廣東省梅州市五華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市五華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（） A2 B4 C D 參考答案：C試題分析：由拋物線的方程可化為，知，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故正確答案為C.考點(diǎn)：拋物線的方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線.2. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則+的值為（ ）A.0 B.3 C.6 D.-參考答案：A 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析：由函數(shù)圖象可得：A=2，T=2（62）=8=，故解得：=，可得函數(shù)解析式為：f（x）=2sinx，所以，有：f（1）=f（2）=2f（3）=f（4）

2、=0f（5）=f（6）=2f（7）=f（8）=0f（9）=觀察規(guī)律可知函數(shù)f（x）的值以8為周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=0【思路點(diǎn)撥】由已知中的函數(shù)的圖象，我們易求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，我們可以將f（1）+f（2）+f（2006）轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題，然后利用分組求和法，即可得到答案3. 已知命題：，則（ ） A B CD 參考答案：答案

3、：C 4. 某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為 A. B. C. D. 參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.5. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和= （ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 參考答案：D略6. 設(shè),函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位與原圖像重合，則最小值是（ ）A . B. C. D.3參考答案：C 7. 從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為A.B.C.D

4、.4 參考答案：D9. 在等差數(shù)列中，若，則的值為A20 B22 C24 D28參考答案：C10. 若點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是A B C D參考答案：答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k的值是參考答案：4考點(diǎn)： 程序框圖專(zhuān)題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=12時(shí)不滿足條件S12，退出循環(huán)，輸出k的值為4解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件S12，S=2，k=2滿足條件S12，S=6，k=3滿足條件S12，S=12，k=4不滿足條

5、件S12，退出循環(huán)，輸出k的值為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12. 現(xiàn)有一個(gè)由長(zhǎng)半軸為2，短半軸為1的橢圓繞其長(zhǎng)軸按一定方向旋轉(zhuǎn)180所形成的“橄欖球面”已知一個(gè)以橢圓的長(zhǎng)軸為軸的圓柱內(nèi)接于該橄欖球面，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積的最大值是參考答案：4考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意作出截面圖，建立直角坐標(biāo)系后得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再設(shè)出圓柱面與橄欖球面的一個(gè)切點(diǎn)，該切點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)有關(guān)系，利用點(diǎn)在橢圓上得出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，利用不等式可以求得ab的最大值，把圓柱的側(cè)

6、面積用含有ab的代數(shù)式表示后得到最大值解答：解：由題意作截面圖如圖，在圖中坐標(biāo)系下，設(shè)圓柱與橄欖球面在第一象限內(nèi)的切點(diǎn)為P（a，b）（a0，b0），則橢圓方程為因?yàn)镻在橢圓上，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立而圓柱的底面半徑等于b，母線長(zhǎng)等于2a，所以圓柱的側(cè)面積S=4ab則S的最大值等于4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的運(yùn)用，考查了利用基本不等式求最值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬中檔題13. 設(shè)函數(shù),給出以下四個(gè)論斷： 的周期為； 在區(qū)間（-,0）上是增函數(shù)； 的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱(chēng)； 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題： （只需將命

7、題的序號(hào)填在橫線上）參考答案： 或 14. 已知集合，集合，則集合的 子集共有 個(gè) 參考答案：415. （5分）（2015秋?太原期末）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）當(dāng)3x1時(shí)，當(dāng)f（x）=（x+2）2，當(dāng)1x3時(shí)f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=參考答案：336【分析】由f（x+6）=f（x）知函數(shù)的周期為6，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值【解答】解：f（x+6）=f（x），T=6，當(dāng)3x1時(shí)，當(dāng)f（x）=（x+2）2，當(dāng)1x3時(shí)f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（3）=1，f（4）=f（2

8、）=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=3351+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案為：336【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性，根據(jù)周期性求代數(shù)式的值，屬于一道基礎(chǔ)題16. 已知隨機(jī)變量若，那么 參考答案：0.48略17. 文：計(jì)算： .參考答案：文：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題13分） 倡導(dǎo)全民閱讀是傳承文明、更新知識(shí)、提高民族素質(zhì)的基本途徑.某調(diào)查公司隨機(jī)調(diào)查了1000位成年人

9、一周的平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），他們的閱讀時(shí)間都在內(nèi)，將調(diào)查結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，并繪制了頻率分布直方圖，如圖.假設(shè)每周平均閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的人，稱(chēng)為“閱讀達(dá)人”.（）求這1000人中“閱讀達(dá)人”的人數(shù)；（）從閱讀時(shí)間為的成年人中按分層抽樣抽取9人做個(gè)性研究.從這9人中隨機(jī)抽取2人，求這2人都不是“閱讀達(dá)人”的概率.參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】古典概型頻率分布表與直方圖抽樣【試題解析】解（）由題知“每周平均閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的人，稱(chēng)為閱讀達(dá)人”.由頻率分布直方圖知，事件：“是閱讀達(dá)人”的頻率為這1000人中“閱讀達(dá)人”的人數(shù)為：（）按照分層抽樣

10、抽取9人做個(gè)性研究，則從小組，分別抽取的人數(shù)為：3，5，1， 分別標(biāo)記為， 從9人中隨機(jī)抽取2人，共有種，結(jié)果如下： 設(shè)事件：“這2人都不是閱讀達(dá)人”, 事件共有種， 結(jié)果如下：， 所以19. 設(shè)函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線。（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）證明：直線與函數(shù)的圖像不相切。參考答案：（1）（2）（3）利用導(dǎo)函數(shù)值小于等于2證明。20. 矩陣與變換：已知矩陣，。在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線，求曲線的方程參考答案：由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?則有, 即 ,所以 （6分）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,從而,即：所以曲線的方程為

11、 （10分）21. 一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出2球中白球的個(gè)數(shù)，已知（）求袋中白球的個(gè)數(shù)；（）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望參考答案：（）設(shè)袋中有白球個(gè)，則， 即，解得.4分（）隨機(jī)變量的分布列如下：012 .7分. .2分22. ABC的三內(nèi)角A，B，C 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a2b2=bc，AD為角A的平分線，且ACD與ABD面積之比為1：2（1）求角A的大小；（2）若 AD=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由a2b2=bc得，由正弦及余弦定理化簡(jiǎn)整理可得A=2B，由AD為角A的平分線，且SACD：SABD=1：2，解得，由正弦定理可