高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題30-排列組合、二項(xiàng)式定理【理】（解析版）

1、專題30排列組合、二項(xiàng)式定理【理】年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容2011理8二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算2012理2排列與組合簡單組合問題2013卷1理9二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及組合數(shù)的計(jì)算卷2理5二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理的應(yīng)用2014卷1理13二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式展開式系數(shù)的計(jì)算卷2理13二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式展開式系數(shù)的計(jì)算2015卷1理10二項(xiàng)式定理三項(xiàng)式展開式系數(shù)的計(jì)算卷2理15二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理的應(yīng)用2016卷1理14二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式展開式指定項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算卷2理5排列與組合計(jì)數(shù)原理、組合數(shù)的計(jì)算卷3理12排列與組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用2017卷1理6二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式展開式系數(shù)的計(jì)算卷2理6排列

2、與組合排列組合問題的解法卷3理4二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式展開式系數(shù)的計(jì)算2018卷1理15排列與組合排列組合問題的解法卷3理5二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式展開式指定項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算2019卷3理4二項(xiàng)式定理利用展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)2020卷1理8二項(xiàng)式定理利用展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)卷3理14二項(xiàng)式定理利用展開式通項(xiàng)公式求展開式常數(shù)項(xiàng)大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點(diǎn)102兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用23次考2次命題角度：（1）分類加法計(jì)數(shù)原理；（2）分步乘法計(jì)數(shù)原理；（3）兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算考點(diǎn)103排列問題的求解23次考0次考點(diǎn)104組合問題的求解23

3、次考4次考點(diǎn)105排列與組合的綜合應(yīng)用23次考2次考點(diǎn)106二項(xiàng)式定理23次考11次十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)102兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用1(2016全國II理)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A24B18C12D9【答案】B【解析】由題意可知有6種走法，有3種走法，由乘法計(jì)數(shù)原理知，共有種走法，故選B2（2014新課標(biāo)理1理）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為ABCD【答案】D【解析】（2012湖北理）（）（）【解析】（）4位回文數(shù)只用排列前

4、面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有9（19）種情況，第二位有10（09）種情況，所以4位回文數(shù)有種答案：90（）解法一：由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，位回文數(shù)和位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同，所以可以算出位回文數(shù)的個(gè)數(shù)位回文數(shù)只用看前位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面項(xiàng)每項(xiàng)有10種情況，所以個(gè)數(shù)為解法二：可以看出2位數(shù)有9個(gè)回文數(shù)，3位數(shù)90個(gè)回文數(shù)。計(jì)算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對的“00,11,22,99”，因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個(gè)按此規(guī)律推導(dǎo)，而當(dāng)奇數(shù)位時(shí)，可以看成在偶數(shù)位的最中間添加09這十個(gè)數(shù)，因此，則4（2011湖北理）給個(gè)自上而下相連的正方形著黑色

5、或白色當(dāng)時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有 種，（結(jié)果用數(shù)值表示）【解析】（）4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有9（19）種情況，第二位有10（09）種情況，所以4位回文數(shù)有種答案：90（）法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，位回文數(shù)和位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同，所以可以算出位回文數(shù)的個(gè)數(shù)位回文數(shù)只用看前位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面項(xiàng)每項(xiàng)有10種情況，所以個(gè)數(shù)為法二、可以看出2位數(shù)有9個(gè)回文數(shù)，3位數(shù)90個(gè)回文數(shù)計(jì)算四位數(shù)的回文

6、數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對的“00，11，22，99”，因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個(gè)按此規(guī)律推導(dǎo)，而當(dāng)奇數(shù)位時(shí)，可以看成在偶數(shù)位的最中間添加09這十個(gè)數(shù)，因此，則考點(diǎn)103排列問題的求解5（2016四川理）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A24B48C60D72【答案】D【解析】由題意，要組成沒有重復(fù)的五位奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1、3、5中任選一個(gè)，有種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個(gè)數(shù)字中任選，進(jìn)行全排列，有種方法，所以其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選D6（2015四川理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A14

7、4個(gè)B120個(gè)C96個(gè)D72個(gè)【答案】B【解析】據(jù)題意，萬位上只能排4、5若萬位上排4，則有個(gè)；若萬位上排5，則有個(gè)所以共有個(gè)，故選B7（2015廣東理）某高三畢業(yè)班有人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）【答案】1560【解析】由題意，故全班共寫了1560條畢業(yè)留言8（2014北京理）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有_種【答案】36【解析】將A、B捆綁在一起，有種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有種擺法，共有=48種擺法，而A、B、C3件在一起，且A、B相鄰，A、C相鄰有CAB、BAC兩種情況，將這3

8、件與剩下2件全排列，有種擺法，故A、B相鄰，A、C不相鄰的擺法由48-12=369（2013北京理）將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 【答案】96【解析】5張參觀券分成4堆，有2個(gè)聯(lián)號(hào)有4種分法，每種分法分給4個(gè)人有種方法，總共有10（2013浙江理）將六個(gè)字母排成一排，且均在的同側(cè)，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）【答案】480【解析】第一類，字母C排在左邊第一個(gè)位置，有種；第二類，字母C排在左邊第二個(gè)位置，有種；第三類，字母C排在左邊第三個(gè)位置，有種，由對稱性可知共有2(+)=480種考點(diǎn)104組合

