重慶一中20182019學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

1、重慶一中2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1已知，則m=（）ABC2D22an中，a2+a3=5，a1=4，則公差d等于（）在等差數(shù)列A1B0CD13已知，則cos（+2）等于（）ABCD4已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)，則的值為（）A1B2C4D65等差數(shù)列an中，a3=5，a4+a8=22，則a9的值為（）A14B17C19D216已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+2（0）的圖形向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（）A6B3CD7an的通項(xiàng)公

2、式為，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（）數(shù)列A1008B1008C1D08已知函數(shù)，若是關(guān)于x的方程f（x）=k只有一個(gè)實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD9已知等差數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5，則當(dāng)n獲取最小值時(shí)a=15，Sn的值為（）A7B8C9D1010，若f（m1f1m的取值范圍是（）已知函數(shù)+）（），則實(shí)數(shù)A0B10C01D（12（，+）（，）（，），）11an，滿足a5+a4a3a2=9，則a6+a7的最小值為（）已知正項(xiàng)等比數(shù)列A9B18C27D3612向量，其中x，y，數(shù)，若，的取范（）A61B16C48D1，（，二、填空（每5分，分20分，將答案填在答上）22x30

3、AB=_，會(huì)集，全集|14已知，與的角_15數(shù)列1，是數(shù)列的第_16如，在ABC中，D是段BC上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)D的直分交直AB，AC于點(diǎn)M，N，若，=（003_，），+的最小是三、解答（本大共6小，共70分.解答寫(xiě)出文字明、明程或演算步.）17已知an是各均正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a33b2=21）求an和bn的通公式；2）數(shù)列an的前n和Sn，數(shù)列bn的前n和Tn，求Sn和Tn的18abc分ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所的，且acosBbcosA=2ccosC已知，+1）求角C的；2）若c=4，a+b=7，求SABC的19已知向量，且（1）求f（x）

4、的增區(qū)；（2）若函數(shù)在區(qū)上有零點(diǎn)，求m的取范20已知向量，足，（1）求（2）求的；的最大21已知函數(shù)g（x）=ax22ax+b（a0）在區(qū)1，3上有最大5，最小1；（1）求a，b的；（2）若對(duì)任意x1，10）（10，100恒建立，求k的取值范圍22已知A，B是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，且，點(diǎn)（1）求m的值；（2）若，nN*，且n2，求Sn；（3）已知，其中nN*，T為數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若T（S+1）nnnn+1對(duì)所有nN*都建立，試求的取值范圍重慶一中2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷參照答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)

5、吻合題目要求的.1已知，則m=（）ABC2D2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【解析】依照向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行的條件計(jì)算即可【解答】解：，2（1）=1m，m=2，應(yīng)選：D2在等差數(shù)列an中，a2+a3=5，a1=4，則公差d等于（）A1B0CD1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)利用等差通項(xiàng)公式能求出公差d【解答】解：等差數(shù)列an中，a2+a3=5，a1=4，4+d+4+2d=5，解得d=1，公差d等于1應(yīng)選：A3已知，則cos（+2）等于（）ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【解析】利用引誘公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求，結(jié)合已知即可計(jì)算得解【解答】解：，co

6、s（+2）=cos2=2sin21=2（）21=應(yīng)選：B4已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)，則的值為（）A1B2C4D6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【解析】以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立以下列圖的坐標(biāo)系，依照向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出答案【解答】解：以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立以下列圖的坐標(biāo)系，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)，E（0，1），D（2，2），C（0，2），=（2，1），=（2，0），=2（2）10=4，應(yīng)選：C5an中，a3=5a4+a8=22，則a9的值為（）等差數(shù)列，A14B17C19D21【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】由已知求得2a6，結(jié)合a3=5，再由等差數(shù)列的

7、性質(zhì)求得a9的值【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，a3=5，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a9=2a6a3=225=17應(yīng)選：B6已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+2（0）的圖形向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（）A6B3CD【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【解析】函數(shù)y=sin（x+）的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合可判斷出是周期的整數(shù)倍，由此求出的表達(dá)式，判斷出它的最小值【解答】解：函數(shù)y=sinx）的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，（+=n，nz，=6n，nz，又0，故其最小值是6應(yīng)選：An的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016）7數(shù)

