廣東省梅州市豐順實驗中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市豐順實驗中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 函數(shù)的定義域是( )A. B. C. D. 參考答案：B3. 定義方程的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)， ，（）的“新駐點”分別為，那么，的大小關系是（ ） A B C D參考答案：D略4. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，則（A）1 （B） （C） （D）參考答案：B5. 若復數(shù)z滿足(34i)z|43i |，則z的虛部為 ( ) A.4

2、B. C.4 D.參考答案：6. 已知向量，若，則的值為（ ）A B1 C D參考答案：D試題分析：由于，因此，得，故答案為D考點：平面向量垂直的應用7. 有下列命題：是函數(shù)的極值點；三次函數(shù)有極值點的充要條件是；奇函數(shù)在區(qū)間上是單調減函數(shù)；若函數(shù)，則其中真命題的個數(shù)有（ ）A0個B1個C2個D3個 參考答案：D略8. 已知函數(shù)f（x）=+2ax+c，a0，則它們的圖象可能是( )ABCD參考答案：B考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質及應用分析：求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，判斷導函數(shù)的對稱軸，排除選項，利用函數(shù)的單調性排除C，推出結果解答：解：因為f（x）=，f（x）=ax2+2ax+c，則函數(shù)f

3、（x）即g（x）圖象的對稱軸為x=1，故可排除A，D；由選項C的圖象可知，當x0時，f（x）0，故函數(shù)在（0，+）上單調遞增，但圖象中函數(shù)f（x）在（0，+）上不具有單調性，故排除C本題應選B故選：B點評：本題考查函數(shù)的圖象的判斷，導數(shù)的應用，考查分析問題解決問題的能力9. 把函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則（）Af（x）的圖象關于直線x=對稱Bf（x）的圖象關于y軸對稱Cf（x）的最小正周期為2Df（x）在區(qū)間（0，）單調遞增參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變

4、換規(guī)律可得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結論【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos2（x+）=cos（2x+） 的圖象，顯然，當x=時，f（x）=1，為函數(shù)的最小值，故f（x）的圖象關于直線x=對稱，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題10. 已知集合A = , B = ，則AB等于A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的周長為，面積為，且，則角C的值為參考答案：【考點】正弦定理【分析】由正弦

5、定理得出a+b=，結合周長得出c和a+b，根據(jù)面積公式得出ab，利用余弦定理計算cosC【解答】解：，a+b=a+b+c=，解得c=1a+b=S=，ab=cosC=C=故答案為12. 已知點A（1，0），過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，則m的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點】J7：圓的切線方程【分析】過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，即為A在圓外，把已知圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和半徑r，列出關于m的不等式，同時考慮1大于0，兩不等式求出公共解集即可得到m的取值范圍【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+）2+y2=1，所以圓心坐標為（，0），半

6、徑r=，由題意可知A在圓外時，過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，所以dr即1+m+10，且10，解得：m2，則m的取值范圍是（2，+）故答案為：（2，+）13. 若復數(shù)z滿足是虛數(shù)單位)，則z的虛部為 參考答案：1由題得所以復數(shù)z的虛部為1.故答案為：114. 在區(qū)間1，9上隨機取一實數(shù)，則該實數(shù)在區(qū)間4，7上的概率為 .參考答案：15. 定義：區(qū)間的長度為.已知函數(shù)定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值為 .參考答案：16. 設 ，則 的最小值是_.參考答案：17. 若數(shù)列的通項公式為，則 參考答案：因為，所以,，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明

7、，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，ADB=90，AB=2AD（）證明：PABD；（）若PD=AD，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值參考答案：考點：直線與平面所成的角；棱錐的結構特征；空間中直線與直線之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用分析：（）由PD平面ABCD即可得到BDPD，再由BDAD，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到BD平面PAD，從而得出PABD；（）首先以DA，DB，DP三直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，并設PD=AD=1，從而可確定圖形上各點的坐標，設平面PCD的法向量為，

8、由即可求得法向量，設直線PB與平面PCD所成角為，則根據(jù)sin=即可求得sin解答：解：（I）PD平面ABCD，BD?平面ABCD；PDBD，即BDPD；又BDAD，ADPD=D；BD平面PAD，PA?平面PAD；PABD；（II）分別以DA，DB，DP三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設PD=AD=1，則：D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0），C（1，0），P（0，0，1）；，；設平面PCD的法向量為，則：，取y=1，；記直線PB與平面PCD所成角為，sin=；直線PB與平面PCD所成角的正弦值為點評：考查線面垂直的性質及判定定理，建立空間直角坐標系，利用空間向量

9、解決線面角問題的方法，平面法向量的概念及求法，以及線面角和直線方向向量和平面法向量的夾角的關系，向量夾角余弦的坐標公式19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足（）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（）對于（）中，令，求數(shù)列的前項和參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）根據(jù)題意：，又，所以是方程的兩根，且，解得，所以， . 6分（2），則 一，得，所以. 14分20. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）圖象的一個對稱中心為（，0），且圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=（），求cos（+）的值參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部

10、分圖象確定其解析式【專題】函數(shù)思想；轉化法；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】（1）由題意和三角函數(shù)圖象特點可得周期，可得=2，代點計算可得=，可得解析式為f（x）=sin（2x）；（2）由題意可得sin（）=，由同角三角函數(shù)基本關系可得cos（）=，代入cos（+）=sin=sin（）+=sin（）+cos（）計算可得【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的一個對稱中心為（，0），sin（+）=0，又圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，周期T滿足T=2，解得=2， sin（+）=0，結合可得=，故f（x）=sin（2x）；（2）f（）=sin（）=，sin（）=，又，0，故cos（）=，c

11、os（+）=sin=sin（）+=sin（）+cos（）=+=【點評】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和三角函數(shù)公式，屬中檔題21. 如圖，AB是O的弦，C、F是O上的點，OC垂直于弦AB，過F點作O的切線交AB的延長線于D，連結CF交AB于E點。 （I）求證：DE2=DBDA. （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的長.參考答案：.解：（I）連結OF，OC=OF，OCF=FOC，DF是O的切線，垂直于弦AB，DE=DF，DF是O的切線，8分 （II）設AE=x，則DE=2x，DF=2x，解得2x=3，的長為3。10分略22. 在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）設P是曲線C上的一個動瞇，當時，求點P到直線l的距離的最小值；（2）若曲線C上所有的點都在直線l的右下方，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將直線的極坐標方程化為普通方程，利用點到直線距離公式構造出距離