廣東省梅州市興寧石馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省梅州市興寧石馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，集合，則集合的個(gè)數(shù)是（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：D2. 直三棱柱中，若，則異面直線(xiàn)與所成的角等于（ ）ABCD參考答案：C延長(zhǎng)到，使得，則為平行四邊形，就是異面直線(xiàn)與所成的角，又，則三角形為等邊三角形，故選C3. 下列各組函數(shù)中，表同一函數(shù)的是（ ）A 和 B 和C 和 D =和參考答案：D4. （ ）A B C D參考答案：A略5. 角的始邊在x軸正半軸、終邊過(guò)點(diǎn)P（3,4）,則sin的值為 A. B.

2、C. D. 參考答案：D略6. 已知函數(shù)f（x）=2xb（2x4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢4，16B2，10C，2D，+）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由題意把點(diǎn)（3，1）代入解析式，化簡(jiǎn)后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），所以1=23b，則3b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x3，由2x4得，1x31，則2x32，所以f（x）的值域?yàn)椋?，故選C7. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，若，則方程在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（ ）A5 B4 C.3

3、 D2參考答案：Bf（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（3x）=f（x），f（x3）=f（x），f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，f（2）=0，f（5）=f（2）=0，f（1）=f（2）=0，f（4）=f（1）=0即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是：48. 已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A4 cm2B6 cm2C8 cm2D16 cm2參考答案：A【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求

4、出半徑，然后求出扇形的面積【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，弧長(zhǎng)為：r=2r，r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=r2=4cm2，故選：A9. 把0，1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換y=8*x2可以得到區(qū)間（）的均勻隨機(jī)數(shù)A6，8B2，6C0，2D6，10參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用【分析】利用變換y=8*x2，求出相應(yīng)函數(shù)值，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，x=0，y=2，x=1，y=6，所求區(qū)間為2，6，故選B10. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：D函數(shù)，即函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，即，故選D.二、 填空題:本大題共

5、7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A（2，4），向量，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為參考答案：（8，12）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】設(shè)B（x，y），則，再由點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)B（x，y），則，點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），解得x=8，y=12點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，12）12. 計(jì)算=_ _ 參考答案：3略13. （5分）（1+tan1）（1+tan44）= 參考答案：2考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1）（1+tan44）=2解答：（1+tan1）（1+tan44）=1+tan

6、1+tan44+tan1?tan44=1+tan（1+44）1tan1?tan44+tan1?tan44=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題14. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為_(kāi) 參考答案：15. 如果滿(mǎn)足A=60，BC=6，AB=k的銳角ABC有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】依題意，可得C大于30且小于90，結(jié)合正弦定理解之即可【解答】解：由題意，30C90，sinC1由正弦定理可得=，k=4sinCk，故答案為16. （4分）4830與3289的最大公約數(shù)是 參考答案：

7、23考點(diǎn)：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù) 專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出解答：4830=32891+1541，3289=15412+207，1541=2077+92，207=922+23，92=234，4830與3289的最大公約數(shù)是23故答案為：23點(diǎn)評(píng)：本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法，屬于基礎(chǔ)題17. （5分）若角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，3），則sin+cos等于 參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義，求出x，y，r，再由sin=，cos=，計(jì)算即可得到解答：角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，3），則x=4，y=3，r=5，sin=，cos=，則

8、有sin+cos=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時(shí)，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿(mǎn)足，問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以時(shí)取最小值.（2），其對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；綜上，（3）假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)，則依題意有，對(duì)所有恒成立.設(shè)，則，恒成立即，恒成立，恒成立令

9、由在上單調(diào)遞增則 19. 已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）1,2.【詳解】（1）,.（2）由（1）,函數(shù)的值域?yàn)?，2.20. 已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），定義域?yàn)镽，f（x）=是奇函數(shù)（1）試確定函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），坐標(biāo)帶入，可求解析式（2）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)f（x）=f（x），f（0）=0，求解m，n的值（3

10、）利用定義證明其單調(diào)性【解答】解：（1）由題意，已知g（x）是指數(shù)函數(shù)，設(shè)g（x）=ax（a0且a1）其圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），a2=4a0且a1a=2即g（x）=2x故得g（x）的解析式為g（x）=2x（2）由（1）可知f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（x）=f（x），f（0）=0，又由f（1）=f（1）可知實(shí)數(shù)m，n的值分別為m=2，n=1（3）由（2）可知根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：y=2x+1是增函數(shù)，y=是減函數(shù)，故是減函數(shù)，證明：設(shè)x1x2，則x1x2，故f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)21. 已知函數(shù) ， （1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）若，則 函數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為， 所以函數(shù)在區(qū)