9、問題的求解11【2020山東卷3】6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去個(gè)場館，甲場館安排名，乙場館安排名，丙場館安排名，則不同的安排方法共有（）A種B種C種D種【答案】C【思路導(dǎo)引】利用分步計(jì)算原理，結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算，計(jì)算出不同的安排方法【解析】首先從名同學(xué)中選名去甲場館，方法數(shù)有；然后從其余名同學(xué)中選名去乙場館，方法數(shù)有；最后剩下的名同學(xué)去并場館，故不同的安排方法共有種，故選C12(2018全國理)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是

10、ABCD【答案】C【解析】不超過30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)有種不同的取法，這10個(gè)數(shù)中兩個(gè)不同的數(shù)的和等于30的有3對，所以所求概率，故選C13（2017山東理）從分別標(biāo)有，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是ABCD【答案】C【解析】不放回的抽取2次有，如圖可知與是不同，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同有=40，所求概率為14（2014廣東理）設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為（）A60B90C120D130【答案】D【解析】易知1或2或3，下面分三種情況討論其

11、一：1，此時(shí)，從中任取一個(gè)讓其等于1或-1，其余等于0，于是有種情況；其二：2，此時(shí)，從中任取兩個(gè)讓其都等于1或都等于-1或一個(gè)等于1、另一個(gè)等于-1，其余等于0，于是有種情況；其三：3，此時(shí)，從中任取三個(gè)讓其都等于1或都等于-1或兩個(gè)等于1、另一個(gè)等于-1或兩個(gè)等于-1、另一個(gè)等于1，其余等于0，于是有種情況由于15（2014安徽理）從正方體六個(gè)面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有A24對B30對C48對D60對【答案】C【解析】解法一（直接法）：如圖，在上底面中選，四個(gè)側(cè)面中的面對角線都與它成，共8對，同樣對應(yīng)的也有8對，下底面也有16對，這共有32對；左右側(cè)面與前后側(cè)面中共

12、有16對，所以全部共有48對解法二（間接法）：正方體的12條面對角線中，任意兩條垂直、平行或成角為，所以成角為的共有16（2013山東理）用0，1，9十個(gè)數(shù)學(xué)，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為A243B252C261D279【答案】B【解析】能夠組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)是91010=900，能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是998=648故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為17（2012新課標(biāo)理）將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A12種B10種C9種D8種【答案】A【解析】先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將

13、剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地，共有種18（2012浙江理）若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A60種B63種C65種D66種【答案】D【解析】和為偶數(shù)，則4個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，都是奇數(shù)或者兩個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)，則有種取法19（2012山東理）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，并且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)是A232B252C472D484【答案】C【解析】若沒有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有=64，若2張同色，則有，若紅色1張，其余2張不同色，則有，

14、其余2張同色則有，所以共有64+144+192+72=472另解1：，答案應(yīng)選C另解2：20【2020上海卷9】從6個(gè)人選4個(gè)人去值班，每人值班一天，第一天安排1個(gè)人，第二天安排1個(gè)人，第三天安排2個(gè)人，則共有 種安排情況【答案】180【解析】按照先選再排的方法可知共有種方法故答案為：18021(2018全國理)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種（用數(shù)字填寫答案）【答案】16【解析】通解可分兩種情況：第一種情況，只有1位女生入選，不同的選法有（種）；第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有（種）根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，至少有l(wèi)位女生人選的不同的選

15、法有16種優(yōu)解從6人中任選3人，不同的選法有（種），從6人中任選3人都是男生，不同的選法有（種），所以至少有1位女生入選的不同的選法有204=16（種）22（2014廣東理）從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為【答案】【解析】6之前6個(gè)數(shù)中取3個(gè)，6之后3個(gè)數(shù)中取3個(gè)，23（2014江西理）10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_【答案】【解析】從10件產(chǎn)品中任取4件共有=210種不同取法，因?yàn)?0件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品，所以從中任取4件恰好取到1件次品共有種不同的取法，故所求的概率為24（2013

16、新課標(biāo)2理）從個(gè)正整數(shù)1，2，中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則=_【答案】8【解析】由題意，解得25（2011湖北理）給個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有 種，（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】2143【解析】時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案種數(shù)分別為2，3，5，8，由此可看出后一個(gè)總是前2項(xiàng)之和，故時(shí)應(yīng)為5+8=13，時(shí)應(yīng)為8+13=21；時(shí)，所有的著色方案種數(shù)為種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有種考點(diǎn)10

17、5排列與組合的綜合應(yīng)用26【2020全國理14】4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種【答案】【解析】4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，先取2名同學(xué)看作一組，選法有：，現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個(gè)小區(qū)，分法有：，根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種，故答案為：27（2017新課標(biāo)理理）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A12種B18種C24種D36種【答案】D【解析】由題意可得，一人完成兩項(xiàng)工作，其余兩人每人完成

