六年級寒假班第6講：一元一次不等式（組）-教師版

1、一元一次不等式（組）一元一次不等式（組）內(nèi)容分析內(nèi)容分析一元一次不等式（組）是初中數(shù)學(xué)六年級下學(xué)期第2章第3節(jié)的內(nèi)容本講的重點是理解不等式的概念及其性質(zhì)，并利用性質(zhì)去解不等式及不等式組知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：不等式及其性質(zhì)知識精講知識精講不等式的概念用不等號“”、“ b，那么a + m b + m；如果a b，那么a + m 0，如果a b，那么am bm（或）；如果a b，那么am bm（或）不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即：已知m b，那么am bm（或）；如果a bm（或）例題解析例題解析用不等式表示：（1）a與5的差小于；（2）3與x的和比

2、x的3倍?。唬?）a的與b的的差是正數(shù)；（4）m的不大于n與7的差【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等 關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)字符號表示的不等式【總結(jié)】本題考查了根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列不等式的方法已知，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，用不等號填空：_，_，_，_【難度】【答案】；【解析】不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含字母的式子，不等號的方向 不變?nèi)绻鸻 b，那么a + m b + m【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)1的運用已知，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，用不等號填空：_， _，_，_【難度】【答案】；【解析】不等式的兩

3、邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變已知m 0， 如果a b，那么am bm（或）題目中、都是大于零 的數(shù)【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)2的運用已知，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，用不等號填空：_，_【難度】【答案】；【解析】不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 即：已知m b，那么am bm（或）；題目中、都小于零【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)3的運用設(shè)a b，用不等號填空，并寫出理由（1）5a_5b（不等式的性質(zhì)_）；（2）_（不等式的性質(zhì)_）；（3）_（不等式的性質(zhì)_）；（4）_0（不等式的性質(zhì)_）【難度】【答案】（1），2；（2），3；（4），1【解析】根據(jù)不等

4、式的三個性質(zhì)，牢記靈活運用【總結(jié)】本題考查了不等式性質(zhì)的運用用不等號填空：（1）當a 0，b 0，xy 0，則x_0，y_0；（3）若a 0，b 0，c ；（2），；（3）【解析】（1），同號得正，所以； （2）因為，所以同號，又因為，所以； （3）因為，所以，又，所以【總結(jié)】本題考查了不等式性質(zhì)的運用（1）如果a bc成立，那么c_0（2）若0 x 1，則_x，_x【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）不等式的性質(zhì)3應(yīng)用； （2），可設(shè)，則， ；，則【總結(jié)】本題考查了不等式性質(zhì)的運用及比較大小特殊值的取法說明下列不等式是怎么變形的？（1）由，得；（2）由，得；（3）若a 0，得ac +

5、 c bc + c【難度】【答案】見解析【解析】（1）不等式兩邊同時乘上，不等號方向改變，即， 所以； （2）在不等式的兩邊同時減去，不等式仍成立，即， 所以；再在不等式兩邊同時除以，不等式仍成立，即， 所以； （3）在不等式兩邊同時乘以正數(shù)，不等式仍成立，即；再在不等式兩邊 時加上，所以【總結(jié)】本題主要考查了不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用模塊二：一元一次不等式的解法模塊二：一元一次不等式的解法知識精講知識精講不等式的解和解集在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解不等式的解的全體叫做不等式的解集不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，如：不等式x 3的解集在數(shù)軸上的表示如下：

6、001234不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：001234解不等式求不等式的解集的過程叫做解不等式一元一次不等式及其解法只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）化成（或等）的形式（其中）；例題解析（5）兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集例題解析檢驗下列各數(shù)是不是不等式的解：（1）0；（2）5；（3）6【難度】【答案】（1）不是；（2）是；（3）是【解析】（1）檢驗：當時，此時原不等式不成立， 故不是不等式的解； （2）檢驗：當時，此時不等式成立，故 是不等式的解； （3）檢驗：當時，此時不等式

7、成立，故 是不等式的解【總結(jié)】本題考查了不等式的解的判定把下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（1）；（2）【難度】【答案】見解析【解析】（1）如圖：如圖：【總結(jié)】本題考查了怎樣在數(shù)軸上表示不等式解集根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集，寫出滿足條件的不等式0012（1）0012（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】略【總結(jié)】本題考查了不等式解集滿足不等式的整數(shù)解有_個，其中最大的整數(shù)解是_，最大的負整數(shù)解是_，最小的非負解是_【難度】【答案】無數(shù)個；3；-1；0【解析】注意對邊界數(shù)的取舍，小于4的整數(shù)有無數(shù)個【總結(jié)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解及整數(shù)解個數(shù)求下列不等式的解集，并把它們的解集分別

