九年級同步第14講：銳角的三角比章節(jié)復(fù)習(xí)-教師版

1、單元練習(xí)：銳角的三角比單元練習(xí)：銳角的三角比內(nèi)容分析內(nèi)容分析銳角的三角比是九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章的內(nèi)容本章的基本要求是理解銳角三角比的概念，會(huì)求特殊銳角的三角比的值，會(huì)解直角三角形，需理解仰角、俯角、方向角、坡度和坡角等概念，并能解決有關(guān)的實(shí)際問題重點(diǎn)是應(yīng)用銳角三角比的意義及運(yùn)用解直角三角形的方法進(jìn)行有關(guān)的幾何計(jì)算難點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)已知銳角，求三角比已知銳角，求三角比已知銳角的三角比，求銳角銳角的三角比的概念已知一邊和一個(gè)銳角已知兩邊直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形解直角三角形的應(yīng)用選擇題選擇題已知中，那么是的（ ）A正弦B余弦C正切D余切【難度】【答案】D【解析】【總

2、結(jié)】考查銳角三角比的定義將銳角所在的三角的三邊同時(shí)擴(kuò)大三倍，這時(shí)角的正弦值（ ）A變大B變小C不變D不確定【難度】【答案】B【解析】考查銳角三角比的定義已知中，AC = 2，BC = 3，那么下列各式中正確的是（ ）ABCD【難度】【答案】C【解析】考查銳角三角比的定義已知中，AB = c，AC = b，BC = a，則下列關(guān)系不成立的是（ ）ABCD【難度】【答案】B【解析】考查銳角三角比的定義及相關(guān)變形計(jì)算2sin 60 + 3tan30的值為（ ）ABCD【難度】【答案】B【解析】2sin 60 + 3tan30【總結(jié)】考查特殊角的銳角三角比值及代數(shù)式求值下列不等式成立的是（ ）ABCD

3、【難度】【答案】D【解析】通過計(jì)算特殊角的銳角三角比的值，可以判斷D正確【總結(jié)】當(dāng)銳角的度數(shù)逐漸增大時(shí)，正切值和正弦值也逐漸增大，而余切值和余弦值反而逐漸減小在中，下列條件中不能解直角三角形的是（ ）A已知c和aB已知b和C已知a和bD已知和【難度】【答案】D【解析】考查解直角三角形的條件【總結(jié)】要解直角三角形，必須至少知道一條邊已知AD是的斜邊BC邊上的高，BC = a，那么AD等于（ ）ABCD【難度】【答案】C【解析】解：在中，在中，【總結(jié)】本題主要考查利用銳角三角比解直角三角形如果等腰三角形的底角為30，腰長為6厘米，則這個(gè)三角形的面積為（ ）A4.5平方厘米B平方厘米C平方厘米D36

4、平方厘米【難度】【答案】B【解析】解：根據(jù)題意解直角三角形可得：等腰三角形的高為3，底邊長為，則三角形的面積為【總結(jié)】本題主要考查30角的銳角三角比的值A(chǔ)Oxy如圖，設(shè)點(diǎn)A（m，n）是銳角的一條邊上的任意一點(diǎn)，則的值（ AOxyA只與角的大小有關(guān)B只與點(diǎn)A在角的邊上的位置有關(guān)C與角的大小及點(diǎn)A在角的邊上的位置有關(guān)D與角的大小及點(diǎn)A在角的邊上的位置無關(guān)【難度】【答案】A【解析】，所以只與角的大小有關(guān)【總結(jié)】本題主要考查銳角三角比的概念及相關(guān)性質(zhì)等腰三角形的兩條邊分別為5和6，關(guān)于底角A下列等式中成立的是（ ）ABC或D或【難度】【答案】D【解析】等腰三角形的兩腰為5，底為6時(shí)，；等腰三角形的兩腰

5、為6，底為5時(shí)，【總結(jié)】本題主要考查銳角三角比的概念，注意要分類討論如圖，CD是平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E反射后照射到點(diǎn)B，若入射角為，ACCD，BDCD，垂足分別為C、D，且AC = 3，BD = 6，CD = 11，則的值為（ ）ABCDEABCDABCDE【難度】【答案】D【解析】解：由光線反射定律可知：則，解得：【總結(jié)】本題主要是跟物理知識相結(jié)合，注意反射角等于入射角的運(yùn)用菱形的邊長為4，有一個(gè)內(nèi)角為40，則較短的對角線是（ ）ABCD【難度】【答案】C【解析】考查菱形對角線平分一組內(nèi)角和解直角三角形基礎(chǔ)知識如圖，在中，E為AC上一點(diǎn)，且AE : EC = 3 : 1，EFAB

