廣東省梅州市冬青中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市冬青中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某班有男同學(xué)40人，女同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從全班抽同學(xué)中抽出一個(gè)容量為 7的樣本，則應(yīng)分別抽取 （ ）（A）男同學(xué)4人；女同學(xué)3人（B）男同學(xué)3人；女同學(xué)4人（C）男同學(xué)2人；女同學(xué)5人（D）男同學(xué)5人；女同學(xué)2人參考答案：A略2. 從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任）,要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 A420 B.360 C.400 D.380參考答案：A略3

2、. “直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B4. 某四面體三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A略6. 若點(diǎn)A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，則相異兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是（）A2x3y+1=0B3x2y+1=0

3、C2x3y1=0D3x2y1=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】把點(diǎn)A（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x3y+1=0上，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程【解答】解：A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，2a13b1+1=0，且2a23b2+1=0，兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x3y+1=0上，故 點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x3y+1=0，答案選 A7. 對(duì)于拋物線

4、C：y24x，我們稱滿足y024x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+ x0)與曲線C ( ) A.恰有一個(gè)公共點(diǎn) B.恰有2個(gè)公共點(diǎn)C.可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn) D.沒有公共點(diǎn)參考答案：D8. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，1）、B（1，3）若點(diǎn)C滿足，其中、，且，則點(diǎn)C的軌跡方程為 A B C D參考答案：D9. 若不等式對(duì)所有正實(shí)數(shù)a，b都成立，則m的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 4參考答案：C10. 由直線，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）AB1CD參考答案：A，選二、 填空題:

5、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,則an的前n項(xiàng)和 Sn= _參考答案：12. 在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在ABE內(nèi)部的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求出SABE=，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在ABE內(nèi)部的概率【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則SABE=，S正方形ABCD=1所求事件的概率為P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面

6、積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答13. 若復(fù)數(shù)z滿足：，則_.參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因?yàn)?，故，故，?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的模，屬于容易題.14. 函數(shù)f(x)=lnxx的單調(diào)遞增區(qū)間為 .參考答案：（0，1）函數(shù)有意義，則：x0 ，且：f(x)=1 ，由f(x) 0結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）.15. 已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)A（2，0）及點(diǎn)B（2，a），若從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是 參考答案：a或a【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程【分析】先求過A與圓C：x2+y2=1相切的直線

7、方程，再求a的取值范圍【解答】解：過A與圓C：x2+y2=1相切的直線的斜率是，切線方程是y=（x+2），若從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，B在x=2的直線上，且a或a故選A或a16. 不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是 參考答案：217. 已知a為常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合為 參考答案：關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，等價(jià)于直線與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線與相切時(shí)，由，令可得斜率；當(dāng)直線相切時(shí)，由可得斜率；同理，當(dāng)直線相切時(shí)，斜率，畫出與的圖象，如圖，由圖知，或時(shí)，與有四個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，故答案為

8、.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或略19. （本題滿分10分）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：可由絕對(duì)值的幾何意義或的圖象或者絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得， 5分；10分 （若最終答案為，則扣2分）20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)， .參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得.1分當(dāng)時(shí)， 恒成立， 遞增，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 2分當(dāng)時(shí)，則時(shí)，遞減，時(shí)，

9、，遞增.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.4分（2）要證明當(dāng)時(shí)， ，即證明當(dāng)時(shí)， ，5分即，令，則，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)， .于是，當(dāng)時(shí)， .8分令，則.當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)， .于是，當(dāng)時(shí)， .11分顯然，不等式、中的等號(hào)不能同時(shí)成立.故當(dāng)時(shí)， ).12分21. 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；（2）過點(diǎn)（2，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)求證：是一個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的定值問題；軌跡方程；直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)圓心為C（x

10、，y），線段MN的中點(diǎn)為T，則|MT|=4然后求解動(dòng)圓圓心C的軌跡方程（2）設(shè)直線l的方程為x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理最后求解?，推出結(jié)果即可【解答】解：（1）設(shè)圓心為C（x，y），線段MN的中點(diǎn)為T，則|MT|=4依題意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，y2+（x4）2=42+x2，y2=8x為動(dòng)圓圓心C的軌跡方程（2）證明：設(shè)直線l的方程為x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2） 由，得y28ky16=0=64k2+640y1+y2=8k，y1y2=16， =（x1，y1），=（x2，y2）?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=16k2+16k2+416=12?是一個(gè)定值22. 設(shè)，且.（）求a的值及f(x)的定義域；（）求f(x)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（），的定義域?yàn)?1,3)；（）2.【分析】（）利用可求出實(shí)數(shù)的值，再由真數(shù)大于零可求出函數(shù)的定義域；（）由（）得，設(shè)，求出在上的取值范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解