2023屆山西省高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁2023屆山西省高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知命題，則為（）ABCD【答案】B【分析】由全稱命題的否定即可選出答案.【詳解】根據(jù)命題的否定可知，為.故選：B.2已知集合，則（）A（-3，2B-3，2）C（2，3D2，3）【答案】D【分析】分別求得集合，再結(jié)合集合的交集和補集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，則，又由，所以故選：D【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)正確求解集合，再根據(jù)集合的交集、并集和補集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3已知，則（）

2、ABCD【答案】C【解析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系和二倍角公式可求得，利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】由得：，.故選：.4我們知道，人們對聲音有不同的感覺，這與聲音的強度有關(guān)系.聲音的強度常用(單位：瓦/米2，即)表示，但在實際測量時，聲音的強度水平常用(單位：分貝)表示，它們滿足換算公式：(，其中是人們平均能聽到的聲音的最小強度).若使某小區(qū)內(nèi)公共場所聲音的強度水平降低10分貝，則聲音的強度應(yīng)變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢BCD【答案】C【解析】設(shè)該小區(qū)內(nèi)公共場所聲音的強度水平為，相應(yīng)聲音的強度為，代入可得選項.【詳解】設(shè)該小區(qū)內(nèi)公共場所聲音的強度水平為，相應(yīng)聲音的強度為，由題意，得，即，解得.故選：C.

3、【點睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解生活中的數(shù)據(jù)在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的表達，屬于基礎(chǔ)題.5“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先分別化簡“”與“”，再去判斷二者之間的邏輯關(guān)系【詳解】由，可得，則有，所以充分性成立；當時，可得，在的情況下，不成立，所以必要性不成立.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6已知函數(shù).若，則A4B3C2D1【答案】D【分析】令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值【詳解】令 ，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題7若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減

4、，則、滿足ABCD【答案】B【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個正數(shù)、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8已知函數(shù)滿足：當時，且.若函數(shù)恰有個零點，則（）ABCD【答案】D【分析】依題意可得的圖象關(guān)于對稱，再根據(jù)的函數(shù)圖象判斷可得；【詳解】解：由知的圖象關(guān)于對稱，再結(jié)合的大致圖象可知，有三個零點，最大的零點為，則時的圖象恰好與軸有個零點.故

5、選：D9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是A函數(shù)的最小正周期為2B函數(shù)的值域為C函數(shù)的圖象關(guān)于對稱D函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的周期得，由特殊點和可得解析式，進而由平移變換可判斷D錯誤.【詳解】由圖可知，又，易得A、B、C選項均正確，而函數(shù)的圖象向左平移個單位后，故選D.【點睛】確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b；(2)求，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升

6、區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點法：確定值時，往往以尋找“最值點”為突破口具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時x；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時x.10已知函數(shù)，若成立，則的最小值為ABCD【答案】B【詳解】，則，所以，則，易知，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，故選B點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值是導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用題型中的常見考法通過求導(dǎo)，首先觀察得到導(dǎo)函數(shù)的極值點，利用圖象判斷出單調(diào)增減區(qū)間，得到最值11已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，則使得成立的的取值范圍是ABCD【答案】C【分析】根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，

7、則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)椋鶕?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當時，令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.12定義“函數(shù)是上的級類周期函數(shù)” 如下: 函數(shù)，對于給定的非零常數(shù) ，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實數(shù)都有恒成立，此時為的周期. 若是上的級類周期函數(shù)，且，當時，,且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為ABCD

8、【答案】C【詳解】時,，當時,；當時,，即時,，在上單調(diào)遞增，且，解得，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、填空題13已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，則 _【答案】-1【詳解】因為為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù).則，解得.14若函數(shù)與的圖象在一個公共點處的切線相同，則實數(shù)_【答案】-1或0【分析】設(shè)切點的橫坐標為，根據(jù)切點在函數(shù)圖象上和導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程，解方程即可得到.【詳解】設(shè)切點的橫坐標為，根據(jù)切點在函數(shù)圖象上，所以得到，由函數(shù)得，由函數(shù)得，所以得，解得或.故答案為：-1或0.15在中，若，則的面積為_【答案】【詳解】由題意可得：，則：，解得，故，的面積為.16設(shè)函數(shù)，集合，若，則實數(shù)的取值構(gòu)成的集合是_.

