廣東省揭陽市邱金元紀(jì)念中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽市邱金元紀(jì)念中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若非空數(shù)集A = x2a + 1x3a5 ，B = x3x22 ，則能使成立的所有a的集合是（ ） Aa1a9 Ba6a9 Caa9 D參考答案：B2. 已知平面向量，若與垂直，則實(shí)數(shù) A1 B1 C2 D2參考答案：B略3. 函數(shù)，在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B由題意，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸的方程為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B4. （3分）函數(shù)f（x）

2、=2sin（x）是（）A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為4的偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由f（x）=2sin（x）=2cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2的偶函數(shù)解答：f（x）=2sin（x）=2cosx由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2的偶函數(shù)故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5. （5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，則N（?UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，5參考答案：C考點(diǎn)：交

3、、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 分析：根據(jù)補(bǔ)集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N（CUM）解答：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，則N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故選C點(diǎn)評：本小題主要考查集合的概念、集合運(yùn)算等集合有關(guān)知識，屬容易題6. 下列從集合A到集合B的對應(yīng)f是映射的是（ ）參考答案：D7. （4分）函數(shù)f（x）=ax（0a1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0a1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案

4、解答：函數(shù)f（x）=ax（0a1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵8. 已知函數(shù) ，若的定義域和值域均是，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A5 B C D2參考答案：D9. 平面向量=(1,2)，=(4,2)，=m+（mR），且與的夾角與與的夾角互補(bǔ)，則m=（）A2 B1 C1 D2參考答案：A10. ，從A到B建立映射，使則滿足條件的映射個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C. D . 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

5、,共28分11. 已x1，x2，x3，x4?x0|（x3）?sinx=1，則x1+x2+x3+x4的最小值為 參考答案：12【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出方程（x3）?sinx=1根的分布情況，利用f（x）=sinx，g（x）=同時(shí)關(guān)于（3，0）對稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值【解答】解：由（x3）?sinx=1，得sinx=，設(shè)y=f（x）=sinx，g（x）=，則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱當(dāng)x=3時(shí)，f（0）=sinx3=0，即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：當(dāng)x0時(shí)，要使x1

6、+x2+x3+x4的值最小，則兩個(gè)函數(shù)前四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之后最小，此時(shí)四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于（3，0）成中心對稱此時(shí)最小值為x1+x2+x3+x4=43=12故答案為：12【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)方程的應(yīng)用，利用條件通過數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，利用兩個(gè)函數(shù)的對稱性是解決本題的突破點(diǎn)，綜合性性較強(qiáng)12. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：(,0)和(0,+)設(shè)冪函數(shù)，由，得，所以冪函數(shù)的解析式為且在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為和.13. 三個(gè)數(shù)，G，成等比數(shù)列. 且0，則 .參考答案：214. 在ABC中，有命題：；若，則ABC為等腰三角形；若ABC為直角三

7、角形，則.上述命題正確的是 （填序號）參考答案：15. 已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影有可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn)在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)參考答案：用正方體ABCD-A1B1C1D1實(shí)例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點(diǎn)故正確16. .設(shè)方程的根為，方程的根為，則參考答案：4略17. 已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則=_。參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

8、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（其中的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域參考答案：（1），（2）值域?yàn)椤?9. 已知函數(shù)f（x）=（）求f（）的值（）若f（m）=2，試求f（m）的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）由條件利用利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡f（x）的解析式，從而求得f（）的值（）由條件根據(jù) f（x）=f（x），得出結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)f（x）=6+5cosx，f（）=6+2=（）f（x）=6+5cos（x）=

9、6+5cosx=f（x），故f（x）為偶函數(shù)，若f（m）=2，則f（m）=f（m）=2【點(diǎn)評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題20. 已知數(shù)列an中，且（且）.（1）求的值；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式an；（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與的大小關(guān)系.參考答案：解：（1） （2）數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 （3）令 則 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí). 21. （2016秋?建鄴區(qū)校級期中）計(jì)算：（1）；（2）log43log32參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）原式=+1=+1=1（2）原式=3=3=【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題22. 如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD（1）求證：MN平面BC