18、一項(xiàng)工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有種方法，然后進(jìn)行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有種故選D28(2018浙江理)從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)【答案】1260【解析】若取的4個(gè)數(shù)字不包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為；若取的4個(gè)數(shù)字包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為綜上，一共可以組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為+=720+540=126029（2017浙江理）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有種不同的選法（用數(shù)字作答）【

19、答案】660【解析】分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有種不同的選法；第二步，從4人中選出隊(duì)長、副隊(duì)長各一人，有種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有種不同的選法30（2017天津理）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè)（用數(shù)字作答）【答案】1080【解析】分兩種情況，只有一個(gè)數(shù)字為偶數(shù)有個(gè)，沒有偶數(shù)有個(gè)，所以共有個(gè)31（2014浙江理）在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種（用數(shù)字作答）【答案】60【解析】分情況：一種情況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按2張

20、、1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種數(shù)為；另一種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為，則獲獎(jiǎng)情況總共有36+24=60（種）考點(diǎn)106二項(xiàng)式定理32【2020全國理14】的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）【答案】【思路導(dǎo)引】寫出二項(xiàng)式展開通項(xiàng)，即可求得常數(shù)項(xiàng)【解析】，其二項(xiàng)式展開通項(xiàng)：，當(dāng)，解得，的展開式中常數(shù)項(xiàng)是：故答案為：33【2020浙江卷12】設(shè)，則；【答案】80；51【解析】由題意可知表示的系數(shù)，即，故答案為：80；5134【2020天津卷11】在的展開式中，的系數(shù)是_【答案】10【解析】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，解得所以的系數(shù)為故答案為：35（2020全國理8）的展開式中的系數(shù)

21、為（）ABCD【答案】C【解析】展開式的通項(xiàng)公式為（且），與展開式的乘積可表示為：或，在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，的系數(shù)為，故選C36【2020北京卷3】在的展開式中，的系數(shù)為（）ABCD【答案】C【解析】由題意展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r（x37（2019全國I理II理4）（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A12B16C20D24【答案】A【解析】的展開式中的系數(shù)為故選A38（2019浙江理13）在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_【答案】5【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為由，得常數(shù)項(xiàng)是；當(dāng)r=1，3，5，7，9時(shí)，

22、系數(shù)為有理數(shù)，所以系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是5個(gè)39(2018全國理)的展開式中的系數(shù)為A10B20C40D80【答案】C【解析】，由，得，所以的系數(shù)為故選C40（2017新課標(biāo)理）展開式中的系數(shù)為A15B20C30D35【答案】C【解析】展開式中含的項(xiàng)為，故前系數(shù)為30，故選C41（2017新課標(biāo)理）的展開式中的系數(shù)為A80B40C40D80【答案】C【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，所以的系數(shù)為，故選C42(2016四川理)設(shè)為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項(xiàng)為A15B15C20D20【答案】A【解析】通項(xiàng)，令，得含的項(xiàng)為，故選A43（2015湖北理

23、）已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為ABCD【答案】D【解析】因?yàn)榈恼归_式中的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項(xiàng)式的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為44（2015陜西理）二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則A4B5C6D7【答案】C【解析】由，知，解得或(舍去)，故選C45（2015湖南理）已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則ABC6D6【答案】D【解析】，令，可得，故選D46（2014浙江理）在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則=A45B60C120D210【答案】C【解析】由題意知，因此47（2014湖南理）的展開式中的系數(shù)是A20B5C5D20【

24、答案】A【解析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得，第四項(xiàng)，故的系數(shù)為20，故選A48（2014福建理）用代表紅球，代表藍(lán)球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)籃球中取出若干個(gè)球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“”表示取出一個(gè)紅球，面“”用表示把紅球和籃球都取出來以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、從5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是ABCD【答案】A【解析】分三步：第一步，5個(gè)無區(qū)別的紅球可能取出0個(gè)，1個(gè)，5個(gè)，則有種不同的取法；第二步，5個(gè)無區(qū)別的籃球都取出或都不取出，則有種不

25、同的取法；第三步，5個(gè)有區(qū)別的黑球看作5個(gè)不同色，從5個(gè)不同色的黑球任取0個(gè)，1個(gè)，5個(gè)，有種不同的取法，所以所求的取法種數(shù)為49（2013遼寧理）使得的展開式中含常數(shù)項(xiàng)的最小的為ABCD【答案】B【解析】通項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)滿足條件，所以時(shí)最小50（2013江西理）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A80B80C40D40【答案】C【解析】，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為51（2012安徽理）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）ABCD【答案】D【解析】第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取得：，第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取得：展開式的常數(shù)項(xiàng)是52（2012天津理）在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為A10B10C40D40【答案】D【解析】=，即，的系數(shù)為53（2011福建理）的展開式中，的系數(shù)等于A80B40C20D10【答案】B【解析】的展開式中含的系數(shù)等于，系數(shù)為40答案選B54（2011陜西理）（R）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是ABC15D20【答案】C【解析】，令，則，所以，故選C55（2019天津理理10）是展開式中的常數(shù)項(xiàng)為【答案】28【解析】由題意，可知此