廣東省梅州市大壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省梅州市大壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）A 21 8 B 21 9C 23 8 D 23 9參考答案：C略2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，（其中為正常數(shù)，）且.若等式成立，則正整數(shù)的所有可能取值之和為（ ）A3 B4 C. 6 D8參考答案：B由已知有是公差為的等差數(shù)列， 是公比為的等比數(shù)列，所以 ，解得（舍去），所以，故數(shù)列中的項(xiàng)分別為，若滿足，當(dāng)或時(shí)，等式成立，當(dāng)?shù)闹翟酱?，的值就越?/p>

2、，此時(shí)與不可能相等，故正整數(shù)的所有可能取值之和為4，選B.4. 中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A7B12C17D34參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案【解答】解：輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故

3、選：C5. 已知二次函數(shù)yax2(a21)x在x1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是()A. B. C. D.參考答案：D6. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，記f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）（1an），通過(guò)計(jì)算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值為（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：歸納推理專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)數(shù)列的f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）（1an），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分別是等差數(shù)列進(jìn)而可猜想出f（n）的值解答：解：a1=，f（1）=1a1=；a2=，f（2）=；a3=，f（3）=由于f（1）=1a1=；f（2）

4、=；f（3）=猜想f（n）的值為：f（n）=故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理，考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考中?？嫉念}型，涉及數(shù)列的求和問(wèn)題，數(shù)列與不等式的綜合等問(wèn)題7. 某程序的框圖如圖所示，運(yùn)行該程序時(shí)，若輸入的x=0.1，則運(yùn)行后輸出的y值是A1B.0.5 C2 D10參考答案：A8. 已知函數(shù)，則f（1+log23）的值為（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由，故選B考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值9. 如果數(shù)據(jù)、 的平均值為，方差為 ，則3+5，3+5， 3+5的平均值和方差分別為（ ）A和 B3+5和9 C3+5和 D3+5 和9+30+25參考答案：B10. 已知函數(shù)f（x

5、）的定義域?yàn)镽，且x3f（x）+x3f（x）=0，若對(duì)任意x0，+）都有3xf（x）+x2f（x）2，則不等式x3f（x）8f（2）x24的解集為（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（4，4）D（，4）（4，+）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=x3f（x）2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集即可【解答】解：令h（x）=x3f（x）2x，則h（x）=x3xf（x）+x2f（x）2，若對(duì)任意x0，+）都有3xf（x）+x2f（x）2，則h（x）0在0，+）恒成立，故h（x）在0，+）遞減，若x3f（x）+x3f（x）=0，則h（x）=h（x），則h

6、（x）在R是偶函數(shù)，h（x）在（，0）遞增，不等式x3f（x）8f（2）x24，即不等式x3f（x）x28f（2）4，即h（x）h（2），故|x|2，解得：x2或x2，故不等式的解集是（，2）（2，+），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為 。參考答案：略12. 設(shè)復(fù)數(shù)，則 參考答案： 13. 連擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）A B C D參考答案：D14. 下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：依照表中數(shù)

7、的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是參考答案：考點(diǎn)：歸納推理專題：推理和證明分析：通過(guò)觀察，得到每行的第一個(gè)數(shù)組成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列，根據(jù)此規(guī)律求解解答：解：觀察“三角形數(shù)陣”得出：每行的第一個(gè)數(shù)組成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列所以第10行第1個(gè)數(shù)為：+（101）=，則第10行第6個(gè)數(shù)為：（）61=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)字變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律求解15. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=20 x的準(zhǔn)線上，則雙曲線

8、的方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=5，可得雙曲線的左焦點(diǎn)為（5，0），再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l：y=2x+10，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=20 x的準(zhǔn)線方程為x=5，所以由題意知，點(diǎn)F（5，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=25，又雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，所以=2，由解得a2=5，b2=20，所以雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 為等差數(shù)列的

9、前項(xiàng)和，則 .參考答案：2117. 下列命題中，真命題的是 . 必然事件的概率等于l 命題“若b3，則b29”的逆命題 對(duì)立事件一定是互斥事件 命題“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；（2）若f（x）g（x）對(duì)任意的x4，4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求切線方程，就是求k=f（

10、1），f（1），然后利用點(diǎn)斜式求直線方程，問(wèn)題得以解決；（2）令h（x）=g（x）f（x），要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題【解答】解：（1）f（x）=x2+xf（x）=2x+1，f（1）=2，f（1）=3，所求切線方程為y2=3（x1），即3xy1=0；（2）令h（x）=g（x）f（x）=x32x+mx2x=x33x+mx2h（x）=x22x3，當(dāng)4x1時(shí)，h（x）0，當(dāng)1x3時(shí)，h（x）0，當(dāng)3x4時(shí)，h（x）0，要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，由上知h（x）的最大值在x=1或x=4取得，而h（1）=，h（4）=m，m+，即m19. 從參加環(huán)

11、保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）49.569.5這一組的頻率和頻數(shù)分別為多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)及平均成績(jī)參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合頻率和頻數(shù)的定義和公式進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義和公式進(jìn)行求解【解答】解：（1）頻率為（0.015+0.015）10=0.30頻數(shù)為0.3060=18（2）平均成績(jī)?yōu)?4.50.1+54.50.15+64.50.15+74.50.3+84.50.25+94.50.

12、05=70.5，中位數(shù)為69.5+=72.8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考頻率分布直方圖的應(yīng)用，要求熟練掌握頻數(shù)，頻率和中位數(shù)和平均數(shù)的公式和概念，比較基礎(chǔ)20. 命題為真，求x的取值范圍.參考答案：命題為真，求x的取值范圍.為真 21. 已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；(2)設(shè)P點(diǎn)是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點(diǎn)若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值參考答案：（）由題意可得，所以,，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 3分（）設(shè)， 所以，直線的方程為，同理得直線的方程為， 直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)，所以圓的方程為. 8分令，則， 因?yàn)?，所以，因?yàn)檫@個(gè)圓與軸相交,所以該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則，又0，解得 10分設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則，所以該圓被軸截得的弦長(zhǎng)最大值為1 12分22. （本題滿分12分）上右圖一個(gè)44網(wǎng)格，其各個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)用直徑為的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn). （1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率； （2）求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率參考答案：解：（1）因?yàn)槊看瓮稊S都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn) 所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴(kuò)張1個(gè)小圓半徑