廣東省揭陽市普寧梅林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省揭陽市普寧梅林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若ABC的內(nèi)角A，B，C滿足，則cosB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故選D.2. 已知函數(shù)f（x）是定義在（8，8）上的偶函數(shù)，f（x）在0，8）上是單調(diào)函數(shù)，且f（3）f（2）則下列不等式成立的是（）Af（1）f（1）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（1）Df（5）f（3）f（1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷函數(shù)值的大

2、小即可【解答】解：f（x）是定義在（8，8）上的偶函數(shù)，f（x）在0，8）上是單調(diào)函數(shù)，且f（3）f（2），f（x）在0，8）上是單調(diào)遞減函數(shù)，f（5）f（3）f（1），f（5）f（3）f（1），故選：D3. 下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）Ay=lnxBy=x+Cy=x2D參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)題意，依次分析選項所給的函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=lnx為對數(shù)函數(shù)，其定義域為（0，+），不是奇函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x+，在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，（1，+）為增函數(shù)，不符合題

3、意；對于C、y=x2為二次函數(shù)，為偶函數(shù)，不符合題意；對于D、y=，為奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，符合題意；故選：D4. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD參考答案：D解：，又函數(shù)是由及復(fù)合而成，易知在定義域上單調(diào)遞減，而函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選5. 已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（ ）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由題，得，則滿足條件C的元素的個數(shù)就是集合的子集個數(shù)，即為4個，故選B考點：集合間的包含關(guān)系6. 已知a0，b0，則2的最小值是( )A2 B2 C4 D5參考答案：C略7. 設(shè)a=20.3，b=0.

4、32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCcabDbca參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】要比較三個數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故選B8. 在集合1，2，3，4，10中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程cos （30 x ）= 的概率為（ ）A B C D參考答案：C略9. 設(shè)a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBabcCbacDacb參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

5、與特殊點【分析】a，b的比較可由冪函數(shù)y=x0.5來判斷，易知兩數(shù)都小于1，c的判斷可由對數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+）上為減函數(shù)，得到c大于1，從而得到三個數(shù)的大小【解答】解：冪函數(shù)y=x0.5來判斷，在（0，+）上為增函數(shù)，10.30.500ba1又對數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+）上為減函數(shù)log0.30.2log0.30.31cab故選C【點評】本題主要考查比較數(shù)的大小，一般來講，冪的形式用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較，對數(shù)形式用對數(shù)函數(shù)來解決，在此過程中往往用到與0或1這兩個橋梁10. 以下六個關(guān)系式：，, , ，是空集，其中錯誤的個數(shù)是 （ ） A.4 B.3 C.2

6、D.1 參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）若，且，則tan= 參考答案：考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：計算題分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系根據(jù)，求出cos 的值，再由tan=，運算求得結(jié)果解答：若，且，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 cos=故 tan=，故答案為點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的變a、b、c滿足，且C=60，則ab的值為 參考答案：13. ABC滿足，BAC=30，設(shè)M是ABC內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示MBC，MCA,MAB

7、的面積，若，則的最小值為_參考答案：18略14. 函數(shù)f（x）=ax12恒過定點參考答案：（1，1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：令x1=0得x=1，此時f（1）=12=1故函數(shù)f（x）=ax12恒過定點（1，1）故答案為：（1，1）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)過定點，是解決本題的關(guān)鍵15. 函數(shù)y=在（1，+）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：5a1【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，將題中的函數(shù)分離常數(shù)，變形為，進(jìn)而研究反比例函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是一個單調(diào)減的函數(shù)，從而得出實數(shù)a的

8、取值范圍【解答】解：函數(shù)y=函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向右平移a個單位，再向上平移1個單位而得函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減，可得5a1故答案為：5a1【點評】本題以分式函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題題中的分式函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，因此用反比例函數(shù)的圖象研究比較恰當(dāng)16. 已知則的值為 .參考答案：-2 17. 已知點、，則向量在方向上的投影為: 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）對任意的a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且當(dāng)x0時，f（x）1（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（2）

9、若f（4）=3，解不等式f（3m2m2）2參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和換元思想令a=x，b=x，得出f（x）=2f（x），利用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)定義得出f（2）=2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）1，令a=b=0，f（0）=f（0）+f（0）1，f（0）=1，令a=x，b=x，f（0）=f（x）+f（x）1，f（x）=2f（x），令x1x2，則x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）1=f（x2）+2f（x1）11，f（x2）f（x1），故函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）f（4）=2

10、f（2）1=3，f（2）=2，f（3m2m2）f（2），3m2m22，1m19. 如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點。（1）求證：BDAE；（2）求點A到平面BDE的距離。參考答案：略20. 已知向量=（sinx，），=（cosx，）（0，x0），函數(shù)f（x）=?的第n（nN*）個零點記作xn（從左至右依次計數(shù)）（1）若=，求x2；（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為，設(shè)g（x）=|+|，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）若=時，可得f（x）

11、=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x0），故有x=4k+或x=4k+，kz，由此可得第二個零點的值；（2）由f（x）最小正周期為，則=2，g（x）=，因為周期為，且在區(qū)間，上，其單調(diào)遞增區(qū)間為，由此可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx=sinx，當(dāng)=時，f（x）=sinx令f（x）=0，得x=或x=（kZ，x0）取k=0，得x2=；（2）f（x）最小正周期為，則=2，g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=其周期為，且在區(qū)間，上，其單調(diào)遞增區(qū)間為，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為0，和，kN*【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的

12、運算，函數(shù)的零點的定義和求法，三角函數(shù)的周期性，屬于中檔題21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x），（I）當(dāng)m時，求函數(shù)f（x）的最小值；（II）若對于任意的，f（x）0恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)時，.設(shè)，有.即，在上為增函數(shù).所以，在上的最小值為（6分）（）在區(qū)間上，恒成立,等價于恒成立設(shè)，由在上遞增，則當(dāng)時，.于是，當(dāng)且僅當(dāng)時，恒成立.此時實數(shù)的取值范圍為（12分）22. （14分）（2011?樂陵市校級模擬）如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=a（1）求證：MN平面PAD；（2）求證：平面

13、PMC平面PCD參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】（1）欲證MN平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設(shè)PD的中點為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，則MN平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件【解答】證明：（1）設(shè)PD的中點為E，連接AE、NE，由N為PC的中點知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中點，ENAM，AMNE