2023屆天一大聯(lián)考皖豫聯(lián)盟第一次考試數(shù)學(xué)試題+答案

1、數(shù)學(xué)試題第數(shù)學(xué)試題第 頁(yè)(共4頁(yè))(12 分)已知函數(shù)/(%) =(x-a)ex(aeR)的圖象在點(diǎn)(1,/( 1 )處的切線與直線x - ey + 1 =0 垂直.(1 )求實(shí)數(shù)a的值；(U)若不等式/() +3e3m(l +*) +2對(duì)任意w R恒成立，求實(shí)數(shù)血的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)/(尤)=(1 - a)lnx+x+-2(aeR).(1 )試討論的單調(diào)區(qū)間；(H)若a0恒成立.“夭一大聯(lián)考-皖豫名校聯(lián)盟”2023屆高中畢業(yè)班第一次考試數(shù)學(xué)-答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.答案C命題意圖本題考査集合的運(yùn)算.解析 由題可知A = xx2,所以C,4 = |

2、xl0 xQ.答案D命題意圖 本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.Anxe . /( _2 _44) 一ft 一2). . /( _2 _4*) _/( -2)、 a解析 1!TL=TJ 孔=7(-2) =8.答案A命題意圖本題考査函數(shù)圖象的識(shí)別.解析 因?yàn)?( -X)=旦當(dāng)七/(*),所以/U)為非奇非偶函數(shù)，排除C；當(dāng)*(0,1)時(shí)/() I時(shí)頂) 0,且當(dāng)+ 8時(shí)/(*)項(xiàng),排除D.故選A.答案D命題意圖本題考査函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.解析 由題圖可知，當(dāng) 0 xl Bt,log3x-1 0,/f() 0?當(dāng) 1 x3 時(shí) 0;當(dāng) 3x0/(x) 0；當(dāng) 6x0/(Q 0；當(dāng) x10 時(shí)，岫1 0/3 2

3、00,即() 10,兩邊取對(duì)數(shù)得両奇 1,即* | 弓。5.56,因此 =6.Igf，g3-，e2答案A命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.解析 令/=e-.t(x 0)，則廣(*) =e-l 0.所以函數(shù)/(*) =e-x在(0, + oc )上單調(diào)遞增.因?yàn)閍 =17,17,命題意圖木題考查英合的運(yùn)算、充分條件與必要條件.3 17,17,命題意圖木題考查英合的運(yùn)算、充分條件與必要條件.3 命題意圖木題考杏利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性解不等式.命題意圖木題考杏利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性解不等式.2 2-ln2=e-m2,6=e+-,且 1 ln2ln 后夫所以/(1) /(ln2) 4 手)

4、，即 ca6,故選 A.答案A命題意圖本題號(hào)査函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.解析 函數(shù)/U)的定義域?yàn)?O.+oo),且廣(*)=于-I =峭.當(dāng)WO時(shí)/(*) 0時(shí)，令/(*)0,得0北,令,(、)a,所以函數(shù)/(*)在 (0,a)上單調(diào)遞增，在(。，+ 8)上單調(diào)遞減.當(dāng)函數(shù)/(x)在區(qū)間(e. + 8 )內(nèi)冇最值時(shí),ae,所以實(shí)數(shù)a的取值 范圍為(e, +8 ).答案B命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值.解析/(*)=成+(2-+2)/(%)的極值點(diǎn)即方程/+(2-“)*_(+2) =0的兩個(gè)實(shí)根，兩 實(shí)根互為相反數(shù).則a-2=0,得a=2,所以/U) =(x2 -2%-2)e,41=(必-4

5、)e,*1.分析單調(diào)性可知，/(*)的極小值為/(2) = -2e答案C命題意圖木題考査充分條件與必要條件.解析易知函數(shù)/(*)=!+*在(-8, + 8)上單調(diào)遞増，同時(shí)由/( -X)= -(+*) = -/(*).知7M)為奇 函數(shù).當(dāng) 8 時(shí),1-4 4-,則/(m-4) /(4-n) = -/(“ _4),即/(m-4) +f(n-4) 0,所以(妨一 4)3 +(m-4) +(n-4), + (n-4) 0,即一4尸 + ( 一4尸 + m+ n 8,所以m+n 8”是“()一4)3+(”一 4尸 +/n+e8”的充分條件.當(dāng)(m-4)3 +(“-4)3 + m+“8 時(shí)，(/n-4