8、在數(shù)軸上表示出來：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】見解析【解析】去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1等； 解：（1），即，原不等式的解集為，如圖： （2），即，故，原不等式的解集為，如圖： （3），即，原不等式的解集為，如圖：【總結(jié)】本題考查了基本不等式的解法及其解題在數(shù)軸上的表示解不等式，并求其正整數(shù)解【難度】【答案】，正整數(shù)解為：1、2、3、4【解析】 ； 所以不等式的解集為，正整數(shù)解有：1、2、3、4【總結(jié)】本題考查了不等式的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來【難度】【答案】見解析【解析】解： ； 所以不等式的解集為；如

9、圖： 【總結(jié)】本題考查了不等式的解法和利用數(shù)軸表示解集 解不等式：【難度】【答案】【解析】解： 所以原不等式的解集為【總結(jié)】本題考查了含有分母的不等式的解集的求法，注意先去分母若m、n為有理數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD【難度】【答案】【解析】因為，所以，故原不等式的解集為【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)3的運用已知，化簡【難度】【答案】【解析】解：原不等式去括號、合并同類項可化為，解得：； 所以，原式【總結(jié)】本題考查了不等式的運算及絕對值的化簡已知不等式的最小整數(shù)解為方程的解，求的值【難度】【答案】10【解析】原不等式的解集為，則其最小整數(shù)解為，所以， 解得：，所以【總結(jié)】本題考查了解一元

10、一次不等式及一元一次方程，注意對最小整數(shù)解的理解關(guān)于x的方程的解為非負數(shù)，求a的取值范圍【難度】【答案】【解析】解：原方程可化為，解得：，由原方程的解是非負數(shù)可得 ，解得：【總結(jié)】本題考查了根據(jù)方程的解是非負數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的問題（1）若不等式的解集為，求a的取值范圍；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集【難度】【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）的解集為，； （2）不等式的解集為， ， 則且， 則，故， 所以，即，則，所以不等式的解集為【總結(jié)】本題考查了不等式的解集，熟悉不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵解關(guān)于x的不等式：（）【難度】【答案】見解析【解析】， 去分母，得：， 去括號，

11、得：， 化簡，得： 分類討論：當時，； 當，【總結(jié)】本題主要考查了含字母系數(shù)的不等式的解集的確定，注意要分類討論模塊三：一元一次不等式組模塊三：一元一次不等式組知識精講知識精講一元一次不等式組有幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組不等式組的解集不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集解不等式組求不等式組解集的過程叫做解不等式組解一元一次不等式組的一般步驟（1）求出不等式組中各個不等式的解集；（2）在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；（3）確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集例題解析例題解析利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：（1）；（2

12、）；（3）；（4）【難度】【答案】見解析【解析】如圖：（1） 所以不等式組的解集為； （2） 所以不等式組的解集為； （3）所以不等式組的解集為； （4）所以原不等式組無解【總結(jié)】本題考查了在同一數(shù)軸上表示不等式組的解集解不等式組：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）無解【解析】解：（1） 由得：，由得：，所以不等式組的解集為； （2） 由得：，由得：，所以原不等式組無解【總結(jié)】本題考查了不等式組的解法，注意同大取大，同小取小，小大大小取中間，大大小 小是空集解不等式組：【難度】【答案】【解析】解：不等式的兩邊同時乘以，則， 即，所以，原不等式組的解集為【總結(jié)】本題考查了不等式組的解

13、法求不等式組的整數(shù)解【難度】【答案】【解析】解： 由得：，解得：， 由得：，解得：， 所以原不等式組的解集為；其整數(shù)解為【總結(jié)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其整數(shù)解的求法解不等式組：【難度】【答案】【解析】解： 由得：；由得：； 由得：， 所以不等式組的解集為【總結(jié)】本題考查了不等式組的解法，注意不等式組的解集要取公共部分若不等式組無解，則m的取值范圍為（ ）ABCD【難度】【答案】【解析】由題意得：不等式組無解，則，解得：【總結(jié)】本題考查了不等式組無解的情況：大于大的數(shù)，小于小的數(shù)則無解若方程組的解為正數(shù)，求k的取值范圍【難度】【答案】【解析】解：解原二元一次方程組可得， 因為二元一次

