廣東省廣州市南沙區(qū)高二數學下學期期中試題理-人教版高二全冊數學試題

1、.廣東省廣州市南沙區(qū)2016-2017學年高二數學下學期期中試題理（滿分150分，時間120分鐘）一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的，將正確選項的代碼填入答題卡上）1以下求導運算正確的選項是（）A.(log2x)1B.(x111xln2)2xxC.(3x)3xlog3eD.(x2cosx)2xsinx2是虛數單位，復數1ii3（）A1iB1iC1iD1i3由直線x1x2，曲線y1及x軸所圍圖形的面積是（），x152171ln2A.B.C.2ln2D.4424曲線yx32x4在點(1，3)處的切線的傾斜角為（）A30B45C6

2、0D1205已知雙曲線C:x2y21的一條漸近線方程為2x3y0,F1,F2分別是雙曲線Ca24的左，右焦點,點P在雙曲線C上,且PF17,則PF2等于A1B13C4或10D1或136函數f(x)(x2)ex的單調遞加區(qū)間是A(,1)B（0，2）C（1，3）D(1,)7設f(x)是函數f(x)的導函數,yf(x)的圖象如左圖所示,則yf(x)的圖象最有可能是以下列圖中的（）yyf(x)yyy-22-21x1x-21O12xO1O2O2Ox-2x-12DOC版.A8以下命題正確的個數為（命題“xR，x2(2)命題“若ab，則(3)命題“若AB，則BCD）10”的否定為真命題a2b2”的抗命題為真

3、命題；sinAsinB”的否命題為真命題；(4)命題“若ab0，則11ab”的逆否命題為真命題.A1B2C3D49用數學歸納法證明：111121(nN)，第二步證明“從k到22322n22nk1”，左端增加的項是（）A1B112222k22k2k12C1111111122322k1222322k2210.從橢圓x2y21(ab0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦ya2b2BP點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸F1oxF2A的交點，且AB/OP(O為坐標原點），則該橢圓的離心率為（）A.1B.2C.2D.1第10題22411已知p:x0,exax1建立,q:函數fx

4、ax是減函數,則p是q的1（）（A）充分不用要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不用要條件12.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，DOC版.ACB90,ACCB2，M、N分別為AB、AC1的中點.若平面CMN平面B1MN，則直線AB與平面B1MN所成角的正弦值是（）6B.30C.63A.63D.63二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上）113計算定積分的值xdx.014函數f(x)48xx3在3,5上的最大值為15已知直線l:yxa經過拋物線C:y22px(p0)的焦點，l與C交于A、B兩點若AB6，則p的值為16正三

5、棱柱體積為16，當其表面積最小時，底面邊長_.a三、解答題：（本大題共6個大題，共70分）17（本小題滿分10分）.求曲線ye5x2在點(0,3)處的切線方程18.（本小題滿分12分）.已知數列an滿足a12，且anan1an12an0nN）。1）求a2、a3、a4的值；2）猜想數列an的通項公式，并用數學歸納法加以證明。DOC版.19（本小題滿分12分）.如圖5所示,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,點E在線段PC上,PC平面BDE.()證明:BD平面PAC;()若PA1,AD2,求二面角BPCA的正切值.（特別提示：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形）DOC版.20

6、（本小題滿分12分）.已知函數f(x)x33ax1的導函數為f/(x)，g(x)f/(x)ax3.（1）若f(x)在x1處有極值，求a的值（2）若xg/(x)60對所有x0恒建立，求實數a的取值范圍；21（本小題滿分12分）.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右極點為(3,0)。求雙曲線C的方程；ykx2與雙曲線C恒有兩個不同樣的交點A和B，且OAOB2(其(2)若直線l：中O為原點)，求k的取值范圍。22（本小題滿分12分）.已知函數f(x)x3ax2ba,bR（1）若a0，求函數f(x)的單調區(qū)間；（2）若對任意a3,4，函數f(x)在R上都有三個零點，求實數b的取值范圍DOC

7、版.123456789101112A131412815164175xy30181a22a14a32a28a42a316a113a217a31152n2nNan2n11an12ana12an12a142a282a3163a2a3a2a4a3115a113172an2n52n1n1212a1121nkak2k72k12knk1ak12ak122k12k12k1ak2k12k2k12k112k111nNan2n122n119:()PCBDE,BDBDE,PCBD.PAABCD,BDABCD,PABD.PCPAP,PCPAC,PAPAC,BDPAC.DOC.()由()可知BD平面PAC,而AC平面PA

8、C,所以BDAC,而ABCD為矩形,所以ABCD為正方形,于是ABAD2.法1:以A點為原點,AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系ABDP.則P0,0,1、C2,2,0、B2,0,0、D0,2,0,于是BC0,2,0,PB2,0,1.設平面PBC的一個法向量為n1x,y,z,則n1BC0,從而2y0,令x1,得n1PB02xz0n11,0,2.而平面PAC的一個法向量為n2BD2,2,0.所以二面角BPCA的余弦值為cosn1,n2n1n2=210n1n252210,于是二面角BPCA的正切值為3.法2:設AC與BD交于點O,連接OE.因為PC平面BDE,OE平面BDE,BE

9、平面BDE,所以PCOE,PCBE,于是OEB就是二面角BPCA的平面角.又因為BD平面PAC,OE平面PAC,所以OEB是直角三角形.由OECPAC可得OEPA,而ABAD2,所以AC22,OC2,而PA1,所以PC3,OCPC于是OEPAOC122,而OB2,于是二面角BPCA的正切值為PC33OB3.OE20、（1）1；（2）f/(x)3x23ag(x)3x23aax3g/(x)6xa即6x2ax60對所有x0恒建立即a6x6對所有x0恒建立6，xx記h(x)6x0，則在x0上ah(x)恒建立，x令h/(x)660，則x1或（1舍去）x2x，/(x)0,h(x)是減函數01hx1，/是增

10、函數+h(x)0,h(x)h(x)minh(1)12a1221、解：（）設雙曲線方程為x2y21(a0,b0).a2b2DOC版.由已知得a3,c2,再由a2b222,得b21.故雙曲線C的方程為x2y21.3（）將ykx2代入x2y21得(13k2)x262kx90.3由直線l與雙曲線交于不同樣的兩點得13k20,(62k)236(13k2)36(1k2)0.即k21且k21.設A(xA,yA),B(xB,yB)，則3xAxB62k2,xAxB192,由OAOB2得xAxByAyB2,13k3k而xAxByAyBxAxB(kxA2)(kxB2)(k21)xAxB2k(xAxB)2(k21)92k62k23k27.13k213k23k21于是3k272,即3k290,解此不等式得1k23.3k213k213由、得1k21.3故k的取值范圍為(1,3)(3,1).3322、（1）由題意，可得f(x)3x22axx(3x2a)，當a0時，由f(x)0得0 x2a；32a由f(x)0得x0,或x3綜上所述：f(x)的單調遞加區(qū)間為(0,2a)；32a,f(x)的單調遞減區(qū)間為