居民消費價格指數(shù)的時間序列分析

1、應(yīng)用統(tǒng)計課程設(shè)計論文 居民消費價格指數(shù)的時間序列分析摘要：時間序列分分析是一一種根據(jù)據(jù)動態(tài)數(shù)數(shù)據(jù)揭示示系統(tǒng)動動態(tài)結(jié)構(gòu)構(gòu)和規(guī)律律的統(tǒng)計計方法。本本文以我我國20007年年1月至至20111年44月居民民消費價價格指數(shù)數(shù)為研究究對象，基基于居民民消費價價格指數(shù)數(shù)存在明明顯的非非平穩(wěn)性性和季節(jié)節(jié)性特征征，運用用自回歸歸移動平平均季節(jié)節(jié)模型進進行建模模分析，并并利用SSPSSS建立了了居民消消費價格格指數(shù)時時間序列列的相關(guān)關(guān)關(guān)系模模型，并并對其進進行預(yù)測測，取得得較好的的效果。關(guān)鍵詞：居民消費價價格指數(shù)數(shù) SSPSSS軟件 時時間序列列分析 預(yù)測測 一、引言（一）問題題的基本本情況及及背景居民消費價價

2、格指數(shù)數(shù)的調(diào)查查范圍和和內(nèi)容是是居民用用于日常常生活消消費品的的全部商商品和服服務(wù)項目目價格。包包括食品品、煙酒酒及用品品、衣著著、家庭庭設(shè)備用用品及維維修服務(wù)務(wù)、 HYPERLINK /wiki/%E5%8C%BB%E7%96%97%E4%BF%9D%E5%81%A5 o 醫(yī)療保健 醫(yī)療療保健和和個人用用品、交交通和通通訊、娛娛樂教育育文化用用品及服服務(wù)、居居住等八八大類商商品及服服務(wù)項目目價格。既既包括居居民從商商店、工工廠、集集市所購購買 HYPERLINK /wiki/%E5%95%86%E5%93%81 o 商品 商品品的價格格，也包包括從 HYPERLINK /wiki/%E9%A

3、4%90%E9%A5%AE%E8%A1%8C%E4%B8%9A o 餐飲行業(yè) 餐餐飲行業(yè)業(yè)購買 HYPERLINK /wiki/%E5%95%86%E5%93%81 o 商品 商品品的價格格。該指指數(shù)以實實際調(diào)查查的綜合合平均單單價和根根據(jù)住戶戶調(diào)查有有關(guān)資料料確定的的權(quán)數(shù)，按按加權(quán)算算術(shù)平均均公式計計算 。全國居民消消費價格格指數(shù)是是反映居居民家庭庭購買生生活消費費品和支支出服務(wù)務(wù)項目費費用價格格變動趨趨勢和程程度的相相對數(shù)。其其目的在在于觀察察居民生生活消費費品及服服務(wù)項目目價格的的變動對對城鄉(xiāng)居居民生活活的影響響，為各各級黨政政領(lǐng)導(dǎo)掌掌握居民民消費狀狀況，研研究和制制定居民民消費價價格政

4、策策、工資資政策以以及為新新國民經(jīng)經(jīng)濟核算算體系中中有消除除價格變變動因素素的不變變價格核核算提供供科學(xué)依依據(jù)。居居民消費費價格指指數(shù)還是是反映通通貨膨脹脹的重要要指標。當(dāng)當(dāng)居民消消費價格格指數(shù)上上升時，表表明通貨貨膨脹率率上升，消消費者的的生活成成本提高高，貨幣幣的購買買能力減減弱；相相反，當(dāng)當(dāng)居民消消費價格格指數(shù)下下降時，表表明通貨貨膨脹率率下降，亦亦即消費費者的生生活成本本降低，貨貨幣的購購買能力力增強。居民消費價價格指數(shù)數(shù)的高低低直接影影響居民民的生活活水平，因因此，準準確的分分析并及及時的對對居民消消費價格格指數(shù)做做出合理理的預(yù)測測，對國國家制定定相應(yīng)的的經(jīng)濟政政策，實實行宏觀觀調(diào)控

