廣東省梅州市興寧職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

1、廣東省梅州市興寧職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，則AB=（）A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，2參考答案：D【考點】交集及其運算；其他不等式的解法【分析】求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集【解答】解：由A中的不等式變形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故選D2. 已知隨機變量XN（6，1），且P（5X7）=a，P（

2、4X8）=b，則P（4X7）=（）ABCD參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（4X7）【解答】解：隨機變量XN（6，1），正態(tài)曲線的對稱軸是x=6，P（1X5）=0.6826，P（5X7）=a，P（4X8）=b，P（7X8）=，P（4X7）=b=故選：B3. 已知實數(shù)x，y滿足，若目標函數(shù)z=mx+y的最大值為2m+10，最小值為2m2，則實數(shù)m的取值不可能是（ ）A. 3 B. 2 C. 0 D. 1參考答案：A4. 復數(shù)的值是（ ）A2 B-2 C- D參考答案：C5. 已知是兩條不同

3、的直線，是三個不同的平面，下列命題中錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若是異面直線，則參考答案：C因為，垂直于同一直線的兩平面平行，所以，A正確；因為，平面平行具有“傳遞性”，所以，B正確；由平面平行的判定定理可知，若，則，不正確；由平面平行的判定定理可知，若是異面直線，則，正確，故選C。考點：立體幾何平行關系、垂直關系。點評：簡單題，解答此類問題，牢記判定定理、性質(zhì)定理是基礎，借助于模型，結合“排除法”，則體現(xiàn)靈活性。6. 函數(shù)的定義域是( ) A B C D參考答案：C7. 下列兩個變量之間的關系是相關關系的是（）A正方體的棱長與體積B單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積與總產(chǎn)量C日照時

4、間與水稻的畝產(chǎn)量D電壓一定時，電流與電阻參考答案：C【考點】BG：變量間的相關關系【分析】根據(jù)相關關系的定義，利用學過的公式和經(jīng)驗進行逐項驗證，要和函數(shù)關系區(qū)別出來【解答】解：對于A，由正方體的棱長和體積的公式知，它們是函數(shù)關系，不是相關關系；對于B，單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積與總產(chǎn)量是確定的關系，不是相關關系；對于C，日照時間會影響水稻的畝產(chǎn)量，但不是唯一因素，它們之間是相關關系；對于D，電壓一定時，電流與電阻是函數(shù)關系，不是相關關系故選：C【點評】本題考查了兩個變量之間具有相關關系的定義與應用問題，是基礎題8. 用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角為鈍角”，下列假設中正確的是 (

5、)A.有兩個內(nèi)角是鈍角 B.有三個內(nèi)角是鈍角C.至少有兩個內(nèi)角是鈍角 D.沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：C略9. 不等式的解集是（ ）A BC D參考答案：A略10. 把一枚硬幣擲三次，三次都出現(xiàn)正面的概率為（ ）（） （） （） （） 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓：過坐標原點，則圓心到直線距離的最小值為 ；參考答案：12. 已知是與3n的等比中項，且m,n均為正數(shù)，則的最小值為_.參考答案：略13. （5分）如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為 參考答

6、案：16.32考點：幾何概型 專題：計算題分析：欲估計出橢圓的面積，利用幾何概型求解，只須先求出黃豆落在橢圓外的概率，再結合面積比列等式即得解答：解：由幾何概型得：即橢圓的面積約為：s=16.32故答案為：16.32點評：本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率14. 在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在內(nèi)部作一條射線，與線段交與點，則的概率是 .參考答案：15. 以下列結論中：(1) (2) (3) 如果,那么與的夾角為鈍角 (4) 若是直線l的方向向量，則也是直線l的

7、方向向量(5) 是的必要不充分條件 正確結論的序號是_.參考答案：略16. 中，若，則 _ 參考答案：17. 曲線在點處的切線方程是 _。參考答案：x-y-2=0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 汽車前燈反射鏡曲面設計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）其設計的光學原理是：由放置在焦點處的點光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點的反射鏡面就是曲面（線）在該點處的切面（線）定義：經(jīng)光滑曲線上一點，且與曲線在該點處切線垂直的直線稱為曲線在該點處的法線設計一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈

8、深（如圖）設拋物鏡面的一個軸截面為拋物線，以該拋物線頂點為原點，以其對稱軸為軸建立平面直角坐標系（如圖）拋物線上點到焦點距離為，且在軸上方研究以下問題：求拋物線在點處法線方程參考答案：見解析解：設拋物線在點處的切線方程為：，則由，消去得：，即，解得，拋物線在點處法線的斜率為，故拋物線在點處法線的方程為，即19. （本小題滿分12分）已知橢圓（ab0）的離心率，原點O到過點和的直線的距離為 （1）求橢圓的方程； （2）已知定點E，若直線ykx2與橢圓交于C 、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過點E?請說明理由 參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab0 依題意解得 橢圓方程為 （2）假若存在這樣的k值，由得 設， ，則 而 要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CEDE，即時， 則即 將式代入整理解得 經(jīng)驗證，使成立。 綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E20. （本小題滿分12分）已知的頂點A，B的坐標分別為（-4，0），（4，0），C 為動點，且滿足求點C的軌跡方程，并說明它是什么曲線參考答案：由可知 2即|AB|=8，滿足橢圓的定義。5設橢圓方程為，則，則軌跡方程為（ 10圖形為橢圓（不含左，右頂點）。 1221. （本小題滿分12分）