14、方程組的解為正數(shù)，可得， 由得：，由得：，所以不等式組的解集為：【總結(jié)】本題考查了二元一次方程組的解法及不等式的解法如果不等式組的整數(shù)解僅為4、5，求a、b的取值范圍【難度】【答案】，【解析】解：，由得：；由得：因為不等式組有解， 所以不等式組的解集為：，又不等式組的整數(shù)解僅為， 所以，故，【總結(jié)】本題主要考查了不等式組整數(shù)解的應(yīng)用，此題綜合性較強，要認真分析隨堂檢測隨堂檢測用不等式表示：（1）x與3的和是非負數(shù)；（2）b的一半小于b和a的積；（3）a與b的平方的和大于5；（4）a與b的平方和大于5；（5）a與b的和的平方大于5；【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解析】讀

15、懂題意，抓住關(guān)鍵詞，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等 關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)字符號表示的不等式，注意（3）、（4）的區(qū)別【總結(jié)】本題考查了根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列不等式的方法下列各數(shù)哪些是不等式的解0、5、-9【難度】【答案】【解析】解：，有，解得：，所以由上面數(shù)字知， 為此不等式的解【總結(jié)】本題考查了不等式解得檢驗下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD【難度】【答案】【解析】由，再由不等式的性質(zhì)1得：【總結(jié)】本題考查了不等式性質(zhì)的運用x取何值時，與的差不大于1？【難度】【答案】【解析】解：由題意得：， 去分母，得：， 去括號，得：， 解得： 故當時，代數(shù)式的差不大于1【總結(jié)】本題考查了列

16、不等式解不等式求下列不等式的解集（1）； （2）；（3）； （4）【難度】【答案】見解析【解析】解：（1）去括號，得：， 化簡，得：， 解得：， 所以不等式的解集為； （2）去分母，得：，去括號，得：，解得：， 所以不等式的解集為； （3）原不等式可化為：， 去分母，得：， 去括號，得：， 解得：， 所以不等式的解集為； （4）去括號，得： ， 去括號，得：， 去分母，得：， 解得：， 所以不等式的解集為【總結(jié)】本題考查了一元一次不等式的解法已知，求關(guān)于x的不等式的解集【難度】【答案】【解析】解：由題意得：，解得：，則， 即，因為，所以【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)及解法，注意判定不等式兩邊所

17、除的式子的符號解不等式組：（1）； （2）【難度】【答案】【解析】解：（1）， ， 所以不等式組的解集為； （2）， 由得：；由得：；由得：；由得：， 所以不等式組的解集為【總結(jié)】本題考查不等式組的解法及解得確定，注意同大取大，同小取小求不等式組的非負整數(shù)解【難度】【答案】【解析】解：， 由得：；由得：，所以不等式組的解集為， 則非負整數(shù)解為【總結(jié)】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定，注意對非負整數(shù)解的準確理解k取何值時，方程組的解為正數(shù)？【難度】【答案】【解析】解：由題意得方程組的解為， 因為方程組的解為正數(shù)，所以 由得：，由得：， 所以，當時，方程組的解為正數(shù)【總結(jié)】本題一方面考查解二

18、元一次方程組，另一方面將解為正數(shù)轉(zhuǎn)化為解不等式的問題解關(guān)于x的不等式：【難度】【答案】見解析【解析】解：不等式整理得， 當時，解得：；當時，解得：； 當時，原不等式為， 此時，若時，則解為全體實數(shù)；若時，則不等式無解【總結(jié)】本題考查了不等式的解法及分類討論情況，綜合性較強課后作業(yè)課后作業(yè)用不等式表示：（1）y的2倍與1的和是非正數(shù)；（2）比m的30%少15的數(shù)是負數(shù)；（3）a與b的3倍的和不大于x的倒數(shù)；（4）p與q的絕對值的差小于它們的和的絕對值【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等 關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)字符號

19、表示的不等式【總結(jié)】本題考查了根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列不等式的方法若a b 0，用不等號填空（1）a + 3_b + 3；（2）_0；（3）2a_3a；（4）ab_；（5）ab_；（6）_【難度】【答案】；【解析】利用不等式性質(zhì)（1）、（2）、（3）完成【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用判斷：（1）若x 0，y 0，則；（ ）（2）如果，那么；（ ）（3）若a b b，那么（ ）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）利用不等式性質(zhì)3可得；（2）的值不確定；（3）；（4）【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用若不等式組的解集是，則_【難度】【答案】1【解析】解：， 由得：，由得：， 因為不等式組有解，所以原不等式組的解集為， 又，所以，即，所以原式【總結(jié)】本題考查了不等式組的解法不等式的非負整數(shù)解為_【難度】【答案】【解析】解：由題意得：整理，解得：，所以其非負整數(shù)解為【總結(jié)】本題考查了