河南大學2017年秋季學期數(shù)學思想與方法期末考試試題

1、河南大學2017年秋季學期數(shù)學思想與方法期末考試試題數(shù)學思想與方法 試題試卷代號：1173一、判斷題（對的打“”錯的打“”，每題4分，共20分）1在解決數(shù)學問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學思想方法才能奏效。( )2九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。( )3九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學成就。( )4對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。( )5數(shù)學思想方法教學隸屬數(shù)學教學范疇，只要貫徹通常的數(shù)學教學原則就可實現(xiàn)數(shù)學思想方法教學目標。( )二、填空題（每題3分，共30分；每題答題不完整扣1分）6勻速直線運動的數(shù)學模型是_。7變量數(shù)學產(chǎn)生的數(shù)學基礎(chǔ)是_，標志是微積分。8數(shù)

2、學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。它表現(xiàn)為_的趨勢。9一個科學的分類標準必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學對象進行_的劃分。10小學生的思維特點是_。11概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識，即_的認識。12. 19世紀在公理法方面取得了突破性進展，在這個基礎(chǔ)上，抽象的公理法進一步向_發(fā)展。13化歸方法的基本原則是_。14傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重_的數(shù)學知識傳授，忽略了數(shù)學思想方法的挖掘、整理、提煉。15.算法大致可以分為_兩大類。三、筒答題（每題10分，共40分）16.什么是算法的有限性特點？試

3、舉一個不符合算法有限性特點的例子。17.為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系？18第一次數(shù)學危機最終如何解決了？19為什么將“化隱為顯”列為數(shù)學思想方法教學的一條原則？四、解答題（共10分）20(1)什么是類比推理？(2)寫出類比推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由類比得出的結(jié)論的可靠性？數(shù)學思想與方法 試題答案及評分標準（供參考）試卷代號：1173一、判斷題（對的打“”錯的打“”，每題4分，共20分）1 2 3 4 5二、填空題（每題3分，共30分；每題答題不完整扣1分）6一次函數(shù)7解析幾何8數(shù)學的各個分支相互滲透和相互結(jié)合9不重復、無遺漏（各占1.5分）10具體形象思維11由對個體特性的認

4、識上升為對個體所屬的種的特性12形式化方向13簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則（各占1分）14形式化15多項式算法和指數(shù)型算法（各占1.5分）三、簡答題（每題10分，共40分）16答：算法的有限性是指一個算法必須在有限步之內(nèi)終止。以十進制小數(shù)的除法這個算法為例，如取數(shù)2和3作為初始數(shù)據(jù)，則有23一0. 6666-，無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷。因此，除法對于2和3這組數(shù)不符合算法有限性特點。評分標準：(1)答對算法有限性特點，得5分；(2)舉例正確，得5分；(3)答對有限性特點并舉例正確，得10分。17.幾何原本以少數(shù)原始概念和公設(shè)、公理為基礎(chǔ)，運用邏輯規(guī)則將當時所知的幾何學中的主要命題（定理）全部推演出來，從而形成一個井然有序的整體。在這個體系中，除了邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已證明的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上符合邏輯上