四年級奧數(shù)速算與巧算

1、四年級奧數(shù)知識點：速算與巧算(一)1計算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有數(shù)字都是9的計算中，常使用湊整法.比方將999化成10001去計算.這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.2計算199999+19999+1999+199+19解：此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法.但是這里是加1湊整.(如199+1=200)199999+19999+1999+

2、199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.3算(1+3+5+1989)-(2+4+6+1988)解法2：先把兩個括號內(nèi)的數(shù)分相加，再相減.第一個括號內(nèi)的數(shù)相加的果是：1到1989共有995個奇數(shù)，湊成497個1990，剩下995，第二個括號內(nèi)的數(shù)相加的果是：2到1988共有994個偶數(shù)，湊成497個1990.1990497+9951990497=995.例4算389+387+383+385+384+386+388解法1：仔細(xì)觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都

3、和整數(shù)390湊近，所以選390為基準(zhǔn)數(shù).389+387+383+385+384+386+388=3907137564=273028=2702.解法2：也能夠選380為基準(zhǔn)數(shù)，則有389+387+383+385+384+386+388=3807+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.5計算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6解：仔細(xì)觀察可知此題要點是求括號中6個相湊近的數(shù)之和，故可選4940為基準(zhǔn)數(shù).(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6=(49406+2+321+1+3)6=(49406+6)6(這里沒有把49406先算出來

4、，而是運=494066+66運用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.6計算54+9999+45解：此題表面上看沒有巧妙的算法，但若是把45和54先結(jié)合可得99，就能夠運用乘法分配律進行簡算了.54+9999+45=(54+45)+9999=99+9999=99(1+99)=99100=9900.7計算99992222+33333334解：此題若是直接乘，數(shù)字較大，簡單出錯.若是將9999變?yōu)?3333，規(guī)律就出現(xiàn)了.99992222+33333334=333332222+33333334=33336666+33333334=3333(6666+3334)=333310000=3333

5、0000.81999+999999解法1：1999+999999=1000+999+999999=1000+999(1+999)=1000+9991000=1000(999+1)=10001000=1000000.解法2：1999+999999=1999+999(1000-1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少個零.總之，要想在計算中達(dá)到正確、簡略、迅速，必定付出勤奮的勞動，要多練習(xí)，多總結(jié)，只有這樣才能做到熟能生巧.四年級奧數(shù)知識點：速算與巧算(二)1比較下面兩個積的大小：A=98765432112345678

6、9，B=987654322123456788.解析經(jīng)審題可知A的第一個因數(shù)的個位數(shù)字比B的第一個因數(shù)的個位數(shù)字1，但A的第二個因數(shù)的個位數(shù)字比B的第二個因數(shù)的個位數(shù)字大1.所以不經(jīng)計算，憑直接觀察不簡單知道A和B哪個大.但是無論是對A或是對B，直接把兩個因數(shù)相乘求積又太繁，所以我們開動腦筋，將A和B先進行恒等變形，再作判斷.解：A=987654321123456789=987654321(123456788+1)=987654321123456788+987654321.B=987654322123456788=(987654321+1)123456788=987654321123456788

7、+123456788.因為987654321123456788，所以AB.例2不用筆算，請你指出下面哪道題得數(shù)最大，并說明原由.241249242248243247244246245245.解：利用乘法分配律，將各式恒等變形此后，再判斷.241249=(240+1)(2501)=240250+19;242248=(240+2)(2502)=240250+28;243247=(240+3)(2503)=240250+37;244246=(240+4)(2504)=240250+46;245245=(240+5)(2505)=240250+55.恒等變形今后的各式有相同的部分240250，又有不相

8、同的部分19，28，37，46，55，由此很簡單看出245245的積最大.一般說來，將一個整數(shù)拆成兩部分(或兩個整數(shù))，兩部分的差值越小時，這兩部分的乘積越大.如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+555=25積最大.3求1966、1976、1986、1996、2006五個數(shù)的總和.解：五個數(shù)中，后一個數(shù)都比前一個數(shù)大10，可看出1986是這五個數(shù)的平均值，故其總和為：19865=9930.例42、4、6、8、10、12是偶數(shù)，若是五個偶數(shù)的和是320，求它中最小的一個.解：五個偶數(shù)的中一個數(shù)3205=64，因相偶數(shù)相差2，故五個偶數(shù)依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60

9、.以上兩，能夠概括巧用中數(shù)的算方法.三個自然數(shù)，中一個數(shù)首末兩數(shù)的平均;五個自然數(shù)，中的數(shù)也有似的性它是五個自然數(shù)的平均.若是用字母表示更明，五個數(shù)能夠作：x-2、x1、x、x+1、x+2.這樣推，于奇數(shù)個自然數(shù)，最中的數(shù)是所有些自然數(shù)的平均.如：于2n+1個自然數(shù)能夠表示：xn，xn+1，x-n+2，x1，x，x+1，x+n1，x+n，其中x是2n+1個自然數(shù)的平均.巧用中數(shù)的算方法，可一步實行，看下面例.例5將11001各數(shù)按下面格式排列：一個正方形框出九個數(shù)，要使九個數(shù)之和等于：1986，2529，1989，能否到?若是不到，明原由.解：仔細(xì)觀察，方框中的九個數(shù)里，最中間的一個是這九個數(shù)

