2023學(xué)年寧夏中衛(wèi)市名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1函數(shù)y=與y=-kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD2已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為若且則（ ）ABCD3反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)的函

2、數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am0Bm0Cm1Dm14下列由幾何圖形組合的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD5若的半徑為3，且點(diǎn)到的圓的距離是5，則點(diǎn)在()A內(nèi)B上C外D都有可能6如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）ABCD7用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）ABCD8如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開則下列結(jié)論中：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN是等邊三角形正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4

3、個(gè)9如圖，直線/，若AB6，BC9，EF6，則DE（ ）A4B6C7D910四邊形為平行四邊形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD11如圖，平行四邊形ABCD中，ACAB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長(zhǎng)為（ ）A2B3 C4 D 512下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個(gè)三角形B打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個(gè)人的生日在同一天二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，拋物線yax2bxc與x軸相交于點(diǎn)A，B(m2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_14己知一個(gè)菱形的邊

4、長(zhǎng)為2，較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形的面積是_15拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4,0），B（3,0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是_16在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移2個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為_17二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且a0）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：013353現(xiàn)給出如下四個(gè)結(jié)論：； 當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小；是方程的一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，其中正確結(jié)論的序號(hào)為：_18如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C，D處，且點(diǎn)C，D，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，DF與BE交于點(diǎn)G.

5、設(shè)ABt，那么EFG的周長(zhǎng)為_(用含t的代數(shù)式表示)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點(diǎn)E，G分別在邊CD，CB上，點(diǎn)F在AC上，AB3，BC4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，P為AF，BG的交點(diǎn)，連接CP（）求的值；（）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說明理由20（8分）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢相同（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件若每件工藝品降價(jià)1元，則

6、每天可多售出該工藝品4件問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元?21（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)BCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出CM+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE求證：CD= CE23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別為、.（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針

7、旋轉(zhuǎn)得到，畫圖并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）作出關(guān)于中心對(duì)稱圖形.24（10分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.25（12分）某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產(chǎn)品，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查，圖中折線表示月銷售量(件)與銷售時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加天，月銷售量減少件，求與間的函數(shù)表達(dá)式26如圖，拋物線過點(diǎn)和，點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與直線和拋物線分

8、別交于點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；選項(xiàng)A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象

9、符合題意，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求2、C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)開口向下與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出，然后再由對(duì)稱軸即可判定.【詳

10、解】由已知，得二次函數(shù)開口向下，與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且其對(duì)稱軸故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、D【解析】在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，m10，m14、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知二者的概念是解題

11、關(guān)鍵5、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【詳解】解：點(diǎn)到圓心的距離5，大于圓的半徑3，點(diǎn)在圓外故選C【點(diǎn)睛】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系6、B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵7、B【分析】加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可【詳解】故選：B【

12、點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)一般式到頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵8、C【解析】BMN是由BMC翻折得到的，BN=BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，在RtBNF中，sinBNF=，BNF=30，F(xiàn)BN=60，ABN=90-FBN=30，故正確；在RtBCM中，CBM=FBN=30，tanCBM=tan30=，BC=CM，AB2=3CM2故正確；NPM=BPF=90-MBC=60，NMP=90-MBN=60，PMN是等邊三角形，故正確；由題給條件，證不出CM=DM，故錯(cuò)誤故正確的有，共3個(gè)故選C9、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：/, ,AB=6，B

13、C=9，EF=6,DE=4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形證明，從而出，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】四邊形為平行四邊形 ，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵11、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在RtBAC中，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=6，ACAB，BAC為RtBAC，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)， AE=BC=.故選B.12、D【解析】一定會(huì)發(fā)生的事件為必

14、然事件，即發(fā)生的概率是1的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是不必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題（每題4分，共24分）13、 (2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 ，設(shè)A點(diǎn)