8、列a=（A1008B1008C1D0【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【解析】由三角函數(shù)性質(zhì)得數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，由此利用S2016=504（a1+a2+a3+a4），能求出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，=0，a2=cos=1，=0，a4=cos2=1，數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，S2016=504（a1+a2+a3+a4）=504（01+0+1）=0應(yīng)選：D8已知函數(shù)，若是關(guān)于x的方程f（x）=k只有一個(gè)實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【解析】由題意可得y=f（x）的圖象和直線y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1作出y=f（x）的圖象和直線y=k，經(jīng)過(guò)觀察即可

9、獲取k的范圍【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k只有一個(gè)實(shí)根，即為y=f（x）的圖象和直線y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1作出y=f（x）的圖象和直線y=k，如圖，由圖象可適合ln2k時(shí)，y=f（x）的圖象和直線y=k只有一個(gè)交點(diǎn)，即為關(guān)于x的方程f（x）=k只有一個(gè)實(shí)根應(yīng)選：D9已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5=15，則當(dāng)Sn獲取最小值時(shí)n的值為（）A7B8C9D10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】由已知得a1=32d，從而獲取Sn=（n2，由，）得，由此能求出當(dāng)Sn獲取最小值時(shí)n的值【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5=15，=15，解得a1=32d，Sn=na1+=3n2n

10、d+=n2，（），當(dāng)Sn獲取最小值時(shí)n的值為應(yīng)選：C10已知函數(shù)，若f（m+1）f（1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（0，+）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【解析】先判斷函數(shù)fx）是定義域上的奇函數(shù)，再判斷fx）是單調(diào)減函數(shù)，由fm1（+）f（1）轉(zhuǎn)變成等價(jià)的不等式組，從而求出m的取值范圍【解答】解：函數(shù)，x（2，2），f（x）=lg=lg=f（x），f（x）是定義域上的奇函數(shù)；又fx）=lg1）在定義域（22）上是單調(diào)減函數(shù)，（+，f（m+1）f（1），則f（m+1）f（1），轉(zhuǎn)變成，解得0m1；實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）應(yīng)選：C11an，滿足a+aaa=

11、9，則a6+a7的最小值為（）已知正項(xiàng)等比數(shù)列5432A9B18C27D36【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式aaaaaaaa構(gòu)成等比數(shù)【解析】可判數(shù)列n+n+1也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，則2+3，4+5，6+7列設(shè)其公比為x，a+a3=ax14+a5=axa=2（，+a，結(jié)合已知可得，代入可，則），y=a6+a7的表達(dá)式，x（1，+），由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可【解答】解：數(shù)列an是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，數(shù)列an+an+1也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，a2+a3，a4+a5，a6+a7構(gòu)成等比數(shù)列設(shè)其公比為x，a2+a3=a，則x（1，+），a5+a4=ax，有a5+a4a3a2=axa=9，即a=，y=a

12、6+a7=ax2=x（1，+），求導(dǎo)數(shù)可得y=，令y0可得x2，故函數(shù)在（1，2）單調(diào)遞減，（2，+）單調(diào)遞加，當(dāng)x=2時(shí)，y=a6+a7取最小值：36應(yīng)選：D12設(shè)向量，其中x，y，為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍為（）A61B16C48D（1，【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義【解析】依照向量的數(shù)量關(guān)系列出方程組，得出x，y的關(guān)系，依照三角函數(shù)的范圍得出y的范圍，從而得出的范圍【解答】解：，x+2=2y得x=2y2，由x2cos2=y2sincosx2y=cos2sin2=2sin（2）+得：+4y29y+4=2sin（2+）24y29y+42，解得=當(dāng)y=時(shí)，獲取最小值6，當(dāng)y=2時(shí)，獲取最大值

13、1應(yīng)選：A二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13設(shè)全集U=R，會(huì)集A=x|log2x1，B=x|x22x30，則AB=2，3）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】求出會(huì)集A，B，依照會(huì)集的交集定義進(jìn)行計(jì)算【解答】解：log2x1=log22，x2，A=2，+），x22x30，（x3）（x+2）0，解得2x3，B=（2，3），AB=2，3），故答案：2，3）14已知，與的角【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量的運(yùn)算【解析】依照向量數(shù)量的用行求解即可【解答】解：，平方得|2+|22?=1，1+32?=1，2?=3，=，cos，=，=，故答案：15數(shù)列1，是數(shù)列的第24【考點(diǎn)】數(shù)列的看法及表示法【解析】