6、于點(diǎn)F，連接FC，則的值為（ ）ABCD【難度】【答案】D【解析】過C作CGABEFAB，CGAB，EFCG設(shè)，則在中，在中，【總結(jié)】本題主要考查通過添加輔助線將所要求的銳角放到直角三角形中求解在中，AD是BC邊上的高，且，CD = 1，那么的大小可能是（ ）A15B75C15，75D105【難度】【答案】C【解析】解：在中，在中，；【總結(jié)】本題主要考查解直角三角形，注意分類討論如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上一點(diǎn)B，取，BD = 500米，要使A、C、E成一直線，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（ ）米ABCDEABCDABCDE【難度】【答案】B【解

7、析】解：，在中，【總結(jié)】本題主要考查解直角三角形的運(yùn)用，注意分析題目中的條件如圖，四邊形ABCD中，AD = 2，則四邊形ABCD的面積是（ ）ABC4D6【難度】【答案】C【解析】延長CD和BA交于點(diǎn)E，【總結(jié)】本題主要考查通過解直角三角形求幾何圖形的面積如圖，在梯形ABCD中，AD / BC，ACAB，AD = CD，BC = 10，則AB的值是（ ）ABCDA3B6C8ABCD【難度】【答案】B【解析】解：AD = CD，AD / BC，在中，解得：【總結(jié)】當(dāng)兩個(gè)銳角相等時(shí)，它們的相應(yīng)的銳角三角比的值也相等如圖，某地夏季中午，當(dāng)太陽移至房頂上方偏南時(shí)，光線與地面成80角，房屋朝南的窗子高

8、AB = 1.8米，要在窗子外面上方安裝水平當(dāng)光板AC，使午間光線不能直接射入室內(nèi)，則擋光板的寬度AC為（ ）ABCABABCCD以上都不對【難度】【答案】D【解析】正確答案為【總結(jié)】本題主要考查銳角三角比的準(zhǔn)確運(yùn)用如圖，已知矩形ABCD的兩邊AB與BC的比為4 : 5，E是AB上的一點(diǎn)，沿CE將向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)F，則等于（ ）ABCDEFA B C DABCDEF【難度】【答案】B【解析】解：設(shè)，CBECFE，在中，【總結(jié)】本題一方面考查翻折的性質(zhì)，另一方面考查等角的銳角三角比的相關(guān)性質(zhì)填空題填空題在中，c = 3，則sin A = _【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考查

9、銳角三角比的定義三邊長分別為7，24，25，那么這個(gè)三角形最小角的余切值為_【難度】【答案】【解析】根據(jù)勾股定理逆定理可知，是直角三角形，則最小角為7所對的角，則此角的余切值為【總結(jié)】考查銳角余切的概念及勾股定理逆定理的運(yùn)用中，那么tan A = _【難度】【答案】【解析】設(shè)，由勾股定理可知：【總結(jié)】本題主要考查銳角的正切的概念中，則= _【難度】【答案】【解析】，【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值中，AC = 6，如果，那么的度數(shù)是_【難度】【答案】60【解析】解：，【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值在中，是銳角，則= _【難度】【答案】1【解析】解：原式=【總結(jié)】本題主要考

10、查銳角的正弦的取值范圍若，則x = _【難度】【答案】10【解析】，【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值菱形的兩條對角線長為和6，則菱形較小的內(nèi)角為_【難度】【答案】60【解析】菱形的對角線互相垂直且每條對角線平分一組內(nèi)角，最小內(nèi)角一半的正切值是，最小內(nèi)角一半為30，最小內(nèi)角為60【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值以及菱形的性質(zhì)如果，那么銳角= _【難度】【答案】60【解析】解方程可得：或，【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_米【難度】【答案】13【解析】如圖

11、，AB=8，CD=13，BD=12 過A作AEDC，則四邊形ABDE為矩形AB=DE=8，BD=AE=12，【總結(jié)】本題主要考查根據(jù)題目中的已知條件求直角三角形的斜邊等腰三角形ABC中，AB = AC， BC = 10，那么_【難度】【答案】120【解析】， BC = 10，【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值以及等腰三角形的性質(zhì)中，斜邊上的中線CD = 6，sin A =，則= _【難度】【答案】【解析】，斜邊上的中線CD = 6，AB = 2CD = 12sin A =，【總結(jié)】本題主要考查解直角三角形以及直角三角形的性質(zhì)ABCD如圖，在C處測得鐵塔AB的塔頂A的仰角為30，向塔前進(jìn)

