廣東省揭陽市東埔中學2022年高二數學文測試題含解析

1、廣東省揭陽市東埔中學2022年高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，角所對的邊長分別為，若，則（ ）A. B. C. D. 與的大小關系不能確定參考答案：C2. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：4x3y+20=0，且雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由已知推導出=，雙曲線的一個焦點為F（5，0），由此能求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲

2、線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：4x3y+20=0，=雙曲線的一個焦點在直線l：4x3y+20=0上，由y=0，得x=5，雙曲線的一個焦點為F（5，0），解得a=3，b=4，雙曲線的方程為=1故選：A【點評】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用3. 設P為雙曲線x2=1上的一點，F1，F2是該雙曲線的兩個焦點若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（）AB12CD24參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據雙曲線定義得|PF1|PF2|=2a=2，所以，再由PF1F2為直角三角形，可以推導出其面積【解答】解：因為|P

3、F1|：|PF2|=3：2，設|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據雙曲線定義得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2，所以，PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B4. 在線性約束條件下，則目標函數的最大值為（ ）A 26 B 24 C. 22 D20參考答案：A5. 下圖是計算函數y的值的程序框圖，在、處應分別填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x參考答案：B6. 已知三條直線m、n、l，三個平面、，下列四個命題中，正確的是( )A?B?lC?mnD?mn參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位

4、置關系 【專題】空間位置關系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解【解答】解：?與平行或相交，故A錯誤；?l與相交、平行或l?，故B錯誤；?m與n相交、平行或異面，故C錯誤；?mn，由直線與平面垂直的性質定理，得D正確故選：D【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7. 若，則實數x的取值范圍是_;參考答案：略8. 在ABC中，若sinA：sinB=2：3，則邊b：a等于( )A3：2或9：4B2：3C9：4D3：2參考答案：D【考點】正弦定理的應用【專題】計算題【分析】根據正弦定理可知 =2R，將條件代入即可求出所求【解答】解：=2

5、R，sinA：sinB=2：3b：a=3：2故選D【點評】本題主要考查了正弦定理的應用正弦定理是解三角形問題中常用的方法，是進行邊角問題轉化的關鍵9. 已知滿足,記目標函數的最大值為，最小值為，則1 2 C7 D8參考答案：D10. 若復數（1+a?i）2（i為虛數單位）是純虛數，則實數a=（）A1B1C0D1參考答案：A【考點】復數的基本概念【分析】利用兩個復數代數形式的乘法，虛數單位i的冪運算性質 化簡復數（1+a?i）2，依據純虛數的定義求出答案【解答】解：復數（1+a?i）2（i為虛數單位）是純虛數，（1+a?i）2=1a2+2ai，1a2=0，a=1，故選A二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則的最大值為參考答案： ，略12. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則ABC的形狀一定是_參考答案：直角三角形【分析】運用降冪公式和正弦定理化簡，然后用,化簡得到，根據內角的取值范圍，可知，可以確定，最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理， 而，所以的形狀一定是直角三角形.13. 觀察下列等式：;.可以推測，m n + p =_參考答案：962略14. 經過點，且在軸上的截距相等的直線方程是 ；參考答案：15. 若有三個單調區(qū)間，則的取值范圍是_ _.參考答案：16. 已知，函數，若實數m,n滿足f(m)f(n)，則m,n

7、的大小關系為 參考答案：17. 在等比數列中，若，則其前3項的和的取值范圍是_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點是圓上的點（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為 依題意：設即：的取值范圍是6分2）依題意：設 又恒成立 a的取值范圍是 12分19. 參考答案：20. 已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C交于不同的兩點M，N.（1）若拋物線C在點M和N處的切線互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.參考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由拋物線C在點M和N處的切線互相垂直可得兩直線斜率

8、乘積為，再將直線方程代入拋物線方程，結合韋達定理可求出的值.（2）利用焦半徑公式分別表示,，再結合韋達定理，從而求出的值.【詳解】（1）設對求導得：故拋物線C在點M和N處切線的斜率分別為和，又切線垂直,，即，把 故(2)設,由拋物線定義可知,由（1）和知所以= 所以當時, 取得最小值,且最小值為9.【點睛】主要考查了直線與拋物線的焦點弦有關的問題，涉及到斜率公式，韋達定理以及焦半徑公式，考查了函數與方程的思想，屬于難題.對于與拋物線有關的最值問題，關鍵是建立與之相關的函數，運用函數的思想求出最值.21. （本題12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍.參考答案：22. 一個口袋中有個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎.（12分）（）求一次摸球中獎