【八年級(jí)數(shù)學(xué)】一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)-學(xué)生

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 科 學(xué) 生 講 義講義編號(hào)： 副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字： 簽字日期： 學(xué)員編號(hào) ： 年 級(jí) ： 課 時(shí) 數(shù) ：3課程類型： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師 ： 王夢(mèng)珠課程主題 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課課 次1授課日期及時(shí)段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 學(xué) 目 的1. 理解函數(shù)圖象及一次函數(shù)的概念，理解一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象之間的關(guān)系；2. 能正確畫(huà)出一次函數(shù)的圖象掌握一次函數(shù)的性質(zhì)利用函數(shù)的圖象解決與一次函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，還能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題3. 對(duì)分段函數(shù)有初步認(rèn)識(shí)，能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決

2、實(shí)際問(wèn)題重 難 點(diǎn)教 學(xué) 內(nèi) 容 要點(diǎn)一、函數(shù)圖象及一次函數(shù)的定義1.函數(shù)圖象的概念 把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.2.一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)0時(shí)，即，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對(duì)常數(shù)，的要求，一次函數(shù)也被稱為線性函數(shù).3.畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟 總結(jié)歸納一下描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟 第一步：列表在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值通過(guò)函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值列成表格 第二步：

3、描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對(duì)應(yīng)各點(diǎn) 第三步：連線按照自變量由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來(lái)要點(diǎn)二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)（、為常數(shù)，且0）的圖象是一條直線 ；當(dāng)0時(shí)，直線是由直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；當(dāng)0時(shí)，直線是由直線向下平移|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.2.一次函數(shù)（、為常數(shù)，且0）的圖象與性質(zhì)：3. 、對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：決定直線從左向右的趨勢(shì)，決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線經(jīng)過(guò)的象限4. 兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）與相交； （2），且與平行；要點(diǎn)三、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 一次函數(shù)（，是常數(shù)，0

4、）中有兩個(gè)待定系數(shù)，需要兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于，的方程，這兩個(gè)條件通常為兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)，的值.要點(diǎn)詮釋：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.由于一次函數(shù)中有和兩個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組（以和為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式.要點(diǎn)四、分段函數(shù)對(duì)于某些量不能用一個(gè)解析式表示，而需要分情況（自變量的不同取值范圍）用不同的解析式表示，因此得到的函數(shù)是形式比較復(fù)雜的分段函數(shù).解題中要注意解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，分段考慮問(wèn)題.要點(diǎn)詮釋：對(duì)于分段函數(shù)的問(wèn)題，特別要注意相應(yīng)的自變量變化范

5、圍.在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.類型一、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式1、根據(jù)函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式舉一反三：【變式1】已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行且經(jīng)過(guò)(2，1)點(diǎn)，則一次函數(shù)的解析式為_(kāi)【變式2】（1）已知直線，與直線平行，且與軸的交點(diǎn)是（0，），則直線解析式為_(kāi)（2）若直線與平行，且同一橫坐標(biāo)在兩條直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相差1個(gè)單位長(zhǎng)度，則直線解析式為_(kāi)類型二、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用2、為緩解用電緊張的矛盾，某電力公司制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量(度)與應(yīng)付電費(fèi)(元)的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象求出與的函數(shù)關(guān)系式舉一反三：小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到

6、達(dá)點(diǎn)A，再走下坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走平路到達(dá)學(xué)校C，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示.放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，那么他從學(xué)校到家需要的時(shí)間是( )A.14分鐘B.17分鐘C.18分鐘D.20分鐘類型三、一次函數(shù)的性質(zhì)3、已知一次函數(shù)（1）當(dāng)、是什么數(shù)時(shí)，隨的增大而增大；（2）當(dāng)、是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（3）若圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，求、的取值范圍.4、下列函數(shù)中，其圖象同時(shí)滿足兩個(gè)條件隨著的增大而增大與軸的正半軸相交則它的解析式為（）A B C D舉一反三：【變式】函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 一.選擇題1. 已知一次函數(shù)的圖象