12、10米到達(dá)D處，在D處測得A的仰角為45ABCD【難度】【答案】【解析】由題意，可設(shè)在中，解得：【總結(jié)】本題主要考查解直角三角形與仰角結(jié)合的應(yīng)用某攔水壩的橫截面為梯形ABCD，其中斜面AB的坡比為1 : 3，如果自A向B走了米，那么升高的高度為_米【難度】【答案】10【解析】設(shè)斜面AB的垂直高度為，則水平高度為，解：升高的高度為10米【總結(jié)】本題主要考查解直角三角形在坡比問題中的應(yīng)用如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4米如果在坡度為1：的山坡上種樹，也要求株距為4米，則相鄰兩樹間的坡面距離是_【難度】【答案】5【解析】考查坡度的定義用高為h的測角儀測得鐵塔AB的頂點(diǎn)A

13、的仰角為，測角儀到鐵塔距離為m，那么鐵塔高度為_【難度】【答案】【解析】考查仰角的定義如圖，某人從A點(diǎn)沿西南方向行了個(gè)單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60的方向上，則原來A的坐標(biāo)為_ABOABOxy【答案】【解析】由題意可知：，過B作BCAO在中，在中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為【總結(jié)】本題主要考查通過添垂線將特殊角放在直角三角形中，然后進(jìn)行求解ABP如圖，如果繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30后得到，且BP = 2，那么的長為_（）ABP【難度】【答案】【解析】聯(lián)結(jié)，過B作BD，在中，【總結(jié)】本題主要考查通過添垂線將特殊角放在直角三角形中，然后進(jìn)行求解，另外還考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)中，AB = 5，AC = 8

14、，則的面積是_【難度】【答案】【解析】過A作ADBC，垂足為D在中，在中，；【總結(jié)】本題主要考查根據(jù)已知條件解直角三角形，另外要注意進(jìn)行分類討論ABCDM如圖，在中，沿的中線CM將折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，則tan A的值為_ABCDM【難度】【答案】【解析】AMCDMC，CM為的中線，CD恰好與MB垂直，又，【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查翻折的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)和特殊角的銳角三角比的值解答題解答題計(jì)算：【難度】【答案】【解析】解：原式=【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值及代數(shù)式求值已知為銳角，且無意義，求的值【難度】【答案】【解析】為銳角，且無意義，原式=

15、【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值以及分式無意義的條件如圖，在中，AC = BC，BD為AC邊上的中線求和的值【難度】【答案】，【解析】過D作DEAB，垂足為E設(shè)AE=DE=，則BD為AC邊上的中線，【總結(jié)】本題主要考查解直角三角形以及銳角三角比的概念如圖，等腰梯形ABCD，AD / BC，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD = 2，BC = 8ABCDEFG求：（1）ABCDEFG【難度】【答案】（1）5；（2）【解析】EF垂直平分BD，過A作AGBC，由等腰梯形的性質(zhì)可得：在中，【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查翻折的性質(zhì)以及等腰梯形的性質(zhì)和特

16、殊角的銳角三角比的值A(chǔ)BCDEF如圖，已知梯形ABCD中，AD / BC，BECD于點(diǎn)E，AD = 1，求BEABCDEF【難度】【答案】【解析】過D作DFBC，垂足為F，則可得四邊形ABFD為矩形在中，在中，【總結(jié)】本題主要考查解直角三角形，注意通過添加垂線，將特殊角放到直角三角形中如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得C處的仰角為30，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長ABCABCDEFG【答案】【解析】過A作AGCD，垂足為G由題意可得：，在中，在中，【總結(jié)】本題主要考查解直角三角形在仰角問題中的應(yīng)用如圖，

17、有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱荂D，該居民樓的一樓是高6米的超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓AB，當(dāng)冬季正午陽光與水平線的夾角為30時(shí)（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響？為什么？（2）若要超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？ABCABCDEF【答案】（1）不受影響，理由見解析；（2）【解析】（1）由題意可知：，在中，超市以上的居民住房采光不受影響（2）當(dāng)時(shí)，超市采光不受影響，在中，兩樓至少相距米【總結(jié)】本題主要考查解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用如圖，攔水壩的橫截面為梯形ABCD，壩頂寬BC為6米，壩高為3.2米，為提高攔水能力，需要將水壩加高2米，并保持壩頂寬度不變，迎水坡CD的坡度不變，但背水坡坡度由原來的1 : 2變成1 : 2.5求加高后的壩底HD的長為多少？【難度】【答案】29.4米【解析】解：BH=3.2，加高后MF=EN=5.2，MN=EF=BC=6，在和中，HM=2.5MF=13， DN=2EN=10.4 ，HD=13+6+10.4=29.4【總結(jié)】本題主要考查解直角三角形在坡度問題中的應(yīng)用近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正西300公里的B處，并以公里/小時(shí)的速度向南偏東60的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200公里的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域（1）A市是否受到本次沙塵暴的影響