5、，穩(wěn)穩(wěn)定物價價，保證證經(jīng)濟的的增長平平穩(wěn)發(fā)展展具有重重要意義義。（二）問題題的提出出時間序列是是指同一一種現(xiàn)象象在不同同時間上上的相繼繼觀察值值排列而而成的一一組數(shù)字字序列。時時間序列列預(yù)測方方法的基基本思想想是：預(yù)預(yù)測一個個現(xiàn)象的的未來變變化時，用用該現(xiàn)象象的過去去行為來來預(yù)測未未來。即即通過時時間序列列的歷史史數(shù)據(jù)揭揭示現(xiàn)象象隨時間間變化的的規(guī)律，將將這種規(guī)規(guī)律延伸伸到未來來，從而而對該現(xiàn)現(xiàn)象的未未來做出出預(yù)測。對對此希望望建立相相關(guān)居民民消費價價格指數(shù)數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)模型并并預(yù)測居居民消費費價格指指數(shù)的走走勢。（三）問題題分析居民消費價價格指數(shù)數(shù)是一個個滯后性性的數(shù)據(jù)據(jù)，根據(jù)居居民消費費價格指

6、指數(shù)的這這一特點點，我們們可以運運用時間間序列分分析的方方法對居居民消費費價格指指數(shù)進行行擬合，從從而對未未來的居居民消費費價格指指數(shù)走勢勢做出合合理的預(yù)預(yù)測。二、模型的的介紹及及說明（一）時間間序列模模型的介介紹時間序列是是按時間間順序取取得的一一系列數(shù)數(shù)據(jù)，時時間序列列分析方方法有很很多，本本文主要要討論AARMAA模型即即自回歸歸移動平平均模型型的方法法。ARRMA模模型是一一類常用用的隨機機時序模模型，由由博克斯斯(Boox)、詹詹金斯(Jennkinns)創(chuàng)創(chuàng)立，簡簡稱BJ方法。在在BJ方法中中，只有有平穩(wěn)的的時間序序列才能能直接建建立ARRMA模模型，這這就要求求時間序序列滿足足假

7、設(shè)條條件：(1)對任任意時間間t，其均均值恒為為常數(shù)；(2)對任任意時間間t和s，其自自相關(guān)系系數(shù)只與與時間間間隔t-s有關(guān)，而而與t和s的起始始點無關(guān)關(guān)。這樣時間序序列的統(tǒng)統(tǒng)計特征征不隨時時間推移移而變化化，稱為為平穩(wěn)時時間序列列。時間序列建建模基本本步驟是是：(1)用觀觀測、調(diào)調(diào)查、統(tǒng)統(tǒng)計、抽抽樣等方方法取得得被觀測測系統(tǒng)時時間序列列動態(tài)數(shù)數(shù)據(jù)。(2)根據(jù)據(jù)動態(tài)數(shù)數(shù)據(jù)作相相關(guān)圖，進進行相關(guān)關(guān)分析，求求自相關(guān)關(guān)函數(shù)。相相關(guān)圖能能顯示出出變化的的趨勢和和周期。(3)辨識識合適的的隨機模模型,進進行曲線線擬合,即用通通用隨機機模型去去擬合時時間序列列的觀測測數(shù)據(jù)。對于短的或或簡單的的時間序序列，

8、可可用趨勢勢模型和和季節(jié)模模型加上上誤差來來進行擬擬合。對對于平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列，可可用通用用ARIIMA模模型（自自回歸滑滑動平均均模型）及及其特殊殊情況的的自回歸歸模型、滑滑動平均均模型或或組合-ARIIMA模模型等來來進行擬擬合。當(dāng)當(dāng)觀測值值多于550個時時一般都都采用AARIMMA模型型。對于于非平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列則要要先將觀觀測到的的時間序序列進行行差分運運算，化化為平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列，再再用適當(dāng)當(dāng)模型去去擬合這這個差分分序列。通常情況下下，自回回歸移動動平均模模型的建建模過程程分為以以下幾個個步驟：(1)對原原序列進進行平穩(wěn)穩(wěn)性檢驗驗，若非非平穩(wěn)序序列則通通過差分分消除趨趨勢；(2)判斷

9、斷序列是是否具有有季節(jié)性性，若有有季節(jié)波波動，則則通過季季節(jié)差分分消除季季節(jié)性；(3)進行行模型識識別；(4)進行行模型定定階；(5)對模模型的參參數(shù)進行行估計；(6)對模模型的適適合性進進行檢驗驗，即對對殘差序序列進行行白噪聲聲檢驗。P階自回歸歸序列記記作ARR(p)，形如如Xt=1Xt-1+pXt-p,稱為自自回歸系系數(shù),是是模型的的待估參參數(shù)。qq階移動動平均序序列記作作MA建立平穩(wěn)時時間序列列的ARRMA(p,qq)模型型，其具具體形式式如下：X其中：與為模模型的待待估參求和自回歸歸移動平平均模型型（auutorregrresssivee innteggratted movvingg

