【數(shù)學講義】1整式的概念(教師)

1、第1課時 整式的概念課時目標1能夠根據(jù)題意，用規(guī)范的格式正確列代數(shù)式；2. 掌握代數(shù)式的值的概念，能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中字母，求出代數(shù)式的值；3. 能用代數(shù)式表示有規(guī)律的數(shù)列，體驗特殊與一般的關系；4. 理解單項式、多項式和整式的定義，并能分辨出它們的不同；5. 掌握單項式的次數(shù)和系數(shù)的含義；6. 掌握多項式項和次數(shù)的含義，能對多項式進行降冪或升冪排列；7. 能根據(jù)整式系數(shù)和次數(shù)的關系求未知數(shù)的值；8. 掌握同類項的概念，并根據(jù)同類項的概念求未知數(shù)的值；知識精要一、字母表示數(shù)1、為什么要用字母代替數(shù)？因為字母可以簡明地將數(shù)量關系表示出來.2、用字母表示數(shù)時：數(shù)字與字母及字母與字母間的乘號省略

2、，且數(shù)字要寫在字母之前，當數(shù)字是帶分數(shù)時，要寫成假分數(shù)；除法運算中的除號要用分數(shù)線來表示.二、代數(shù)式1、用運算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子叫做代數(shù)式.(這里的運算符號一般指加減乘除，以及以后要學的乘方，開方)2、單獨一個字母或者一個數(shù)字也是代數(shù)式.3、因為等號和不等號不是運算符號，所以等式和不等式不是代數(shù)式.4、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果叫做代數(shù)式的值.三、整式1、單項式：(1)單項式的概念：像、等，它們都是數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.(2)單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).(3)單項式

3、的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).2、多項式：(1)多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式有幾項，這個多項式就叫做幾項式.(2)多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).(3)多項式的排列： 把一個多項式按其一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列. 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列.3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.四、同類項1、同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫

4、做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項（例如和是同類項）.2、合并同類項： 合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項. 合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變. 合并同類項的步驟：第一步：準確地找出同類項.第二步：利用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起，字母和字母的指數(shù)不變.第三步：寫出合并后的結果.熱身練習一、判斷1. 表示負數(shù)； ( )2. 多項式是由單項式2x2、3x、-5組成的； ( )3. 單項式?jīng)]有系數(shù) ( )4. 是二次三項式 ( )5. ( ) 6. ( )二、選擇1. 下列代數(shù)式中單項式是 ( C ) A. B. C. D. 2

5、. 下列代數(shù)式的描述中，錯誤的是 ( C ) A. 是四次三項式 B. 不是整式 C. 是三次四項式 D. 不是單項式3化簡的結果等于 （ C ） A. B. C. D.4一個長方形的一邊長是，另一邊的長是，則這個長方形的周長是 （ B ） A.; B. C. D.三、填空1. 把多項式 (1)按的升冪排列:(2)按的降冪排列:2.當=4，=12時，代數(shù)式的值是13.3.質量為千克的茶葉，售價是元，設單價是每千克元，則=元.(用含有、的代數(shù)式表示)某商品按原價降低元之后又降20%，現(xiàn)售價為元，那么該電腦的原售價為.5.你會唱“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿”嗎？

6、如果有只青蛙，那么有（）張嘴，（ ）只眼睛，（ ）條腿.6.觀察下列等式：則第n個等式表示為_7.研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請你將找出的規(guī)律用公式表示:四、簡答1.一個長方形的周長是24，長為，用代數(shù)式表示這個長方形的面積，并求當=7時，這個長方形的面積. 解：面積為：(12-), 當=7時，原式=35.2.一件商品以成本的30%作為利潤定出售價，假設成本為每件元：請寫出表示售價的代數(shù)式 有人說，將這件商品的原售價先提高，再下降，一定還能獲得成本的30%作為利潤，你說此人說得對嗎？請寫出把原售價先提高，再下降后的售價，取=200元，=10進行驗證.解：此人說的不對， 售價為：(1+30%

7、)(1+)(1-)， 當=200元，=10時，原式=257.4元0時，；當=0時，0；當0時，.2.如果是負數(shù)，那么a是負數(shù)；如果0，那么的絕對值的倒數(shù)是正數(shù).3.當=6時，代數(shù)式的值是.4.已知與同類項，則=_5_.三、計算1.若=1，、互為倒數(shù)，求代數(shù)式的值.解：、互為倒數(shù)，=1.當=1時，=-12.已知，求的值.解：由題意得， ，即，當，時， 原式= = =8+6+90 =1043. 若與是同類項，求的值.分析：判斷“同類項”關鍵是抓住兩點：一是含有相同的字母；二是相同字母的指數(shù)也相同.故本題中的兩項既然是同類項，那么其中x和y的指數(shù)是相同的.解：由題意得，即 ，即 所求代數(shù)式的值為合并

8、同類項（1） （2）解：原式= 解：原式=（3） （4）解：原式= 解：原式=（5）； （6） 解：原式= 解：原式=四、找規(guī)律1.階梯教室第一排有個座位，后面每排都比前一排多2個座位.（1）第2排、第3排各有幾個座位？（2）以此類推第排有多少個座位？（3）如果用表示第排的座位數(shù)，那么當=20,=12時，的值是多少？解：（1）（+2）個，（+4）個（2）（+2-2）個（3）422. 如圖(1)是一個三角形，分別連結這個三角形三邊的中點得到圖(2)，再分別連結圖(2)中間的小三角形三邊的中點，得到圖(3)，按此繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖形中的三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題. （1）將下表填寫完整

9、（2）在第個圖形中有_個三角形（用含的式子表示） （1） （2） （3） 答案：(1)13,17 (2) 自我測試一. 選擇題1. 下列結論中正確的是(D )A. 沒有加減運算的代數(shù)式叫做單項式. B. 單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2.C. 單項式既沒有系數(shù)也沒有次數(shù).D. 單項式的系數(shù)是1，次數(shù)是4.2. 把多項式按 降冪排列后，第三項是(A )A. B. C. D. 3. 二次三項式為一次單項式的條件是(B )A. ， B. ，C. ， D. ，二.填空題1.若是關于x、y的系數(shù)為3的六次單項式，= 0 .2. 是4 次單項式，它的系數(shù)是 3. 若，求代數(shù)式=-10.4. 若沒有二次項，則-1 .5. 如果的次數(shù)與單項式的次數(shù)相同，則=3.6. 當代