14、數(shù)列中：分子、分母之和2的有1，3的有2，4的有3，5的有4，由此可知：分子、分母之和7的有6，而分子、分母之和8的有7，排列序：，可得是分子、分母之和8的第3，再由等差數(shù)列的前n和公式算即可得答案【解答】解：察數(shù)列1，數(shù)列中：分子、分母之和2的有1，3的有2，4的有3，5的有4，分子、分母之和7的有6而分子、分母之和8的有7，排列序：，其中是分子、分母之和8的第3，故共有故答案為：2416如圖，在ABC中，D是線段BC上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M，N，若，=（0，0），則+3的最小值是【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【解析】先確定，的關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)法，即可求出+3

15、的最小值【解答】解：若，=（0，0），=+=（1），M，D，N三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)k，使=k=kk+=，（k）+（k）=（1），k=1，k=0，=，+3=+設(shè)f（）=+，0，則f（）=1+，令f（）=0得，=0，或=在（0，）上，f（）0；在（，+）時(shí)，f（）0；=時(shí)，f（）取極小值，也是最小值；f（）的最小值為3，即+3的最小值是3，故答案為：3三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）n是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a112+b3=2a2，a317已知a=b=1，b3b2=21）求an和bn的通項(xiàng)公式；2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列b

16、n的前n項(xiàng)和為Tn，求Sn和Tn的值【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【解析】（1）依照等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程組關(guān)系求出公比和公差即可獲取結(jié)論（2）依照等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）設(shè)an的公比為q，bn的公差為d，由題意q0，由已知，有，即，消去d得：q22q3=0，解得q=3或q=1（舍去），q=3，所以a的通項(xiàng)公式為，nN*，nbnN*n的通項(xiàng)公式為，（2）由（1）知a的通項(xiàng)公式為，nN*，則數(shù)列為等比數(shù)列，則S=nn=（3n1），bn的通項(xiàng)公式為，nN*則數(shù)列為等差數(shù)列，則Tn=nn+n，即，18abc分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且acos

17、BbcosA=2ccosC已知，+1）求角C的值；2）若c=4，a+b=7，求SABC的值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【解析】（1）利用正弦定理與和差化積即可得出2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsinC=sin（A+B）=2sinCcosC，sinC0，cosC=，C（0，），2）由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，即，ab=11，19已知向量，且（1）求f（x）的單調(diào)遞加區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求m的取值范圍【考點(diǎn)】平面向量數(shù)

18、量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【解析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、和差公式可得f（x），再利用直線函數(shù)的單調(diào)性即可得出（2）g（x）有零點(diǎn)，即函數(shù)與y=m圖象有交點(diǎn)，求出函數(shù)的值域即可得出【解答】解：（1）由=，由，得，則f（x）的遞加區(qū)間為（2），g（x）有零點(diǎn)，即函數(shù)與y=m圖象有交點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，由圖象可得，m的取值范圍為20已知向量，滿足，（1）求的值；2）求的最大值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【解析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，由已知令，求得的坐標(biāo)，代入向量模的公式計(jì)算；（2）由，得（x22，令，2）+（y1）=5求出，利用輔助角公式化積后得答案

19、【解答】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，令，則，；（2），（x2）2+（y1）2=5，令，則=故的最大值為21已知函數(shù)g（x）=ax22ax+b（a0）在區(qū)間1，3上有最大值5，最小值1；設(shè)（1）求a，b的值；2）若對(duì)任意x110）（10，100（，恒建立，求k的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒建立問(wèn)題【解析】（1）依照g（x）的單調(diào)性，獲取關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值即可；2）令t=lgx1t（01t01（|，則，問(wèn)題轉(zhuǎn)變成對(duì)任意（，恒建立，令，t（0，1，經(jīng)過(guò)談?wù)搆的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，確定k的詳盡范圍即可【解答】解：（1）g（x）=a（x1）2+ba，因?yàn)閍0，所以g（x）在區(qū)間1，3上是增函數(shù)，故