2021-2022學(xué)年河北省衡水市武邑縣審坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市武邑縣審坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人共有4種情況，甲、乙將賀年卡都送給丁有1種情況，利用古典概型求解即可【詳解】（甲送給丙、乙送給?。?、（甲送給丁，乙送給丙）、（甲、乙都送給丙）、（甲、乙都送給?。┕菜姆N情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以甲、乙將賀

2、年卡送給同一人丁的情況一種，概率是：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型定義及計(jì)算，排列，計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題2. 函數(shù)的圖像可能是（ ）參考答案：C3. 已知,那么 （ ）ABCD參考答案：C略4. 設(shè)的三邊長分別為a、b、c，的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體PABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體PABC的體積為V，則r()參考答案：C略5. 已知，則（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B略6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A B C D 參考答案：B的終

3、邊經(jīng)過點(diǎn) ， ，故選B.8. 若集合，集合 ，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 函數(shù)的部分圖像如圖示，則將的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為（ ）A B.C. D.參考答案：10. 直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為_參考答案：40【分析】畫出三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體，應(yīng)用割補(bǔ)法求幾何體的體積.【詳解】在正方體中還原該幾何體，如圖所示幾何體的體積V=43-（2+4

4、）24=4012. 已知平面向量，的夾角為，且，則_參考答案：【分析】先由題意求出，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又向量，的夾角為，且，則，所以.故答案為13. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x若f（x）在區(qū)間1，a2上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：1a3【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)的圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（x）的圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，圖形如圖由圖象可知函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得1a3故答案為：1a314.

5、在邊長為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?shù)。15. 已知等差數(shù)列an滿足：a5=9，a1+a7=14，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= 參考答案：an=2n1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4即a4=7，則d=a5a4=2，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a5+2（n5），即可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4a4=7，d=a5a4=2，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a5+2（n5）=2n1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n1【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于

6、基礎(chǔ)題16. 若函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為 參考答案：略17. 已知為單位向量，且，則與夾角的大小是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，記角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，角A為銳角，設(shè)向量 ，且(I)求角A的大小及向量與的夾角；(II)若，求ABC面積的最大值參考答案：(I) (II) 解析：解：（1）因?yàn)榻菫殇J角，所以，3分根據(jù).6分(2)因?yàn)?，得?分即面積的最大值為 略19. 已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前7項(xiàng)和為70，且a3為a1和a7的等比中項(xiàng)（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足

7、bn+1bn=an，nN*且b1=2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），通過前7項(xiàng)和為70、且a3為a1和a7的等比中項(xiàng)，可得首項(xiàng)和公差，計(jì)算即可；（II）通過遞推可得bn=n（n+1），從而=，利用并項(xiàng)法即得結(jié)論解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），則，解得，an=2n+2；（II）bn+1bn=an，bnbn1=an1=2n （n2，nN*），bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=an1+an2+a1+b1=n（n+1），=，Tn

8、=點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和，考查遞推公式，利用并項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題20. （本題滿分12分）設(shè)向量，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)；平面向量的模。C3 F3 【答案解析】（1）；（2） 解析：(1)由， . （1分） ， .（2分） 及，得. 又，從而， .（4分） 所以 .（6分） （2） ， .（9分） 當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1 .（11分） 所以的最大值為. .（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）借助于，得，再解可得結(jié)果；（2）先化簡整理得到函數(shù)，再求最大值即可。21. 已知集合Ax| x23x

9、110，Bx| m1x2m1，若AB且B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：A=x| x23x110=x| 2x5, 如圖：若AB且B, 則，解得2m3 實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2, 3 . 22. （12分）2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170，第二類在（170，260，第三類在（260，+）（單位：千瓦時(shí)）某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，供電部門決定：對(duì)第一類

10、每戶獎(jiǎng)勵(lì)20元錢，第二類每戶獎(jiǎng)勵(lì)5元錢，求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率參考答案：（1）中位數(shù)為156，平均數(shù)156.8；（2）17（3）試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的小矩形面積之和相等求中位數(shù)，根據(jù)各個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以對(duì)應(yīng)小矩形的面積之和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)求平均數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖求得第一、二類的戶數(shù)，再求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；（3）根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算第一、二類分別應(yīng)抽取的戶數(shù)，利用排列組合分別計(jì)算從5戶居民代表中任選兩戶居民和居民用電資費(fèi)屬于不同類型的選法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算試題解析：（1）從左數(shù)第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.00420=0.08，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.01420=0.28，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.020200.4，中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為150+x，則0.08+0.28+0.020 x=0.5?x=6，中位數(shù)為156，平均數(shù)為1200.1+1400.3+1600.4+1800.1+2000.06+2200.04=156.8；（2）第一類每戶的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，第一類每戶共有800戶；第二類每戶的頻率為0.1+0.06+0.04