10、avveraage moddel）簡簡稱ARRIMAA（p,dd,q）模模型，其其中ARR（p）為自自回歸模模型，MMA（q）為滑滑動平均均模型，p、q為各自對應(yīng)階數(shù)，I表示兩種模型結(jié)合，d為對含有長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動的非平穩(wěn)時間序列進行差分處理的次數(shù)。ARIMA模型的通式如下：式中， QUOTE ，為平平穩(wěn)可逆逆ARMMA（p,qq）模型型的自回回歸系數(shù)數(shù)多項式式；，為為移動平平滑系數(shù)數(shù)多項式式，tt為零零均值白白噪聲序序列110。ARIIMA模模型的實實質(zhì)就是是差分運運算與AARMAA模型的的組合，任任何非平平穩(wěn)序列列只要通通過適當(dāng)當(dāng)階數(shù)差差分實現(xiàn)現(xiàn)差分后后平穩(wěn)，就就可以對對差分后

11、后序列進進行ARRMA模模型擬合合。(二)模型型的說明明時間序列分分析主要要用于：系統(tǒng)描述述。根據(jù)據(jù)對系統(tǒng)統(tǒng)進行觀觀測得到到的時間間序列數(shù)數(shù)據(jù)，用用曲線擬擬合方法法對系統(tǒng)統(tǒng)進行客客觀的描描述。系統(tǒng)分析析。當(dāng)觀觀測值取取自兩個個以上變變量時，可可用一個個時間序序列中的的變化去去說明另另一個時時間序列列中的變變化，從從而深入入了解給給定時間間序列產(chǎn)產(chǎn)生的機機理。預(yù)測未來來。一般般用ARRMA模模型擬合合時間序序列，預(yù)預(yù)測該時時間序列列未來值值。決策和控控制。根根據(jù)時間間序列模模型可調(diào)調(diào)整輸入入變量使使系統(tǒng)發(fā)發(fā)展過程程保持在在目標值值上，即即預(yù)測到到過程要要偏離目目標時便便可進行行必要的的控制。擬合

12、好的模模型對短短期預(yù)測測有比較較好的預(yù)預(yù)測效果果，但隨隨著時間間的延長長，它呈呈現(xiàn)出較較差的預(yù)預(yù)測效果果。三、我國居居民消費費價格指指數(shù)的時時間序列列模型擬擬合（一）數(shù)據(jù)據(jù)的選取取及說明明本文選取的的數(shù)據(jù)主主要來源源于國家家統(tǒng)計局局網(wǎng)站，數(shù)數(shù)據(jù)已經(jīng)經(jīng)進行中中心化處處理，并并在原數(shù)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)礎(chǔ)上減1100以以簡化計計算。（二）時間間序列模模型1.數(shù)據(jù)的的錄入我國20007年11月至220111年4月月居民消消費價格格指數(shù)月月度數(shù)據(jù)據(jù)表1 我我國居民民消費價價格指數(shù)數(shù)月度數(shù)數(shù)據(jù)月份消費者物價價指數(shù)月份消費者物價價指數(shù)2007001-1.2772009003 -4.6442007002-0.77720

13、09004 -4.9772007003-0.1772009005 -4.8442007004-0.4772009006 -5.1442007005-0.0772009007 -5.29920070060.932009008 -4.68820070072.132009009 -4.26620070083.032009110 -4.00020070092.732009111 -2.91120071103.032009112 -1.57720071113.432010001 -1.97720071123.032010002 -0.77720080013.632010003 -1.0772008002

14、5.232010004 -0.67720080034.832010005 -0.37720080045.032010006 -0.57720080054.232010007 -0632010008 0.0320080072.832010009 0.1320080081.432010110 0.9320080091.132010111 1.6320081100.532010112 1.132008111-1.0772011001 1.432008112-2.2772011002 1.432009001-2.4772011003 1.932009002-5.0772011