6、)3 + (;-4) + (n-4)J + (n-4) 0,即+/(“_4) 0,所以 /(zn-4) -/(n-4) =/(4-“)，所以 m-44-n,即 m+n8,所以 “m +8” M(m-4)J + (n-4)3+m+n8的必要條件.11答案c命題意圖本題與査分段函數(shù)的圖象.解析 作出函數(shù)/(%)的圖象.如圖所示，易知/(*)的圖象關(guān)于直線x =2對(duì)稱.由圖訶知 +*4 =x2 +.t, =4. 且 0 V*i 1 ex? 2 崖 3 g 4,所以 I 4-x, 2.0 4 -x4 0 等價(jià)于亦 + 或cos% +，所以 g(x + 3) g(-新,則 * +_ - ，解得*-孕，所

7、以 不等式4 X + y)eos -十0的解集為(-孕，+ 8 ).二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.答案31命題意圖本題考査賓合的其子集個(gè)數(shù).解析 4=|.teZlx=2sin0.tfeR; = -2, - 1,0.1.21 .故集合 4 的真子集個(gè)數(shù)為 25-1 =31.答案1-()(答案不唯一)命題意圖本題考査函數(shù)的圖象與性質(zhì).解析 根據(jù)題意可知/(*)的圖象過(guò)原點(diǎn)，旦在R上單調(diào)遞增，又/(%) 0),則函數(shù)/(x)化為尸”一| +2lf_|.若aWO,則y=F +2/-3a(i0)單調(diào)遞増，沒(méi)3a -t2 -2/,0 /a,有最小值.若a = 1,則當(dāng) = 1時(shí),y=0,

8、不符合題意.若0al,則石,則y= 2t-r -a,a 如,當(dāng)t=a t +2f -3a,fN、傷，3a-? 2t.0#,則* = (2 -2/+,/ 取最 I2 +2r -3a,ta,小值2“-2而,令爲(wèi)-2石=4,解得a=4.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.-5 5 4 - TOC o 1-5 h z 解析 由題可知 W= xl2+x-r0! = Jxl(.v + D(x-2)0! =*I10W2|, (1 分)A，= #1 - 1 3-2aWl = I xl2a - 1 W.tW2a + 11. (3 分)r2a - 1 = 1,()因?yàn)?MDN=1,2,所

9、以 解得 a = l. (4 分)I2a + 1N2,所以 N=MI1W*W3|,所以 MUN=I*I1WxW3. (6 分)(D )因?yàn)?。村是 q 的必要不充分條件，所以N執(zhí). (8分)件一 I N - I,I由|解得DWaW*,l2a + l2,2故實(shí)數(shù)的取值范闈為O.y. (10分)命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.解析(I)因?yàn)?(*)為奇函數(shù)，所以/(0) =0,即a-l=0,a = l. (2分)所以/=3飛廠+ 1日.(3分)所以廣()=丨+詰* (5分)則廣(*) 0恒成立，所以/(%)在R上為増函數(shù).(6分)(U )因?yàn)?(.)為R上的奇函

10、數(shù)且為増函數(shù)，所以由 fx +4x) +/(I2-Ilx) 0,得 /(?+4x) -/(12-llx) =/(Hx-12), (9 分)則卩+4*11-12,即-7需+ 120,解得34,故不等式/(x2+4x) +/(I2-Hx) 0, TOC o 1-5 h z 解析可得00令心)=/0,解得-2x0因?yàn)?h( -x) =log,(2 -*) -log,(2 + .t) = -A(x),所以h為奇函數(shù)，所以/(x + 2)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0.0)對(duì)稱，故/U)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱. (5分)(U )關(guān)于、的方程/=g(.t) ,.y (0,4),1!|1 log2x - log2

11、(4-x) =log2(a +x)，-re (0,4),所以己= a+x,即“=宀-、=-1 =亠 + (4-%) -5,4 -x4 -x4 -x4 -x故關(guān)于*的方程/(*) =g(-t)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為。=左+ (4-x)-5,*e (0,4)有兩個(gè)解，即v = 與y = 7- + (4-x) -5.xe(0.4)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn). (7分) 4 N設(shè)/=4-x,/e(0,4),則 =土+,-5 (0,4),作出函數(shù)y = +sWe (0,4)的大致圖象如圖所示：(9 分)可知當(dāng)-1 0時(shí)，尸與y = y+ /-5,e(0,4)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程/(. =g(x)有

