2021-2022學(xué)年湖南省常德市燕子山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市燕子山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線y=k（x+1）（k0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，過A、B分別作AMl于M，BNl于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，進(jìn)而可知|OB|=|AF|，由此求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求

2、得直線的斜率【解答】解：拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l：x=1，直線y=k（x+1）（k0）恒過定點(diǎn)P（1，0），如圖過A、B分別作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）P（1，0），k=故選B2. 命題“若x=1，則x2-3x+2=0”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B2 C3 D4參考答案：B3. 橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（ ）A、 B、 C、

3、D、參考答案：D4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的p是720，則輸入的N的值是（）A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖【分析】由程序框圖可知，該程序的功能為輸出結(jié)果為p=123（N1）N，故所以若輸出結(jié)果為720，則p=123（N1）N=720，得N=6【解答】解：由程序框圖可知，該程序輸出的結(jié)果為p=123（N1）N，所以若輸出結(jié)果為720，則p=123（N1）N=720，得N=6故選：B【點(diǎn)評】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題5. 若直線y=x+b與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A（2，2）B2，2）C（2，2）

4、D（2，2）參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：計(jì)算題；直線與圓分析：曲線y=表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，在x軸上邊的部分，結(jié)合圖形，即可求出實(shí)數(shù)b的取值范圍解答：解：曲線y=表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，在x軸上邊的部分，如圖所示，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，b=2，直線y=x+b與曲線y=有兩個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是2，2）故選：B點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題6. 已知雙曲線=1 （a0，b0）的一條漸近線過點(diǎn)（2，），且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：D【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

5、易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點(diǎn)，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：由題意， =，拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，雙曲線的方程為故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 下面命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）若，則與、共面；若，則、共面；若，則、共面；若，則、共面；A B C D參考答案：C8. 如圖，AB是O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，PC=3，PB=

6、1，則O的半徑為 ( )A. 4 B. 8 C.9 D.12參考答案：A略9. 巳知F1，F(xiàn)2是橢圓（ab0）的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形PF1F2，若邊PF1的中點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率是（）A1B +1CD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)邊PF1的中點(diǎn)為Q，連接F2Q，RtQF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根據(jù)橢圓的定義得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不難算出該橢圓的離心率【解答】解：由題意，設(shè)邊PF1的中點(diǎn)為Q，連接F2Q在QF1F2中，QF1F2=60，QF2F1=30RtQF1F2中，

7、|F1F2|=2c（橢圓的焦距），|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根據(jù)橢圓的定義，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c橢圓的離心率為e=1故選：A【點(diǎn)評】本題給出橢圓與以焦距為邊的正三角形交于邊的中點(diǎn)，求該橢圓的離心率，著重考查了解三角形、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題10. 在等比數(shù)列中，公比q=2，且，則等于（ ）A. B. C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)

8、取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為_米參考答案：2000本題主要考查利用二次函數(shù)求極值先將20棵樹編號(hào)分別為，樹苗放在編號(hào)為的樹旁，列出每位同學(xué)往返總路程的表達(dá)式的化簡式為，又，故由二次函數(shù)的性質(zhì)得或時(shí)，最小，最小值為2000故本題正確答案為200012. 已知函數(shù)，則_.參考答案：-113. 曲線和它關(guān)于直線的 對稱曲線總有四條公切線，則的取值范圍_參考答案：14. 已知點(diǎn)，分別為雙曲線的焦點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為_參考答案：設(shè)，則線段的中點(diǎn)是，代入雙曲線方程得：，解得：，故雙曲線的漸近線方程為15. 斜率為的直線l被橢圓截得的弦恰被點(diǎn)平分，則C的

9、離心率是_參考答案：.【分析】由題，設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，可得，再利用點(diǎn)差法，和斜率為可求得a、b的比值，代入離心率公式即可求得答案.【詳解】設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)為 因?yàn)橄仪”稽c(diǎn) 平分，所以 由，兩式相減可得： 化簡可得：，因?yàn)橹本€l的斜率為，所以即所以離心率 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，解題的方法為點(diǎn)差法(一般題目是直線與圓錐曲線相交，出現(xiàn)斜率和中點(diǎn)時(shí)就用點(diǎn)差法)，屬于中檔題目.16. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有 條參考答案：2【考點(diǎn)】空間中

10、直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】DD1與平面AB1C相交；由A1DB1C，知A1D平面AB1C；A1D1與平面AB1C相交；C1D1與平面AB1C相交；由O1DOB1，知O1D平面AB1C【解答】解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，DD1BB1，BB1平面AB1C=B1，DD1與平面AB1C相交；A1DB1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，A1D平面AB1C；A1D1B1C1，B1C1平面AB1C=B1，A1D1與平面AB1C相交；C1D1A1B1，A1B1平面AB1C=B1，C1D1與平面AB1C相交；O1DOB1，OB1?平面AB1C，O1D平

11、面AB1C在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查直線與平行的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17. 已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分10分)第17屆亞運(yùn)會(huì)將于2014年9月18日至10月4日在韓國仁川進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和

12、6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛.(1)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作22列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)? 參考數(shù)據(jù)當(dāng)2.706時(shí),無充分證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無關(guān)聯(lián)；當(dāng)2.706時(shí)，有90%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)3.841時(shí)，有95%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)6.635時(shí)，有99%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)。（參考公式： ，其中.）參考答案：所以不能認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān). 19. 電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目

13、時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？（注：0.95以上把握說明有關(guān)）非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為X若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）附：X2=，P（X2k）0.050.01k3.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K2，與3.841

14、比較即可得出結(jié)論；（2）由題意，用頻率代替概率可得出從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是，由于XB（3，），從而給出分布列，再由公式計(jì)算出期望與方差即可【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K2=3.030因?yàn)?.0303.841，所以我們沒有充分理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān) （6分）（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率（7分）由題意知XB（3，），從而X的分布列為

15、X0123P（10分），（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)、隨機(jī)變量的分布列、期望、方差計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力，是中檔題20. 四棱錐P-ABCD中，PD=PC，底面ABCD為直角梯形，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn).（1）求證：AM平面PBC；（2）求證：CDPA.參考答案：證：（1）四邊形ABCM為平行四邊形（2）（3）21. （本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（本小題滿分14分）（本小題考察導(dǎo)數(shù)公式，切線的求法，函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)等。）解：（1） 2分曲線在處的切線方程為，即 4分（2）過點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為則則切線方程為 6分將代入上式，整理得。過點(diǎn)可作曲線的三條切線方程（*）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根. 8分記,=.令或1. 10分則的變化情況如下表遞增極大遞減極小遞增當(dāng)有極大值有極小值. 12分由題意有，當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn).此時(shí)過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線。故的范圍是14分略22. 已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)F，直線:與x軸的交