15、坐標(biāo)為(x,0),由A.B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得 ，解得x=2，即A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，故答案為(2,0).14、 【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=ACBD=22=2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對(duì)角線的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵15、4或1【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程根的性質(zhì)，即可求得方程的解.【詳解】拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4,0），B（

16、1,0）兩點(diǎn)，則ax2+bx+c0的解是x4或1，故答案為：4或1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)和一元二次方程根的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.16、【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減17、【分析】先利用待定系數(shù)法求得的值，0可判斷；對(duì)稱軸為直線，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷；方程即，解

17、得，可判斷；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且函數(shù)有最大值，則當(dāng)時(shí)，即可判斷【詳解】時(shí)，時(shí)，時(shí)，解得：，故正確；對(duì)稱軸為直線，當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故正確；方程即，解得，是方程的一個(gè)根，故正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題【詳解】由翻折的性

18、質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長(zhǎng)=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）（）；（）CPAF，理由：見解析.【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到B90，根據(jù)勾股定理得到AC5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)()連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BCGACF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；()根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BGCAFC，推出點(diǎn)C，F(xiàn)，G，P四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到CPFCGF90，于是得到結(jié)論【詳解】(1)四邊形ABCD是矩形

19、，B90，AB3，BC4，AC5，四邊形CEFG是矩形，F(xiàn)GC90，GFAB，CGFCBA，F(xiàn)GAB，；(2)()連接CF，把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，BCGACF，BCGACF，；()CPAF，理由：BCGACF，BGCAFC，點(diǎn)C，F(xiàn)，G，P四點(diǎn)共圓，CPFCGF90，CPAF【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵20、（1）進(jìn)價(jià)為180元，標(biāo)價(jià)為1元，（2）當(dāng)降價(jià)為10元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為4900元【分析】（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可知標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)進(jìn)價(jià)5

20、0件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢相同，列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得w和a的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)每件工藝品的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)題意，得：50 x=40（x+45），解得x=180，x+45=1答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)180元，標(biāo)價(jià)1元（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，當(dāng)a=10時(shí)，w最大=4900元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤(rùn)的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，吃透題意，確定變量，建立函數(shù)

21、模型是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P（a，a-3），得出PD的長(zhǎng)，列出SBDC的表達(dá)式，化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式，即可求解；（3）取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），過M點(diǎn)作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線BC的解析式求出，求得M點(diǎn)坐標(biāo)和CGB的度數(shù)，再根據(jù)CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值BC的值.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達(dá)式，解得a= 1，b=-2，c=-

22、3，故該拋物線解析式為：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B、C代入得：k=,1，b=-3，直線BC的解析式為y=x-3，設(shè)P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=SPDC+SPDB=PD3=，當(dāng)a=時(shí)，BDC的面積最大，且為為，此時(shí)P（，）；（3）如圖，取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），連接BG，過M點(diǎn)作MBBG，BMBM，當(dāng)C、M、B在同一條直線上時(shí)，CM+MB最小.可求得直線BG解析式為：，BCBG故直線BC解析式為為，令y=0，則x=，BC與x軸交點(diǎn)為（，0）OG=，OB=3，C

23、GB=60，BC= CGsinCGB=，綜上所述：CM+MB最小值為，此時(shí)M（，0）.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用22、見解析【解析】試題分析：作BFAC交EC于F，通過證明FBCDBC，得到CD=CF，根據(jù)三角形中位線定理得到CF=CE，等量代換得到答案試題解析：證明：作BFAC交EC于FBFAC，F(xiàn)BC=ACBAB=AC，ABC=ACB，F(xiàn)BC=ABCBFAC，BE=AB，BF= AC，CF=CECD是AB邊上的中線，BD=

24、AB，BF=BD在FBC和DBC中，BFBD，F(xiàn)BCDBC，BCBC，F(xiàn)BCDBC，CD=CF，CD=CE點(diǎn)睛：本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵23、（1）圖見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求，點(diǎn)；（2）如圖所示： 即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個(gè)女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事