【七年級(jí)數(shù)學(xué)】一元一次方程應(yīng)用（一）-學(xué)生講義

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 生 輔 導(dǎo) 講 義年 級(jí)： 七年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：2 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課程主題一元一次方程應(yīng)用（一）授課類型T 課本同步C 專題輔導(dǎo)T 應(yīng)用能力提升授課日期時(shí)段年 月 日 段（ ：00- ：00）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并建立方程解決問題；體會(huì)利用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系2.進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 教學(xué)內(nèi)容 . 要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答 要點(diǎn)詮釋：（1）“審”是指讀懂題目，弄清題

2、意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值；（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚要點(diǎn)二、水箱變高了（等積變形問題） “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常見類型：形狀面積變了，周長沒變；原體積變化后體積.常用的面積、體積公式：長方形的周長公式：(長+

3、寬)2；面積公式：長寬長方體的體積公式：長寬高正方形的周長公式：邊長4； 面積公式：邊長邊長正方體體積公式：邊長邊長邊長圓的周長公式：C=；面積公式：；圓柱的體積公式：V柱=底面積高；圓錐的體積公式：V錐=底面積高要點(diǎn)詮釋：尋找等量關(guān)系的方法，抓住兩個(gè)等量關(guān)系：第一，形變體積不變；第二，形變體積也變，但重量不變.要點(diǎn)三、打折銷售（利潤問題） (1)(2) 標(biāo)價(jià)成本(或進(jìn)價(jià))(1利潤率) (3) 實(shí)際售價(jià)標(biāo)價(jià)打折率(4) 利潤售價(jià)成本(或進(jìn)價(jià))成本利潤率注意：“商品利潤售價(jià)成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售要點(diǎn)詮釋：尋找等量關(guān)系的方法

4、，抓住價(jià)格升降對(duì)利潤的影響來考慮類型一、水箱變高了（等積變形問題）1一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離2一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個(gè)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個(gè)雞場，其中長比寬多2米，你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)符合實(shí)際按照他的設(shè)計(jì)，雞場的面積是多少？類型二、打折銷售（利潤問題）3以現(xiàn)價(jià)銷售一件商品的利潤率為30%，如果商家在現(xiàn)有的價(jià)格基礎(chǔ)上先提價(jià)40%

5、，后降價(jià)50%的方法進(jìn)行銷售，商家還能有利潤嗎？為什么？舉一反三：某個(gè)商品的進(jìn)價(jià)是500元，把它提價(jià)40%后作為標(biāo)價(jià).如果商家要想保住12%的利潤率搞促銷活動(dòng)，請(qǐng)你計(jì)算一下廣告上可寫出打幾折？4列方程解應(yīng)用題：麗麗的媽媽到百盛商場給她買一件漂亮毛衣，售貨員說：“這毛衣前兩天打八折，今天又在八折的基礎(chǔ)上降價(jià)10%，只賣144元，麗麗很快算出了這件毛衣的原標(biāo)價(jià)，你知道是多少元嗎？再根據(jù)題目中說的“只賣144元”可得方程舉一反三：張新和李明相約到圖書大廈去買書，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容(如圖所示)，求出李明上次所買書籍的原價(jià) 一、選擇題1有一個(gè)底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把

6、水倒入一個(gè)底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A6cmB8cmC10cmD12cm2請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（ ）ABC D3 圖（）為一正面白色，反面灰色的長方形紙片今沿虛線剪下分成甲、乙兩長方形紙片，并將甲紙片反面朝上黏貼于乙紙片上，形成一張白、灰相間的長方形紙片，如圖（）所示若圖（）中白色與灰色區(qū)域的面積比為8：3，圖（）紙片的面積為33，則圖（）紙片的面積為（）ABC42D444某物品標(biāo)價(jià)為132元，若以9折出售，仍可獲利10%，則該物品進(jìn)價(jià)是( )A105元 B106元 C108元 D118元5 某個(gè)體商販在一次買賣中同時(shí)賣出兩件上衣, 每

7、件售價(jià)均為135元, 若按成本計(jì)算, 其中一件盈利25%, 一件虧本25%, 則在這次買賣中他 ( )A不賺不賠 B 賺9元 C 賠18元 D賺18元6某品牌冰箱去年國慶節(jié)開始季節(jié)性降低20%，到今年五一節(jié)又季節(jié)性漲價(jià)20%后，現(xiàn)售價(jià)為2400元/臺(tái)，則該品牌冰箱去年國慶節(jié)之前的售價(jià)為每臺(tái)（）A2000元B2200元C2400元D2500元 二、填空題7用長為1米，直徑是40毫米的圓鋼能鍛拉成直徑為4毫米的圓鋼絲 米 8一只直徑為90毫米的圓柱形玻璃杯中裝滿了水，把杯中的水倒入一個(gè)底面性為131131平方毫米、高為81毫米的長方體鐵盒中，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，玻璃杯中水的高度大約下降了多少設(shè)大約下降