15、004 1.832.時間序序列數(shù)據(jù)據(jù)圖及平平穩(wěn)性檢檢驗 圖1 居民消消費價格格指數(shù)序序列圖用SPSSS軟件做做出數(shù)據(jù)據(jù)序列圖圖（圖11）并對對序列的的平穩(wěn)性性進行游游程檢驗驗。在表表2中，概概率的PP值為00.0000，如如果顯著著性水平平為0.05，由由于概率率P值小小于顯著著性水平平，因此此拒絕零零假設(shè)，即即認為序序列非隨隨機。其其檢驗的的SPSSS輸出出結(jié)果如如下：表2 時時間序列列數(shù)據(jù)是是否平穩(wěn)穩(wěn)的游程程檢驗結(jié)結(jié)果Runs Tesst居民物價指指數(shù)Test Vallueaa-.02Casess = Teest Vallue26Totall Caasess52Numbeer oof RR

16、unss4Z-6.4443Asympp. SSig. (22-taaileed).0003.時間序序列的預(yù)預(yù)處理為消除序列列的趨勢勢同時減減少序列列的波動動，可以以對原有有時間序序列做二二階逐期期差分，并并繪制差差分后的的時序圖圖(見圖2)?？梢砸钥闯鼋?jīng)經(jīng)過差分分處理后后的序列列趨勢基基本上消消除。為為了更好好地描述述月度數(shù)數(shù)據(jù)時間間序列并并進行模模擬，需需對該序序列再進進行季節(jié)節(jié)差分，進進一步消消除季節(jié)節(jié)性（見見圖3）。 圖2 居民民消費價價格指數(shù)數(shù)二階差差分后時時序圖 圖3 居民民消費價價格指數(shù)數(shù)一階差差分和一一階季節(jié)節(jié)差分后后時序圖圖在表3中，概概率的PP值為11.0000，如如果顯著著

17、性水平平為0.05，由由于概率率P值大大于顯著著性水平平，因此此接受零零假設(shè)，即即認為序序列隨機機。表3 一一階差分分和一階階季節(jié)差差分后數(shù)數(shù)據(jù)自相相關(guān)與偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)的的數(shù)據(jù)統(tǒng)統(tǒng)計Runs TesstDIFF(居民物物價指數(shù)數(shù),1)SDIFFF(居民民物價指指數(shù)_11,1,12)Test Vallueaa.20.00Casess = Teest Vallue2620Totall Caasess5139Numbeer oof RRunss2620Z-.1399.000Asympp. SSig. (22-taaileed).8901.0000a. Meediaan4.模型的的建立經(jīng)過一階差差分

18、和一一階季節(jié)節(jié)差分后后數(shù)據(jù)已已經(jīng)平穩(wěn)穩(wěn)化，下下面對平平穩(wěn)后的的數(shù)據(jù)進進行平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列的AARMAA(p,q)模模型的擬擬合。（1）模型型的識別別畫自相關(guān)系系數(shù)（圖圖4）和和偏自相相關(guān)系數(shù)數(shù)（圖55）圖圖4 居居民物價價指數(shù)自自相關(guān)系系數(shù)圖圖5 居居民物價價指數(shù)偏偏自相關(guān)關(guān)系數(shù)由圖4和圖圖5可以以看出序序列與序序列皆不不截尾，但但都被負負指數(shù)函函數(shù)控制制收斂到到零，此此時時間間序列有有可能為為ARMMA序列列。（2）模型型定階及及模型的的參數(shù)估估計通過SPSSS軟件件中的結(jié)結(jié)果對季季節(jié)差分分改進后后的時間間序列模模型ARRIMAA(p，dd，q)(P，DD，Q)12進行行擬合效效果的比比較，

19、從從而最終終確定模模型的階階數(shù)(見表44)。表4 各各模型參參數(shù)估計計及檢驗驗結(jié)果(p,q)(3,2)(2,2)(2,1)(1,2)(1,1)(1,0)0.32770.71550.77660.86110.87880.370.1633-0.58850.080.230.5003-0.4994-0.5003-0.4996-0.5115-0.5440.11770.62440.560.66990.62-0.0522-0.9997-0.0992-0.95990.95660.95880.95880.95880.9544BIC-0.4558-0.4998-0.6333-0.6334-0.7229-0.7445

20、RMSE0.63110.64330.62550.62440.61990.6388MAPE71.88888.922276.288275.700276.64480.2998根據(jù)表4中中調(diào)整后后的樣本本決定系系數(shù) ,以及及BICC準則，考考察模型型的整體體擬合效效果，力力求簡潔潔、有效效。表6 時時間序列列模型的的參數(shù)估估計ARIMAA Moodell PaarammeteersEstimmateeSEtSig.居民物價指指數(shù)-模模型_11居民物價指指數(shù)No TrranssforrmattionnARLag 11.370.1372.6999.010Diffeerennce1AR, SSeassona

