6.2.1 平面向量的線性運算（精練）（解析版）

1、 14/146.2 1 平面向量的線性運算（精練）【題組一 向量的加法運算】1（2020全國高一課時練習(xí)）化簡（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）；（2）.2（2020江西高一期末）下列四式不能化簡為的是（ ）ABCD【答案】A【解析】對B，故B正確；對C，故C正確；對D，故D正確；故選：A.3（2020全國高一課時練習(xí)）（1）如圖（1），在中，計算；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，計算；（3）如圖（3），在n邊形中，證明你的結(jié)論. 【答案】（1）（2）（3），見解析【解析】（1）（2）.（3）.證明如下：4（2020全國高一課時練習(xí)）（1）已知向量,求作向量，使.（2）（

2、1）中表示,的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？【答案】（1）見解析.【解析】（1）方法一：如圖所示，當(dāng)向量,兩個不共線時，作平行四邊形，使得，則，又，所以，即，方法二：利用向量的三角形法則，如下圖：作，使得，則，即，當(dāng)向量,兩個共線時，如下圖：使得，則，所以，即.（2）向量,兩個不共線時，表示,的有向線段能構(gòu)成三角形，向量,兩個共線時，,的有向線段不能構(gòu)成三角形.5（2020全國高一課時練習(xí)）一艘船垂直于對岸航行，航行速度的大小為，同時河水流速的大小為求船實際航行的速度的大小與方向（精確到l）.【答案】，方向與水流方向成76角【解析】設(shè)船的航行速度為，水流速度為，船的實際航行速度為v，v與的夾角為，則

3、由，得.船實際航行的速度的大小為，方向與水流方向成76角.6（2020全國高一課時練習(xí)）一架飛機向北飛行，然后改變方向向西飛行，求飛機飛行的路程及兩次位移的合成.【答案】飛機飛行的路程為；兩次位移的合成是向北偏西約53方向飛行.【解析】由向量的加減運算可知：飛機飛行的路程是；兩次位移的合成是向北偏西約53，方向飛行.【題組二 向量的減法運算】1（2021全國練習(xí)）已知向量，求作和.【答案】詳見解析【解析】由向量加法的三角形法則作圖：由向量三角形加減法則作圖：2（2020安徽滁州市）化簡：（ ）ABCD【答案】A【解析】故選：3（2020全國高一課時練習(xí)）化簡：（1）； （2）；（3）； （4）

4、；（5）； （6）；（7）.【答案】（1）.（2）（3）.（4）（5）（6）.（7）【解析】（1）原式.（2）原式（3）原式.（4）原式（5）原式（6）原式.（7）原式4（多選）（2020全國高三專題練習(xí)）下列各式中，結(jié)果為零向量的是（ ）ABCD【答案】BD【解析】對于選項：，選項不正確；對于選項： ，選項正確；對于選項：，選項不正確；對于選項：選項正確.故選：BD5（多選）（2020全國高一課時練習(xí)）已知為非零向量,則下列命題中正確的是( )A若,則與方向相同B若,則與方向相反C若,則與有相等的模D若,則與方向相同【答案】ABD【解析】如圖,根據(jù)平面向量的平行四邊形或三角形法則,當(dāng)不共線時

5、,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有.當(dāng)同向時有,.當(dāng)反向時有,故選：ABD【題組三 向量的數(shù)乘運算】1（2020全國高一課時練習(xí)）化簡：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式2（2020全國高一課時練習(xí)）化簡下列各式：（1）；（2）【答案】(1)； (2) .【解析】（1）原式（2）原式3（2020全國高一課時練習(xí)）作圖驗證：（1） （2）【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)，則.（1）因為，所以（2）因為，所以4（2020全國高一課時練習(xí)）已知點是平行四邊形內(nèi)一點，且 ， ， ，試

6、用表示向量、及【答案】；=； ；【解析】四邊形為平行四邊形； ； ； 4（2020六安市城南中學(xué)）如圖，四邊形是以向量，為邊的平行四邊形，又，試用、表示、.【答案】；【解析】，5（2020全國高一課時練習(xí)）向量如圖所示，據(jù)圖解答下列問題：（1）用表示；（2）用表示；（3）用表示；（4）用表示.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】由圖知,（1）；（2）；（3）；（4）【題組四 向量的共線定理】1（2021全國）設(shè)是兩個不共線的向量,若向量與共線,則()A=0B=-1C=-2D=-【答案】D【解析】由已知得存在實數(shù)k使,即,于是1=2k且=-k,解得=-.2（2020全國高一課時練習(xí)）

7、設(shè)是不共線的兩個非零向量，已知，若三點共線，則的值為( )A1B2C-2D-1【答案】D【解析】因為，故存在實數(shù)，使得，又，所以，故，故選D.3（2020全國高一課時練習(xí)）判斷下列各小題中的向量與是否共線：（1），；（2），【答案】（1）與共線；（2）與共線【解析】（1），所以與共線；（2），所以與共線4（2021四川樂山市高一期末）已知向量，不是共線向量，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值【答案】（1）與不共線.（2）【解析】（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，得到且，不存在，即與不平行.（2），則，即，即，解得.5（2020全國高一課時練習(xí)）已知非零向量不共線，且，能否判定A，

8、B，D三點共線？請說明理由【答案】無法判定A，B，D三點共線，見解析【解析】無法判定A，B，D三點共線，證明如下：，所以，所以向量與共線由于向量共線包括對應(yīng)的有向線段平行與共線兩種情況，所以無法判定A，B，D三點共線6（2020全國高一課時練習(xí)）設(shè)是兩個不共線向量，已知，若，且B，D，F(xiàn)三點共線，求k的值【答案】【解析】，B，D，F(xiàn)三點共線，即由題意知不共線，得，解得7（2020全國高一課時練習(xí)）已知是兩個不共線的向量，若，求證：A，B，D三點共線【答案】見解析【解析】，又，與有公共點B，A，B，D三點共線8（2020全國高一課時練習(xí)）如圖所示,在平行四邊形中, ，,M為的中點,點N在上,且.證明:M,N,C三點共線.【答案】證明見解析【解析】,.連接,則,與共線.又 與有公共點N,M,N,C三點共線.9（2020全國高一課時練習(xí)）如圖,點C是點B關(guān)于點A的對稱點,點D是線段的一個靠近點B的三等分點,設(shè).(1)用向量與表示向量;(2)若,求證:C,D,E三點共線.【答案】(1),;(2)證明見解析.【解析】(1),.(2)證明: ,與平行,又與有共同