四川省眉山市彭溪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省眉山市彭溪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c=（）A4：1：1B2：1：1C3：1：1D：1：1參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解【解答】解：A：B：C=4：1：1，A+B+C=，解得：A=，B=C=，由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=： =：1：1故選：D2. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為 ()A、2 B、2

2、 C、 D、參考答案：A略3. 先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為( )A B C D參考答案：D 4. 下列命題是真命題的是 （ ）A.“若，則”的逆命題； B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題； D.“若，則”的逆否命題參考答案：D略5. 設(shè)函數(shù)f（x）=x24x+3，若f（x）mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A24，2+4B（，242+4，+）C2+4，+）D（，參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】若f（x）mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2都成立，則mx+4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2都成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：若f（x）

3、mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2都成立，則mx+4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2都成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得y=x+，（x2）在x=2時(shí)，取最小值，故m4=，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，故選：D6. 若直線(xiàn)l：y=kx+1（k0）與圓C：x2+4x+y22y+3=0相切，則直線(xiàn)l與圓D：（x2）2+y2=3的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不確定參考答案：A【考點(diǎn)】J7：圓的切線(xiàn)方程【分析】利用直線(xiàn)l：y=kx+1（k0）與圓C：x2+4x+y22y+3=0相切，求出k，再判斷則直線(xiàn)l與圓D：（x2）2+y2=3的位置關(guān)系【解答】解：圓C：x2+4x+y22y+3=0，可化為：（x+2）2+（y1）2=2，直線(xiàn)l

4、：y=kx+1（k0）與圓C：x2+4x+y22y+3=0相切，=（k0），k=1，圓心D（2，0）到直線(xiàn)的距離d=，直線(xiàn)l與圓D：（x2）2+y2=3相交，故選：A7. 已知，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線(xiàn)，則下面的命題中不正確的是（）A若ab，a，則bB若a，a，則C若a，a?，則D若a，=b，則ab參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：對(duì)于A，設(shè)m，n為內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，a，am，an，又ab，bm，bn，b故A正確；對(duì)于B，由“垂直與同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行”可知

5、B正確；對(duì)于C，由面面垂直的判定定理可知C正確對(duì)于D，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可知只有當(dāng)a?時(shí)才有ab，故D錯(cuò)誤故選D8. 用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個(gè)能被5整除則假設(shè)的內(nèi)容是（），都能被5整除 ，都不能被5整除 不能被5整除 ，有1個(gè)不能被5整除 參考答案：B略9. 兩個(gè)球的半徑之比為1：3，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（）A1：9B1：27C1：3D1：3參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可【解答】解：兩個(gè)球的半徑之比為1：3，又兩個(gè)球的表面積等于兩個(gè)球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4r2

6、）則這兩個(gè)球的表面積之比為1：9故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題10. 用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（）A沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C有三個(gè)內(nèi)角是鈍角D至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】寫(xiě)出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，命題中含有量詞最多，書(shū)寫(xiě)否定是用的量詞是至少，注意積累這一類(lèi)量詞的對(duì)應(yīng)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

7、11. 的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)(用數(shù)字作答)參考答案：-16012. 從一批含有6件正品，3件次品的產(chǎn)品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則=_參考答案：13. 已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側(cè)(左)視圖如下，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)(左)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正(主)視圖面積為_(kāi)參考答案：2略14. 若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+y的最小值為參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，由z=3x+y得：y=3x+z，顯然直線(xiàn)過(guò)（1，0）時(shí)，z最小，求出即可【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平

8、面區(qū)域，如圖示：，由z=3x+y得：y=3x+z，顯然直線(xiàn)過(guò)（1，0）時(shí)，z最小，z=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題15. 求值： 。參考答案：略16. 已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則= 參考答案：= 2 9略17. 若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分12分)如右圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC與A1B1C1都為正三角形且AA1面ABC， F、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB

9、1F1平面ACC1A1.參考答案：19. .(本小題滿(mǎn)分12分)某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名, 以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖, 小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：(1) 指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2) 若幸福度不低于9.5分, 則稱(chēng)該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機(jī)選取3人, 至多有1人是“極幸?！钡母怕?；(3) 以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù), 若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人, 記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù), 求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：(1)眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 2分(2)設(shè)表示所取

10、3人中有個(gè)人是“極幸福”, 至多有1人是“極幸?！庇洖槭录? 則 6分(3)的可能取值為0、1、2、3高.考.資.源+網(wǎng) 7分高. ； ； 分布列為 11分. 12分另解：的可能取值為0、1、2、3高. 7分 B（3, ）, . 9分分布列為略20. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)減函數(shù).（I）比較與的大??；（II）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點(diǎn)（）求證：EF平面PAB；（）求直線(xiàn)EF與平面ABE所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定 【

11、專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用【分析】（）取PA中點(diǎn)M，AB中點(diǎn)N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EFMN，所以得到EF平面PAB；（）分別以向量的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz可以確定點(diǎn)P，A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，從而確定向量的坐標(biāo)，設(shè)平面ABE的法向量為，根據(jù)即可求得一個(gè)法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關(guān)系即可求出所求的角【解答】解：（）證明：分別取PA和AB中點(diǎn)M，N，連接MN、ME、NF，則NFAD，且NF=，MEAD，且ME=，所以NFME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行

12、四邊形；EFMN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，EF平面PAB；（）由已知：底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直；如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；，；設(shè)平面ABE法向量，則；令b=1，則c=1，a=0；為平面ABE的一個(gè)法向量；設(shè)直線(xiàn)EF與平面ABE所成角為，于是：；所以直線(xiàn)EF與平面ABE所成角為【點(diǎn)評(píng)】考查線(xiàn)面平行的判定定理，通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，用向量的方法求一直線(xiàn)和平面所成的角，以及兩非零向量垂直的充要條件22. 某市近郊有一塊大約500m500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（