電氣及其自動(dòng)化專業(yè)之靜態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算

1、第9講 靜態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算系統(tǒng)的開開環(huán)傳遞遞函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一一：系統(tǒng)統(tǒng)的類型型一般形式式為m個(gè)零點(diǎn)n個(gè)極點(diǎn)v個(gè)積分環(huán)環(huán)節(jié)放大增益益系統(tǒng)按開環(huán)傳遞遞函數(shù)中所含有有的積分環(huán)節(jié)節(jié)個(gè)數(shù)v來分類。問題：如如果R(s)=1/s,系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差？上課沒聽聽，不會(huì)會(huì)求誤差差傳遞函函數(shù)終值定理理忘了，記不住住能否通過過開環(huán)傳傳遞函數(shù)數(shù)得知系系統(tǒng)類型型，再通通過系統(tǒng)統(tǒng)類型來來直接求穩(wěn)態(tài)誤誤差，從從而避免免使用誤誤差傳遞遞函數(shù)和和終值定定理？（套公式式）結(jié)論：知識(shí)點(diǎn)二二：靜態(tài)態(tài)位置誤誤差系數(shù)數(shù)Kp（1）Kp的大小反反映了系系統(tǒng)在階躍輸入入下消除誤誤差的能能力，Kp越大，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差越?。唬?）0型系統(tǒng)對對階

2、躍輸入入引起的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差為常值，大大小與K有關(guān)，K越大，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差越小，但總有有差，所所以把0型系統(tǒng)成成為有差差系統(tǒng)；（3）在階躍輸入入下，若要要求系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤誤差為零零，則系統(tǒng)至少少為I型或高于I型系統(tǒng)。問題：如果輸入入信號不不是階躍躍信號，那么系系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差怎怎么求？結(jié)論：知識(shí)點(diǎn)三三：靜態(tài)態(tài)速度誤誤差系數(shù)數(shù)Kv（1）Kv的大小反反映了系系統(tǒng)在斜坡輸入入下消除誤誤差的能能力，Kv越大，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差越?。唬?）0型系統(tǒng)在在穩(wěn)態(tài)時(shí)時(shí)，無法法跟蹤斜坡輸入入信號；（3）I型系統(tǒng)在在穩(wěn)態(tài)時(shí)時(shí)，輸出出與輸入入速度相相等，但但有一個(gè)個(gè)與K成反比的常值位位置誤差差；問題：如果輸入入信號是是加速度度信號

3、，那么系系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差怎怎么求？（4）II型或II型以上系系統(tǒng)在穩(wěn)穩(wěn)態(tài)時(shí)，可完全全跟蹤斜斜坡信號號。結(jié)論：（1）Ka的大小反反映了系系統(tǒng)在加速度信信號輸入入下消除誤誤差的能能力，Ka越大，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差越小；（2）0型、I型系統(tǒng)無無法跟蹤蹤加速度輸輸入信號號，穩(wěn)態(tài)時(shí)時(shí)誤差無無限大；（3）II型系統(tǒng)在在穩(wěn)態(tài)時(shí)時(shí)，輸出出與輸入入加速度度相等，但有一一個(gè)與K成反比的常值位位置誤差差；（4）III型或III型以上系系統(tǒng)在穩(wěn)穩(wěn)態(tài)時(shí)，可完全全跟蹤加加速度信信號。知識(shí)點(diǎn)四四：靜態(tài)態(tài)加速度度誤差系系數(shù)Ka問題：如果輸入入信號是是r(t)=sin(t),還能用穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差系數(shù)法法判定嗎嗎？前提條件件：穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差系

4、系數(shù)法僅僅適用于于給定信信號為1(t),t,.,tn/n形式的輸入信信號。減小和消消除設(shè)定定輸入信信號作用用引起的的穩(wěn)態(tài)誤誤差的有有效方法法是：提高系統(tǒng)統(tǒng)的開環(huán)環(huán)放大倍倍數(shù)和提提高系統(tǒng)統(tǒng)的型別別數(shù)，但但這兩種種方法都都影響甚甚至破壞壞系統(tǒng)的的穩(wěn)定性性，因而而受到應(yīng)應(yīng)用的限限制。注意：使使用終值值定理時(shí)時(shí)，全部部極點(diǎn)除除坐標(biāo)原原點(diǎn)外應(yīng)應(yīng)全部分分布在s平面的左左半部。， 例1：如圖是一一個(gè)由電阻與電容構(gòu)成的RC低通濾波波電路，其中Ui為輸入電壓壓，UC為輸出電壓壓。當(dāng)Ui(t)=1(t)時(shí)，求出該低低通濾波波電路的的穩(wěn)態(tài)誤誤差。解題步驟驟：（3）利用公公式，有有如果R(s)=1/s2，穩(wěn)態(tài)誤誤差會(huì)

5、有有什么變變化？例2：已知某單單位負(fù)反反饋系統(tǒng)統(tǒng)的開環(huán)環(huán)傳遞函函數(shù)為試求系統(tǒng)統(tǒng)輸入為為1(t),10t,3t2時(shí)系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)誤誤差。解題步驟驟：（1）判斷系系統(tǒng)穩(wěn)定定（省略略）例3：已知兩個(gè)個(gè)系統(tǒng)如如圖(a)(b)所示。輸輸入試分別計(jì)計(jì)算兩個(gè)個(gè)系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)誤誤差。解題步驟驟：（1）判斷系系統(tǒng)穩(wěn)定定（省略略）例4：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)如圖所所示，求求當(dāng)輸入入信號r(t)=2t+t2時(shí)，求系系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差ess。解題步驟驟：（1）判斷系系統(tǒng)穩(wěn)定定根據(jù)勞斯斯判據(jù)知知閉環(huán)系系統(tǒng)穩(wěn)定定。干擾信號號作用下下的穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差與與系統(tǒng)結(jié)結(jié)構(gòu)的關(guān)關(guān)系擾動(dòng)信號號n(t)作用下的系統(tǒng)結(jié)結(jié)構(gòu)圖如如圖所示 擾動(dòng)信號號n(t)作用下的的誤差函函數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差差若，則上式式可近似似為由上可得得，干擾擾信號作作用下產(chǎn)產(chǎn)生的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差essn除了與干擾信信號的形形式有關(guān)外，還與干擾作用用點(diǎn)之前前(干擾點(diǎn)與與誤差點(diǎn)點(diǎn)之間)的傳遞函函數(shù)的結(jié)結(jié)構(gòu)及參參數(shù)有關(guān)關(guān)，但與干干擾作用用點(diǎn)之后后的傳遞遞函數(shù)無無關(guān)。改善系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精精度的途途徑從上面穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差分析可可知，采采用以下下途徑來來改善系系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)精度度：1.提高系統(tǒng)統(tǒng)的型號號或增大大系統(tǒng)的的開環(huán)增增益，可可以保證證系統(tǒng)對對給定信信號的跟跟蹤能力力。但同同時(shí)帶來來系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定性變變差，甚甚至導(dǎo)致致系統(tǒng)不不穩(wěn)定。2.增大誤差差信號與與擾動(dòng)作作用點(diǎn)之之間前向向通道的的開環(huán)增增