廣東省梅州市豐順華僑中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、廣東省梅州市豐順華僑中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an中的前n項和為Sn，對任意nN*，Sn=(1)nan+2n6，且(an+1p)(anp)0恒成立，則實數(shù)p的取值范圍是（ ）A(,) B(, ) C(,6) D(2, )參考答案：A2. 若sin x?tan x0，則角x的終邊位于（）A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號【分析】根據(jù)sinx?tanx0判斷出sinx與tanx的符號，再由三角函數(shù)值的符號判斷出角x的終邊所在

2、的象限【解答】解：sinx?tanx0，或，角x的終邊位于第二、三象限，故選：B3. 圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm參考答案：C【分析】設出球的半徑，根據(jù)題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可【詳解】設球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應用，考查學生空間想象能力以及計算能力，是基礎題4. 若三點在同一直線上，則實數(shù)等于() . . . . 參考答案：D5. 已

3、知平面向量，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知： ，則設向量與向量的夾角為則 本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是能夠通過平方運算將模長轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關系.6. .已知，那么的值為（ ）.A B. C D參考答案：C7. 已知角的終邊過點P（4，3），則2sin+cos的值是（）A1或1B或C1或D參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】先計算r，再利用三角函數(shù)的定義，求出sin，cos的值，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意r=|OP

4、|=5，sin=，cos=，2sin+cos=2=，故選：D8. （5分）下列各組中的函數(shù)f（x）與g（x）相同的是（）Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=，g（x）=xCf（x）=，g（x）=x1Df（x）=x0，g（x）=參考答案：D考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：分別求出定義域，并化簡，根據(jù)只有定義域和對應法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，對選項加以判斷即可解答：對于Af（x）=|x|，g（x）=x（x0），則f（x），g（x）對應法則不同，定義域也不一樣，則A錯；對于Bf（x）=|x|，g（x）=x，它們定義域為R，對應法則不一樣，則不為相同

5、函數(shù)，故B錯；對于Cf（x）=x1（x1）g（x）=x1，則它們定義域不同，則不為相同函數(shù)，故C錯；對于Df（x）=1（x0），g（x）=1（x0），則它們定義域相同，對應法則相同，則為相同函數(shù)，故D對故選D點評：本題考查函數(shù)的概念和相同函數(shù)的判斷，注意只有定義域和對應法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，屬于基礎題和易錯題9. 在空間內(nèi), 可以確定一個平面的條件是 （A）三條直線, 它們兩兩相交, 但不交于同一點 （B）三條直線, 其中的一條與另外兩條直線分別相交（C）三個點 （D）兩兩相交的三條直線參考答案：A10. 已知，若且，則集合的個數(shù)為（）A6 B7 C8 D15參考答案：B二、 填空

6、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為 .參考答案：9 略12. 參考答案：略13. 參考答案：214. 若關于x的不等式在R上恒成立,則a的最大值是_.參考答案：1【分析】利用絕對值三角不等式的性質(zhì)，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【詳解】,所以,解得,所以的最大值為1.【點睛】本題考查利用絕對值三角不等式的性質(zhì)解決不等式恒成立問題，解題的關鍵是對絕對值三角不等式性質(zhì)的正確理解.15. 已知且, 則_ 參考答案：略16. 對，設函數(shù).若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略17. 若點C在以P為圓心，6為半徑的?。òˋ、B兩點）上，且，則

7、的取值范圍為 參考答案：以點P為圓心建立如圖所示的平面直角坐標系 由題意得 ，設 ，則點C的坐標為 ， ，解得 ，其中 ， 的取值范圍為 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關系與距離；空間角；立體幾何分析：（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DEPA，從而得出PA平面DEF；（2）要證平面BD

8、E平面ABC，只需證DE平面ABC，即證DEEF，且DEAC即可解答：證明：（1）D、E為PC、AC的中點，DEPA，又PA?平面DEF，DE?平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E為PC、AC的中點，DE=PA=3；又E、F為AC、AB的中點，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE?平面BDE，平面BDE平面ABC點評：本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關系，是基礎題目19. 已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）2f（x1）=2x+

9、17，求f（x），f（x+1）參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用待定系數(shù)法建立方程關系，解方程組即可【解答】解：由題意設f（x）=ax+b，（a0）f（x）滿足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，3a（x+1）+b2a（x1）+b=2x+17，化為ax+（5a+b）=2x+17，解得f（x）=2x+7則f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵20. 若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）（1）求f

10、（log2x）的最小值及對應的x值；（2）x取何值時，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）？參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用【專題】計算題；方程思想【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解關于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2f（a）=2中，求出b的值；從而確定函數(shù)f（x）的解析式；把log2x代入函數(shù)f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及對應的x值；（2）利用對數(shù)恒等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【解答】解：（1）f（x）=x2x+b，f（log2a）=log22alog2a+b由已知有l(wèi)og22alog2a+b=b，（log2a1）log2a=0a1，log2a=1a=2又log2f（a）=2，f（a）=4a2a+b=4，b=4a2+a=2故f（x）=x2x+2，從而f（log2x）=log22xlog2x+2=（log2x）2+當log2x=即x=時，f（log2x）有最小值（2）由題意0 x1【點評】利用對數(shù)恒等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意對數(shù)函數(shù)的定義域，是易錯點，屬中檔題21. 已知=（1，1），=（3，4），（1）若k+與k垂直，求k的值；（2）若|k+2|=10，求k的值參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）利用向量的坐標運算、向量