坐標，即為點Q的坐標【詳解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，拋物線對稱軸為x1，BD是拋物線的對稱軸，D（1，0），由拋物線的對稱性可知BD垂直平分AC，BABC，又ABC90，BDAC2，頂點B坐標為（1，2），設拋物線的解析式為ya（x1）2+2，將A（1，0）代入，得04a+2，解得，a，拋物線的解析式為：y

26、（x1）2+2x2+x+；（2）設直線AB的解析式為ykx+b，將A（1，0），B（1，2）代入，得，解得，k1，b1，yABx+1，當x0時，y1，E（0，1），點P的橫坐標為m，點P的縱坐標為m2+m+，如圖1，連接EP，OP，CP，則SEPCSOEP+SOCPSOCE1m+3（m2+m+）13m2+2m+，（m）2+，0，根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當m時，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又A（1，0），OAOE1，OAE是等腰直角三角形，AEOA，又ABBCAB2，BEABAE，又，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線

27、BC所夾銳角等于OBD，設直線CE的解析式為ymx+1，將點C（3，0）代入，得，3m+10，m，yCEx+1，聯(lián)立，解得，或，點Q的坐標為（，）【點睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，巧妙利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件可得出拋物線的解析式是解題的基礎，難點是利用數(shù)形結(jié)合作出合理的輔助線.22、（1），；（2）P，【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接P

28、B由點B、D的對稱性結(jié)合點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點A、D的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，點A的坐標為（1，3）把點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，點B的坐標為（3，1）（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示點B、D關(guān)于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），點D的坐標為（3，- 1）設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，直線AD的解析式為y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，點P的坐標為（，0）S