廣東省梅州市興寧官莊中學高二數學文期末試卷含解析

1、廣東省梅州市興寧官莊中學高二數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一棱臺兩底面周長的比為15，過側棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（ ） A1125B27125C1362D1349參考答案：D略2. 關于直線l，m及平面，下列命題中正確的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C略3. 要得到函數的圖像，只要將函數的圖像 ( )A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移1個單位D向右平移1個單位參考答案：A4. 已知多項式，則= A32 B42 C46 D

2、56參考答案：C略5. 在等比數列中，已知，則 （ ） A、10 B、50 C、25 D、75參考答案：C KS5UKS5U考點：等比數列性質【思路點睛】等差、等比數列的性質是兩種數列基本規(guī)律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.6. 若復數z1=3+i，z2=1i，則復數z1?z2在平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D【考點】復數代數形式的混合運算【分析】把復數乘積展開，化簡為

3、a+bi（a、bR）的形式，可以判斷所在象限【解答】解：復數z1=3+i，z2=1i，則z1?z2=（3+i）（1i）=42i復數z1?z2平面內對應的點位于第四象限故選D7. 下列說法中正確的是（）A一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B“|a|b|”與“a2b2”不等價C“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b20”D一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用【分析】利用四種命題的真假關系判斷A的正誤；不等式的等價性判斷B的正誤；逆否命題的形式判斷C的正誤；利用四種命題的真假關系判斷D的正誤【解答】解：對于

4、A：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，但是逆否命題不能判斷真假；所以A不正確；對于B：“|a|b|”與“a2b2”是等價不等式，所以B不正確；對于C：“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b20”，不是“若a，b全不為0，則a2+b20”，所以C不正確；對于D：一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，滿足四種命題的真假關系，正確；故選：D8. 右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是( )(A)9 （B）10 (C)11 (D)12參考答案：D9. 下面幾種推理過程是演繹推理的是 ( )A.某校高三有8個班,1班有51人,

5、2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數都超過50人；B.由三角形的性質，推測空間四面體的性質；C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；D.在數列中，由此歸納出的通項公式.參考答案：C略10. 在中，已知，則的面積是 （ ）A B C或 D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的5個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結論的編號) _.（其中）每個側面都是直角三角形的四棱錐；正四棱錐；三個側面均為等腰三角

6、形與三個側面均為直角三角形的兩個三棱錐的簡單組合體有三個側面為直角三角形，另一個側面為等腰三角形的四棱錐參考答案：略12. 車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當鉗工又能當車工.現要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有種選派方法.參考答案：18513. 已知命題_.參考答案：；14. 已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點 的坐標為 參考答案：11.(1.5, 4)，略15. 函數是奇函數，則值的集合是 參考答案：16. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_參考答案：略17. 在中，內角所對的邊分別

7、為，若則的面積是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1C2型點”.(1)在正確證明的左焦點是“C1C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);(2)設直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1C2型點”;(3)求證:圓內的點都不是“C1C2型點”.參考答案：(1)C1的左焦點為,過F的直線與C1交于,與C2交于,故C1的左焦點為“C1-C2型點”,且直線可以為; (2)直線與C2有交點,則

8、 ,若方程組有解,則必須; 直線與C2有交點,則,若方程組有解,則必須 故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點,即原點不是“C1-C2型點”. (3)顯然過圓內一點的直線若與曲線C1有交點,則斜率必存在; 根據對稱性,不妨設直線斜率存在且與曲線C2交于點，則 直線與圓內部有交點,故 ，則 若直線與曲線C1有交點,則 化簡得,. 由得, 但此時,因為,即式不成立; 當時,式也不成立 綜上,直線若與圓內有交點,則不可能同時與曲線C1和C2有交點, 即圓內的點都不是“C1-C2型點”19. 已知命題p：方程=1表示的曲線為雙曲線；q：函數y=（m2m1）x為增函數，分別求出符合下列條件的實數m的范

9、圍（）若命題“p且q”為真；（）若命題“p或q”為真，“p且q”為假參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；復合命題的真假【分析】由命題p與q分別求出m的范圍（）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集得答案；（）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分別求出m的范圍，最后取并集得答案【解答】解：由方程=1表示的曲線為雙曲線，得m（m+3）0，即m3或m0，由函數y=（m2m1）x為增函數，得m2m11，解得：m1或m2（）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集可得，m3或m2；（）若命題“p或q”為

10、真，“p且q”為假，則p、q一真一假，若p真q假，則0m2；若p假q真，則3m1使命題“p或q”為真，“p且q”為假的m的取值范圍是3m1或0m220. （10分）已知是定義在實數集上的奇函數，且當時，求函數的解析式，并寫出其單調區(qū)間。參考答案：單調增區(qū)間21. 右圖是一個正三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為已知，（1）設點是的中點，證明：平面；（2）面面參考答案：（1）證明：作交于，連則，因為是的中點，所以則是平行四邊形，因此有，平面，且平面；則面 （2）由（1）又是的中點，是的中點。是正三角形，,又,，又,， 略22. 已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點為F（0，1），（1

11、）求拋物線C的方程；（2）過點F作直線l交拋物線于A，B兩點，若直線AO，BO分別與直線y=x2交于M，N兩點，求|MN|的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程【專題】方程思想；設而不求法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）設拋物線的方程為x2=2py，由題意可得p=2，進而得到拋物線的方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入拋物線方程，運用韋達定理，求得M，N的橫坐標，運用弦長公式，化簡整理，即可得到所求范圍【解答】解：（1）由題意可設拋物線的方程為x2=2py，由焦點為F（0，1），可得=1，即p=2，則拋物線的方程為x2=4y；（2）設A（x1，