【數(shù)學(xué)講義】幾何 學(xué)生

1、 標(biāo)準(zhǔn)教案教學(xué)內(nèi)容演繹證明例1 如圖：，則，下面是A,B,C,D四個(gè)同學(xué)的推理過(guò)程，你認(rèn)為推理正確的是（ ）A.因?yàn)?所以， 所以B.因?yàn)?，所以 所以。C.因?yàn)?，?所以 ，所以，所以D.因?yàn)?所以 所以。命題，公理，定理例2.“周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等”是不是命題？如果是命題，把它改成“如果那么.”的形式，則它是真命題還是假命題？練習(xí)：把下列各題改寫(xiě)為“如果那么”的形式，并判斷其真假性；（1）同旁?xún)?nèi)角相等，兩條直線(xiàn)平行（2）等角對(duì)等邊（3）等腰三角形都是銳角三角形（4）三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和例3.下列命題中，屬于假命題的是（ ）A.推理過(guò)程叫證明 B.定理都是命題C.命題都公理 D.

2、公理都是命題證明的步驟例4.證明：等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等。4反證法例5，用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。5. 構(gòu)造全等三角形如圖，已知ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，使AE=BD,聯(lián)結(jié)CE、DE.求證：CE=DE2.“倍長(zhǎng)中線(xiàn)”法例7 如圖，已知在ABC中，AD是中線(xiàn)，BE交AD于點(diǎn)F，AE=EF，求證：AC=BF.3.“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法例8、如圖，已知ABC中，AD是BAC的角平分線(xiàn)，B=2C,求證：AB+BD=AC.4.全等變換例9、如圖，在四邊形ABCD中，DAB=，DCB=,AD=AB,試證明線(xiàn)段CD,BC,AC能夠構(gòu)成直角三角形。 例10 已知在三角形

3、ABC中，AD平分，E是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作FGAD于H，交AB于F，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G。求證：AB-AC=2CGBBCDFGHEA創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法讓您全面發(fā)展幾何證明專(zhuān)題訓(xùn)練(入門(mén)級(jí))角相等的證明例1 已知:如圖，ACDE,1=2.求證:B=DCE. 例2 如圖，已知點(diǎn)B、D、E、C在一條直線(xiàn)上，AD=AE,AB=AC.求證：1=2.例3 如圖，已知AB=AC, B=C，點(diǎn)D、E分別為AB、CD上的點(diǎn).求證：1=2.練習(xí)1)如圖，在ABC中，AD平分BAC，EGAD.求證: AFG=G. 2)如圖，已知AB=AE,BC=DE, B=E.求證: BCD=EDC線(xiàn)段相等的證明例1 如圖，在ABC中

4、，ACB=45,CEAB于點(diǎn)E,BDAC于點(diǎn)D,CE、BD相交于點(diǎn)H.求證:AD=DH.例2 如圖，在四邊形ABCD中，ABCD,點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE=CF. 求證：CE=AF.練習(xí)1)已知AB=AC，D、E是AB、AC的中點(diǎn)。求證:BE=CD.2)如圖，已知AB=AC，B=C。求證：BD=CD.平行的證明例1 如圖，已知ABC中，AB=AC,AD是BAC的外角平分線(xiàn)。求證：ADBC.練習(xí)1)已知ACDE,EF平分BED,CD平分BCA.求證: DCFE. 垂直的證明例1 已知AC=BD，AD=BC,AD、BC相交于點(diǎn)E,M是AB中點(diǎn).求證:EMAB.例2 已知ABC中

5、,AB=AC, D=1.求證:DFBC.練習(xí)1)已知，如圖，AB=AE,BC=DE, B=E,M是CD的中點(diǎn)。求證:AMCD. 2)已知，如圖ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DEBC,DE交ABC的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,連接AE。求證:BEAE.幾何證明專(zhuān)題訓(xùn)練(進(jìn)階級(jí))平行的證明例1 如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O，ACDB,OC=OD,E、F為AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF。求證：CEDF.例2 如圖，ABC中，AB=AC,BD、CE是角平分線(xiàn)。求證：EDBC.例3 如圖，已知C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊ACD和BCE，AE交BC于點(diǎn)G，BD交CE于點(diǎn)H。求證：GHAB.練習(xí)1

6、)已知點(diǎn)D、E、F、G分別在ABC的三邊上，ADE=C,EDB=GFC.求證: BDFG. 2)如圖，ABC中，AB=AC,ADBC，點(diǎn)O在線(xiàn)段AD上，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)P。求證：PQBC.3)如圖，等邊ABC中，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊EDC,連結(jié)AE.求證：AEBC.垂直的證明例1 已知以ABC的邊AB、AC為邊長(zhǎng)，各作正方形ABDE和ACFG.求證:BCEG.例2 已知BD、CE是ABC的高,且有BP=AC,AB=CQ.求證:PAAQ.練習(xí)1)已知，如圖，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A作AFAB,且AF=AB;又作AHAC,且AH=AC。求證:BHFC. 2)已

7、知，如圖ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD,DE=DC,延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F.求證:BFAC.動(dòng)點(diǎn)中的定值證明例1 如圖，ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BDC是頂角BDC=120的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60的角，角的兩邊交AB,AC于M、N兩點(diǎn)，連MN，求AMN的周長(zhǎng)。練習(xí)1)如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)D、E分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE=,AD、BE相交于點(diǎn)P。求：(1)APE的大??；(2)當(dāng)BD=CE=時(shí)，APE的大小會(huì)不會(huì)因n的變化而變化？為什么？幾何證明專(zhuān)題訓(xùn)練(大師級(jí))和差倍分的證明如圖，已知ABC和BDE均為等邊三角形，且點(diǎn)D、E、A在同一直線(xiàn)上.求證：

8、BD+DC=AD. 如圖，ABC中，AB=AC,A=180,BD平分ABC交AC于D。求證：BC=AB+CD.如圖，在ABC中，CD是ABC的角平分線(xiàn)，BC=AC+AD.求證：A=2B.練習(xí)1)已知ABC中，BCEF，點(diǎn)D是ABC的平分線(xiàn)和ACB的外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，DE交AB于E，交AC于F.求證: EF+FC=EB. 2)如圖，AD平分BAC,AD=BD,DCAC.求證：AC=123)如圖，ABC中，B=60AD、CE分別是A、C的平分線(xiàn)且相交于點(diǎn)O.求證：AE+CD=AC. 中點(diǎn)加倍延長(zhǎng)法如圖AC=BC,C=90,BAC的平分線(xiàn)交BC于D過(guò)B作BEAE.求證:2BE=AD.已知在ABC中，E是BC的中點(diǎn)，BAE=D,BAC=ACB.求證：AD=2AE.已知D為CE中點(diǎn),EFAB,且EF=AC.求證:AD平分BAC.練習(xí)1)ABC中，AC=BC,ACB=90.D是