12、兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故實(shí)數(shù)“的取值范圍是(-1,0). (12分)命題意圖本題號(hào)査導(dǎo)數(shù)的幾何意義、根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的范圍.解析(I)由f(x) =(x-a)e*,得廣(x)=e + (x-a)e=(x-a + l)e，(2 分) 所以犬X)的圖象在點(diǎn)(1 /(I )處的切線斜率為廣(D = (2 -)e. (3分) 因?yàn)榍芯€與直線*-勺+ 1= 0垂直.所以(2-)e= -e,解得=3. (5分) (U )由(I )知/(.t) =(x-3)e.aij/(x) +3eM(1 +土) +2 等價(jià)于 xe&m(l +土)+2, 所以由題意知sW竺：一孕對(duì)任意xgR恒成立.(6分)e + 1 令

13、心=廿,蠣3=2.宀宀財(cái)仃：3”一25=沖-1)(7 分) 令心)=宀宀1,易知當(dāng) xc ( - 8 ,0)時(shí),xe 0,e - 1 0,所以 h(x) 0,g(x) 00 - 1 0,所以 h(x) 0,g(x) 0,g(x)在(0, + 8 )上單調(diào)遞增，(10 分) 所以 g(*)o=g(0)= -1，所以 mW-1,即實(shí)數(shù)們的取值范圍是(-00.-1. (12分)命題意圖本題號(hào)査利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、探究零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 解析(I)由題可知f(x)的定義域?yàn)?0,+8)/(*)=寧+ 1_多=危+ ?廣).(2分) 當(dāng)aWO時(shí)J(x)0恒成立，所以/(“)在(0,+8)上單調(diào)遞增； (

14、3分) 當(dāng) a0 時(shí)，由廣(x)0,得 *a,由/(*) 0,得 0 x0時(shí)/(時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,Q,單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+8). (5分)(口)由(1)可知當(dāng)aWO時(shí)Z() 0在(0,/上恒成立,所以/在(0,e”上單調(diào)遞增.(6分)因 V(D=-l0.所以由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)/S)在(0,：上冇1個(gè)零點(diǎn).(7分)當(dāng) 0aW2 時(shí)，若.y (0,a),則廣 0,所以/U)在區(qū)間(0,京上單調(diào)遞減，在區(qū)間(a,e”上單調(diào)遞增，可得 f(x)m=f(a)=(l-a)na+a-=(a-)( - Ina). (8 分)當(dāng)a = l時(shí)/(玲土=0,此時(shí)/(矽在區(qū)間(0,e2上有1個(gè)零點(diǎn).

15、 (9分)當(dāng)0a1時(shí)/(x)響0.所以此時(shí)/U)在區(qū)間(0,c上有2個(gè)零點(diǎn).(10分)當(dāng)1 0.此時(shí)/(就在區(qū)間(0,；上無(wú)零點(diǎn).(11分)綜上可知，當(dāng)aWO或0 = 1時(shí)/(*)在區(qū)間(0,e2有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0al時(shí)/(*)在區(qū)間(0危上有2個(gè)零 點(diǎn)；當(dāng)1 由題可知g() =xf(x)其定義域?yàn)?-8 ,+8).所以 g(x) =(x + l)e,-6.t-6 = (x + l)(e, -6). (I 分)令 g(t) =0,得 *= -I 或 x = ln 6.令 g(X)0.可得-lx0,可得 Xln 6. (3 分)所以當(dāng)x = -1 Ht.g(x)取得極大值g( -I) =3-+，當(dāng)

16、 x = ln6 時(shí),g(*)取得極小偵 g(】n6) = -3(ln6)2. (5 分)(II )要證f(x) + 2sin x +5 NO 恒成立，即證 e* + 2sin x -3* - I 三0 恒成立.s(x) =e, +2sinx-3x-l,貝 I s(#) = e，+2cos * _3. (6 分)當(dāng) *0 時(shí).因?yàn)?eLcoseWl,所以 $(*) s(0)=0. (7分)當(dāng) xNO 時(shí)，令 4(*) =e +2cos x -3,則擴(kuò)=e* -2sin x,令 m(x) =x - sin則 s(ar) = I - cos xO.即m(x)在區(qū)間0,+oo)上單調(diào)遞增，故m(x)Nm(0) =0.即當(dāng) xNO 時(shí),xNsinx,故擴(kuò)() =e一2sin.tNe一2x. (8 分)下證e1 2x在區(qū)間0, + 8 )上恒成立.設(shè) q(x) =e-2x,x0,則時(shí)(x) =4-2.令(*)