21、alLag 11-.5400.122-4.4339.000模型ARMMA(11，0)的BIIC值較較小,且且系數(shù)均均通過檢檢驗（見見圖6），所所以最終終確定改改進后的的ARIIMA(1，11，0)(1，00，0)12模模型為時時間序列列Xt的最佳佳預(yù)測模1（3）模型型的診斷斷和檢驗驗對模型進行行適應(yīng)性性檢驗，SSPSSS輸出的的模型適適應(yīng)性檢檢驗的LLjunng-BBox結(jié)結(jié)果如下下（見表表7）：表7 時時間序列列模型的的檢驗Modell SttatiistiicsModellNumbeer oof PPreddicttorssModell Fiit sstattistticssLjungg-

22、Boox QQ(188)Numbeer oof OOutllierrsR-squuareedRMSEMAPENormaalizzed BICCStatiistiicsDFSig.居民物價指指數(shù)-模模型_110.954.63880.2998-.745537.222816.0020P值表明AARIMMA(11，1，00)(11，0，00)122模型是是合適的的。殘差差自相關(guān)關(guān)如圖66所示，殘殘差自相相關(guān)檢驗驗也表明明ARIIMA(1，11，0)(1，00，0)12模模型是適適合的。其圖形輸出出在下一一頁：圖6 時時間序列列模型的的殘差自自相關(guān)圖圖（4）模型型的預(yù)測測首先，將數(shù)數(shù)據(jù)往期期的擬合合值與

23、實實際值對對比（見見圖7），可可以看到到擬合效效果比較較好。圖7 居居民消費費價格指指數(shù)實際際值與擬擬合值序序列圖在建模時特特將我國國20111年55月至220111年100月的居居民消費費價格指指數(shù)的實實際觀測測值留出出，作為為預(yù)測精精度的參參照對象象。利用用建立的的ARIIMA(1，11，0)(1，00，0)12模模型對這這6個月月的CPPI指數(shù)數(shù)進行預(yù)預(yù)測，通通過SPPSS軟軟件可以以直接得得到數(shù)據(jù)據(jù)的短期期預(yù)測值值，預(yù)測測出我國國20111年55月至220111年100月的居居民消費費價格指指數(shù)與實實際值基基本吻合合（見表表8）。同同時給出出20111年111月和和12月月的CPPI指

24、數(shù)數(shù)預(yù)測值值（見表表8）。表8 模模型的預(yù)預(yù)測結(jié)果果月份消費者物價價指數(shù)實際值觀測值20110055.55.2020110066.45.3620110076.55.1920110086.25.1220110096.15.1020111105.54.712011111-4.372011112-4.68從表8可以以看出，滯滯后一期期的預(yù)測測效果較較好，之之后的22步、33步等等等預(yù)測得得到的預(yù)預(yù)測值效效果不是是太好。而而當(dāng)?shù)搅肆藅+11的時候候，滯后后一期已已經(jīng)成為為已知，我我們習(xí)慣慣上利用用這一最最新的信信息，對對預(yù)測值值進行修修正，那那么能否否原來的的預(yù)測得得到新的的預(yù)測呢呢？下面面就預(yù)測測值

25、的適適時修正正進行討討論。五、預(yù)測值值的適時時修正對于預(yù)測模模型1-0.37B1+0.54X首先由1、12、GGGGG對于一個AARMAA系統(tǒng)，我我們有XX因而有X其中at+1當(dāng)我們已知知觀測值值X05=Y05-XX將新預(yù)測值值加上均均值可得得20111年66月和77月的新新預(yù)測值值為5.77和和5.775，比比之前效效果好了了很多。由此對模型型評價如如下：預(yù)預(yù)測時短短期預(yù)測測有比較較好的預(yù)預(yù)測效果果，但隨隨著時間間的延長長，它呈呈現(xiàn)出較較差的預(yù)預(yù)測效果果。隨著著時間的的推進，可可以根據(jù)據(jù)觀測的的實際值值進一步步修正模模型對110月份份以后的的預(yù)測，得得到精確確度更高高的預(yù)測測值。預(yù)測值在不不斷修正正之后變變得比較較準確。應(yīng)應(yīng)用時間間序列分分析的方方法對居居民消費費價格指指數(shù)（220077年-220111年）的的變化建建立模型型，可以以較好的的模擬和和預(yù)測