10、的平均值，即中數(shù).又因橫行相鄰兩數(shù)相差1，是3個連續(xù)自然數(shù)，豎列3個數(shù)中，上下兩數(shù)相差7.框中的九個數(shù)之和應(yīng)是9的倍數(shù).1986不是9的倍數(shù)，故不能夠;25299=281，是9的倍數(shù)，但是2817=407+1，這說明281在題中數(shù)表的最左一列，顯然它不能夠做中數(shù)，也不能夠;19899=221，是9的倍數(shù)，且2217=317+4，這就是說221在數(shù)表中第四列，它可做中數(shù).這樣可求出所框九數(shù)之和為1989是辦獲取的，且最大的數(shù)是229，最小的數(shù)是213.這個例題是所謂的“月歷卡”上的數(shù)字問題的實行.同學(xué)們，小小的月歷卡上還有那么多幽默的問題呢!所以平時要注意觀察，仔細(xì)思慮，積累巧算經(jīng)驗.四年級奧數(shù)

11、習(xí)題：速算與巧算(一)算899998+89998+8998+898+88算799999+79999+7999+799+79算(1988+1986+1984+6+4+2)-(1+3+5+1983+1985+1987)算12+34+56+19911992+19931點敲1下，2點敲2下，3點敲3下，依次推.從1點到12點12個小內(nèi)共敲了多少下?求出從125的全體自然數(shù)之和.算1000+999998997+996+995994993+108+107106105+104+103102101算92+94+89+93+95+88+94+96+87算(12599+125)16算3999+3+998+8+29

12、+2+9算9999997805312.兩個10位數(shù)1111111111和9999999999的乘中，有幾個數(shù)字是奇數(shù)?解答利用湊整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.利用湊整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+6+4+2)-(1+3+5+1983+1985+1987)=1988+1986+1

13、984+6+4+2-1-3-5-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986-1985)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+34+5-6+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+(1991-1990)+(1993-1992)1+1996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=136=78(下).6.1+2+3+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+(11+15)+(12+14)+13=2612+13=325.解法1：1000+999998997+996+995994-993+108+1071

14、06105+104+103102101=(1000+999998997)+(996+995994-993)+(108+107106105)+(104+103102101)解法2：原式=(1000998)+(999997)+(104102)+(103101)=2450=900.解法3：原式=1000+(999998997+996)+(995994993+992)+(107106105+104)+(103102101+100)-100=1000100=900.9.(12599+125)16=125(99+1)16=12510082=12581002=200000.10.3999+3+998+8+2

15、9+2+9=3(999+1)+8(99+1)+2(9+1)+9=31000+8100+210+9=3829.11.99999978053=(10000001)78053=7805300000078053=78052921947.12.11111111119999999999=11111111111)1111111111這個積有10個數(shù)字是奇數(shù).四年級奧數(shù)習(xí)題：速算與巧算(二)右圖的30個方格中，最上面的一橫行和最左面的一豎列的數(shù)已經(jīng)填好，其余每個格子中的數(shù)等于同一橫行最左邊的數(shù)與同一豎列最上面的數(shù)之和(如方格中a=14+17=31).右圖填滿后，這30個數(shù)的總和是多少?有兩個算式：987659

16、8769，9876698768，請先不要計算出結(jié)果，用最簡單的方法很快比較出哪個得數(shù)大，大多少?比較568764和567765哪個積大?在下面四個算式中，最大的得數(shù)是多少?19921999+199919931998+199819941997+199719951996+1996五個連續(xù)奇數(shù)的和是85，求其中最大和最小的數(shù).6.45是從小到大五個整數(shù)之和，這些整數(shù)相鄰兩數(shù)之差是3，請你寫出這五個數(shù).7.把從1到100的自然數(shù)以下表那樣排列.在這個數(shù)表里，把長的方面3個數(shù)，寬的方面2個數(shù)，一共6個數(shù)用長方形框圍起來，這6個數(shù)的和為81，在數(shù)表的其余地方，如上面相同地框起來的6個數(shù)的和為429，問此時

17、長方形框子里最大的數(shù)是多少?習(xí)題解答1.先按圖意將方格填好，再仔細(xì)觀察，找出格中數(shù)字的規(guī)律進行巧算.解法1：先算每一橫行中的偶數(shù)之和：(12+14+16+18)6=360.再算每一豎列中的奇數(shù)之和：(11+13+15+17+19)5=375最后算30個數(shù)的總和=10+360+375=745.解法2：把每格的數(shù)算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的數(shù).經(jīng)觀察能夠列出下式：(23+37)+(25+35)2+(27+33)3+(29+31)460(1+2+3+4)=600最后算總和：總和=145+600=745.9876598769=98765(98768+1)=9876598768+98765.9876698768=(98765+1)98768=9876598768+98768.所以比大3.3.同上