9、【答案】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由求得或，結(jié)合分類討論【詳解】由題意，令得或，若，則滿足題意；時，首先有，即，則，由得，解得或（舍去）的取值集合是故答案為：【點睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)，考查集合之間的包含關(guān)系考查學(xué)生的推理論證能力和運算求解能力三、解答題17在中，角的對邊分別是，且，.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求.【答案】(1)；(2).【詳解】試題分析：(1)利用正弦定理邊化角，據(jù)此可得，結(jié)合為銳角可得.(2)利用余弦定理可得，利用面積公式可得，則.試題解析：（1），為銳角，.(2) ，.又，.18已知函數(shù)，對任意都有(1)求的解析式；(2)對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】(

10、1)(2)【分析】（1）根據(jù)得到函數(shù)的對稱軸，再利用對稱軸列方程，求即可；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式求出的最大值即可得到的范圍.【詳解】(1)因為對任意都有，所以是函數(shù)的一條對稱軸，解得，又，所以，.(2)因為對任意，不等式，所以，因為，所以，所以.19已知函數(shù)有兩個零點，且，的倒數(shù)和為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【分析】(1)利用韋達定理可得，從而可得答案；(2) 不等式等價于,利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，進而可得結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)有兩個零點，所以，是方程的兩個實數(shù)根，所以，所以又，的倒數(shù)和為，所以所以

11、（2）不等式等價于，即要使不等式在區(qū)間上恒成立，只需令函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于即可因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以因此，滿足條件的實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查韋達定理、二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，考查了不等式恒成立，屬于中檔題.20某公園擬利用廢地建設(shè)兩塊三角形花圃與，其中是以為直角頂點的等腰直角三角形（如圖），百米，百米.（1）若，求角的大?。唬?）求兩塊花圃的面積和的最大值.【答案】（1）；（2）兩塊花圃的面積和的最大值為平方百米.【分析】（1）在中，利用余弦定理得，再根據(jù)正弦定理得；（2）在中，設(shè)，則則，進而得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可得

12、答案.【詳解】解：（1）因為百米，百米，所以，所以，即，所以.由正弦定理，得，即所以，又，所以（2）在中，設(shè)，則所以.在等腰直角中，所以所以兩個三角形的面積和因為，所以，所以所以當，即時取得最大值，且所以兩塊花圃的面積和的最大值為平方百米.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，考查利用解三角形問題解決實際問題，是中檔題.21已知函數(shù)，(1)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在常數(shù)，使得，對恒成立，且，對恒成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”，試問：與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；(2)存在，“分界線”

13、方程為.【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)分析單調(diào)性即可；（2）根據(jù)，得到，聯(lián)立后結(jié)合的單調(diào)性求出，再代入求即可.【詳解】(1)，則定義域為，令，解得，令，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.(2)假設(shè)與存在“分界線”，整理得，則，整理得，設(shè)，則，當時，單調(diào)遞增且存在大于0的值，不符合要求；當時，令解得，令解得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在出取得最大值，所以，+得：，設(shè)，由（1）得，所以，代入得，所以與存在“分界線”，“分界線”的方程為：.【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，先確定定義域，然后求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，小于零，解不等式即可得到單調(diào)區(qū)間；一元二次不等式在上恒成立，令，；一元二次不等式在上恒成立，令，；其它不等式恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題，求出最值，列不等式即可.22已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的零點的個數(shù)；(2)若有兩個不同的零點、，證明：【答案】(1)時，沒有零點；或時，有一個零點；時，有兩個零點；(2)見解析.【分析】（1）將的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成函數(shù)和函數(shù)圖象交點的個數(shù)，再結(jié)合的圖象分析即可；（2）構(gòu)造，利用單調(diào)性和特殊值得到，再結(jié)合的單調(diào)性即可證明.【詳解】(1)可整理為，所以的零點個數(shù)可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)和函數(shù)圖象交點的個數(shù)，由 得，所以時，單