8、了x毫米，則可列方程 9如圖，將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長條（陰影部分）后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長條，若兩次剪下的長條面積正好相等，則每一個(gè)長條的面積為cm210一件商品進(jìn)價(jià)的15%的利潤后售價(jià)為230元，它的進(jìn)價(jià)是x元，那么可得方程為 ， 它的進(jìn)價(jià)是 11五一期間，某商場推出全場打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠12商場打折促銷時(shí)，張老師買了一件衣服和一條褲子，共用了284元其中衣服按標(biāo)價(jià)打六折，褲子按標(biāo)價(jià)打八折，衣服的標(biāo)價(jià)為300元，則褲子的標(biāo)價(jià)應(yīng)為 元.

9、 三、解答題13某商品的進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為300元，折價(jià)銷售的利潤率為5%，問此商品是按幾折銷售的?若進(jìn)貨價(jià)降低8%，而售出價(jià)不變，那么利潤可由目前的p%增加到（p+10）%，求p15在一次春游中，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到江郎山游玩如圖所示是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話：問題：(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人?幾個(gè)學(xué)生? (2)請(qǐng)你幫小明算一算，用哪種方式買票更省錢?并說明理由 一、選擇題1. 小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測量出了這塊礦石的體積如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑是d，把礦石完全浸沒在水中，測出杯中水面上升的高度為h，

10、則小明的這塊礦石體積是（）Ad2hBd2hCd2hDd2h2. 已知有大、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁，其中小紙杯與大紙杯的容量比為2：3，甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為4：5，若甲桶內(nèi)的果汁剛好裝滿小紙杯120個(gè)，則乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿幾個(gè)大紙杯（）A64B100C144D2253. 如圖，將長方形ABCD分割成1個(gè)灰色長方形與148個(gè)面積相等的小正方形若灰色長方形之長與寬的比為5：3，則AD：AB=？（）A5：3B7：5C23：14D47：294陽光公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲利20，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為( )A26元 B27元 C28元 D29元5. 受季

11、節(jié)影響，某種商品開始實(shí)行優(yōu)惠措施，按原價(jià)降低10%后，又降低a元，現(xiàn)在每件售價(jià)b元，那么該商品每件的原售價(jià)為（）ABC（110%）（a+b）D（110%）（ab）6. 學(xué)友書店推出售書優(yōu)惠方案：一次性購書不超過100元的，不享受優(yōu)惠；一次性購書超過100元但不超過200元的，一律打九折；一次性購書超過200元的，一律打八折如果王明同學(xué)一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價(jià)一定為( )A180元 B202.5元 C180元或202.5元 D180元或200元二、填空題7爺爺病了，需要掛100毫升的藥液，小明守候在旁邊，觀察到輸液流量是每分鐘3毫升，輸液10分鐘后，吊瓶的空出部分容積是50毫

12、升（如圖），利用這些數(shù)據(jù)，計(jì)算整個(gè)吊瓶的容積是毫升 (第7題) 如圖，在水平桌面上有甲、乙兩個(gè)內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為80cm2、100cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，則甲的容積為 9. 矩形ABCD被分成6個(gè)正方形，其中最小的正方形邊長為1，則矩形ABCD的面積為10. 杉杉打火機(jī)廠生產(chǎn)某種型號(hào)的打火機(jī)每只的成本為2元，毛利率為25%工廠通過改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率增加了15則這種打火機(jī)每只的成本降低了_元（精確到0.01元毛利率）11某書城開展學(xué)生優(yōu)惠購書活動(dòng),凡一次性購書不超過

13、200元的一律九折優(yōu)惠,超過200元的,其中200元按九折算,超過200元的部分按八折算.某學(xué)生第一次去購書付款72元,第二次去購書享受八折優(yōu)惠,他查看了所買書的定價(jià),發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)約了34元.則該學(xué)生第二次購書實(shí)際付款_元.12. 中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；（3）一次性購物超過300元一律8折某人兩次購物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，則應(yīng)付款 . 三、解答題13. 甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按40的利潤定價(jià)，乙服裝按50的利潤定

14、價(jià)，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝的成本各是多少元？14. 加油?。⌒∨笥?！春節(jié)快到了，鄂州移動(dòng)公司為了方便學(xué)生上網(wǎng)查資料，提供了兩種上網(wǎng)優(yōu)惠方法：A計(jì)時(shí)制：0.05元/分鐘，B包月制：50元/月（只限一臺(tái)電腦上網(wǎng)），另外，不管哪種收費(fèi)方式，上網(wǎng)時(shí)都得加收通訊費(fèi)0.02元/分什么時(shí)候兩種方式付費(fèi)一樣多？如果你一個(gè)月只上網(wǎng)15小時(shí)，你會(huì)選擇哪種方案呢？聰明的你能說說選用哪種方案上網(wǎng)劃算呢？某地的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤4000元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤7000元當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜14