廣東省揭陽市團結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省揭陽市團結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿軸A向左平移個長度單位B向左平移個長度單位C向右平移個長度單位D向右平移個長度單位參考答案：C略2. 函數(shù)零點存在的區(qū)間為（ ）.A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 參考答案：C函數(shù)在上單調(diào)遞增，的零點所在區(qū)間為，故選C.3. 下列給出的賦值語句中正確的是： （ ）A.3=A B.A=0 C.B=A=2 D.M+N=0參考答案：B略4. 下列各角中與240角終邊相同的角為 （

2、 ）參考答案：C5. 不等式 的解集為（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：D6. 數(shù)列1，3，5，7，9，的一個通項公式為（）Aan=2n1 Ban=(1)n(2n1) Can=(1)n+1(2n1)Dan=(1)n(2n+1)參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】把數(shù)列an中1，3，5，7，9，符號與通項的絕對值分別考慮，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：由數(shù)列an中 1，3，5，7，9，可以看出：符號正負相間，通項的絕對值為1，3，5，7，9為等差數(shù)列bn，其通項公式bn=2n1數(shù)列1，3，5，7，9，的一個通項公式為an=（1）n+1（2n1）故選C【點評】本題

3、考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題7. 已知全集，集合，則等于（ ）A.B.C.D. 參考答案：A略8. 偶函數(shù)滿足，且在時，若直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個交點，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B9. 在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點,若，則( )A. B.C.D.參考答案：D10. 二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，則有（ ）ABCD參考答案：B考點：一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析：因為二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，且開口向上，所以。故答案為：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則與的夾角為 參考答案：60又代入則：，12. 已知x、y、

4、z均為正數(shù)，則的最大值為_.參考答案：【分析】根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.13. 設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x（x1x2）的長度為x2x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為 參考答案：1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況即可得到結(jié)論【解答】解：若2|x|=1，則x=0若2|x|=2，則x=1或x=1，函

5、數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，若a=1，則0b1，若b=1，則1a0，即當a=1，b=0或a=0，b=1時，ba最小為1，當a=1，b=1時，ba的值最大為1（1）=2，故區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為21=1，故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關(guān)鍵14. 點P（x，y）是60角終邊與單位圓的交點，則的值為參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可【解答】解：角60的終邊為點P（x，y），可得：tan（60）=故答案為：15. （lg5）2+lg2lg50=

6、 參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的運算法則、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案為：1【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題16. 若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則= 參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標代入求出冪指數(shù)即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=x，因為圖象過點，則，=2所以f（x）=x2=21=故答案為：17. 已知f（2x）=6x1，則f（x）=參考答案：3x1【考點

7、】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】利用配湊法或者換元法求解該類函數(shù)的解析式，注意復(fù)合函數(shù)中的自變量與簡單函數(shù)自變量之間的聯(lián)系與區(qū)別【解答】解：由f（2x）=6x1，得到f（2x）=3（2x）=3（2x）1故f（x）=3x1故答案為：3x1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=log2（2+x）+log2（2x）（）求證：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（）求的值參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，（）代入求值即可【解

8、答】證明：（） 解得2x2f（x）的定義域為（2，2）又當x（2，2）時，有x（2，2），f（x）=log2（2x）+log2（2+x）=f（x）f（x）為偶函數(shù)（）f（x）=log2（2+x）+log2（2x）=log2（4x2），f（）=log2（43）=0【點評】本題考查了偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19. （12分）已知點A（3，0），B（3，0），動點P滿足|PA|=2|PB|，（1）若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程（2）若點Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值參考答案：考點：直線和圓的方程的應(yīng)用；軌跡方

9、程 專題：計算題；綜合題分析：（1）設(shè)P點的坐標為（x，y），用坐標表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得點P的軌跡方程；（2）求出圓心坐標，圓的半徑，結(jié)合題意，利用圓的到直線的距離，半徑，|QM|滿足勾股定理，求出|QM|就是最小值解答：（1）設(shè)P點的坐標為（x，y），兩定點A（3，0），B（3，0），動點P滿足|PA|=2|PB|，（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲線的方程為（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圓心坐標為M（5，0），半徑為4，則圓心M到直線l1的距離為：=4，點Q在直線l1：x+y+3=0上，過

10、點Q的直線l2與曲線C（x5）2+y2=16只有一個公共點M，|QM|的最小值為：=4點評：考查兩點間距離公式及圓的性質(zhì)，著重考查直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題20. 在中，角的對邊分別為. 已知（1）若，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)計算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關(guān)系，再利用余弦定理化為與的關(guān)系式，再結(jié)合面積求出c的值?！驹斀狻拷猓海?）因為，所以又，所以因為，且，所以，解得，所以 （2）因為，由正弦定理，得又，所以 又，得，所以，所以【點睛

11、】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，若E、F分別為PC、BD的中點（）求證：EF平面PAD；（）求證：平面PDC平面PAD參考答案：（）證明見解析；（）證明見解析.【分析】（）利用線面平行的判定定理，只需證明EFPA，即可；（）先證明線面垂直，CD平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD平面PDC即可【詳解】（）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點，正方形對角線互相平分，F(xiàn)為AC中點，又E是PC中點，在CPA中，EFPA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD， EF平面PAD（）平面PAD平面A

12、BCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，平面 CD平面PAD，CD?平面PDC， 平面PAD平面PDC【點睛】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理22. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)當年產(chǎn)量不足90千件時， (萬元)；當年產(chǎn)量不小于90千件時， (萬元)通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完（利潤=銷售收入-總成本）(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解析：(1)當0 x90，xN*時，L(x)x210 x300 x240 x300.當x90，xN