7、如圖所示，那么的取值范圍是（ ）A B C D（1） （4） （6）2一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.4某村辦工廠今年前五個(gè)月中，每月某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（件）關(guān)于時(shí)間（月）的函數(shù)圖象如圖所示，該廠對(duì)這種產(chǎn)品的生產(chǎn)是（ ）A1月至3月每月生產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)量逐月減少B1月至3月每月生產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平C1月至3月每月生產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)D1月至3月每月生產(chǎn)量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)5已知直線和直線相交于點(diǎn)(2，)，則

8、、的值分別為（ ） A2，3 B3，2 C，2 D，36. 如圖彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量關(guān)系為一次函數(shù)，則不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為（ ） A7 B8 C9 D10二.填空題7. 如果直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么 08. 點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，則 _ （填，或）9. 已知一次函數(shù)的圖象與直線平行, 則 . 10. 一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_11.已知點(diǎn)A(4, ),B(2, )都在一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象上，則與的大小關(guān)系是 （填“”、“”或“”）.12.一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為4，則_.三.解答題13.已知一次函數(shù)， (1) 當(dāng) 時(shí)，它的圖象經(jīng)

9、過(guò)原點(diǎn)；(2) 當(dāng) 時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)；(3) 當(dāng) 時(shí)，它的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方；(4) 當(dāng) 時(shí)，它的圖象平行于直線；(5) 當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小.14.已知與成正比例，且當(dāng)1時(shí)，5（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若圖象與軸交于A點(diǎn)，與交于B點(diǎn)，求AOB的面積. 15.某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：20人以內(nèi)（含20人），每人25元；超過(guò)20人，超過(guò)部分每人10元（1）寫(xiě)出應(yīng)收門票費(fèi)（元）與游覽人數(shù)（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系計(jì)算：某班54名學(xué)生去該風(fēng)景區(qū)游覽時(shí)，為購(gòu)門票共花了多少元？ 一.選擇題1. 如果一次函數(shù)當(dāng)自變量的取值范圍是時(shí)，函數(shù)值的取值

10、范圍是，那么此函數(shù)的解析式是（ ） A B C或 D或2. 已知正比例函數(shù)（是常數(shù)，0）的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）3已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，那么、一定滿足（ ）A0，0B0，0C0，0D0，04下列說(shuō)法正確的是（ ）A直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）B若點(diǎn)（，）和（，）在直線（0）上，且，那么C若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，1），B（1，），當(dāng)1時(shí)，該直線不經(jīng)過(guò)第二象限D(zhuǎn)若一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，則15如圖所示，直線：和：在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） 6. 如圖所示：邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形設(shè)穿過(guò)的時(shí)

11、間為，大正方形內(nèi)除去小正方形部分的面積為S（陰影部分），那么S與的大致圖象應(yīng)為（ ）二.填空題7若函數(shù)為正比例函數(shù)，則的值為_(kāi)；若此函數(shù)為一次函數(shù)，則的值為_(kāi)8. 已知一次函數(shù)與的圖像交于軸上原點(diǎn)外的一點(diǎn)，則_. 9. 直線，它的解析式中為整數(shù)，又知它不經(jīng)過(guò)第二象限，則此時(shí) .10.若點(diǎn)（ ，）在第四象限內(nèi)，則直線不經(jīng)過(guò)第 象限，函數(shù)值隨著的增大而 . 11.已知直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（，1）為坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若ABP面積為1，則的值為_(kāi).12. 如圖, 直線 與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn), 把AOB以 軸為對(duì)稱軸翻折， 再將翻折后的三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90, 得到 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 _.三.解答題13.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向上平移2個(gè)單位后得到直線，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4, 0）（1）求直線的解析式；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，ABP與ABO的面積之間滿足 , 求P的坐標(biāo)14. 已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（ 1，0），B（0，1），C（1，0）