2022屆吉林省長春市外國語學校數學高二下期末教學質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年比賽進球個數的標準差為3；乙隊平均每場進球數為1.8，全年比賽進球數的標準差為0.3，下列說法中，正確的個數為（ ）甲隊的進球技術比乙隊好；乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；乙隊幾乎每場都進球；甲隊的表現時好時壞.A1B2C3D42已知為虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知變量，由它們的樣本數據計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.010

3、0.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系B在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量沒有關系C有的把握說變量有關系D有的把握說變量沒有關系4用數學歸納法證明不等式“（，）”的過程中，由推導時，不等式的左邊增加的式子是（ ）ABCD5某電子元件生產廠家新引進一條產品質量檢測線，現對檢測線進行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是（ ）ABCD6從裝有3個白球,4個紅

4、球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()ABCD7如圖是導函數的圖象，則的極大值點是（ ）ABCD8中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經中記載的算籌古代用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行計算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推例如4266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）ABCD9函數的部分圖象可能是（）ABCD10是虛數單位,復數的

5、共軛復數 ( )ABCD11在去年的足球甲聯賽上，一隊每場比賽平均失球數是1.5，全年比賽失球個數的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數是2.1，全年失球個數的標準差是0.4，你認為下列說法中正確的個數有（ ）平均來說一隊比二隊防守技術好；二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定；一隊防守有時表現很差，有時表現又非常好；二隊很少不失球.A1個B2個C3個D4個12已知回歸方程，而試驗得到一組數據是，則殘差平方和是（ ）A0.01B0.02C0.03D0.04二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13拋物線上的點到的距離與到其準線距離之和的最小值是_.14已知函數，若函數恰有2個零點，則實數的取

6、值范圍是_.15已知函數是定義在上的周期為的奇函數,時,則_16若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品，當天有大量網友關注此事件，某網上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網友進行調查統計，先分別統計他們在跟帖中的留言條數，再把網友人數按留言條數分成6組：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到如圖所示的頻率分布直

7、方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，對這100名網友進一步統計得到列聯表的部分數據如表（1）根據如圖所示的頻率分布直方圖，求網友留言條數的中位數；（2）在答題卡上補全列聯表中數據；（3）判斷能否有的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？一般關注強烈關注合計男45女1055合計100參考公式及數據：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918（12分）某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間

8、的樣本數據（單位：小時）（1）應收集多少位女生的樣本數據？（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”附：19（12分）如圖，已知點是橢圓上的任意一點，直線與橢圓交于，兩點，直線，的斜率都存在（1）若直線過原點，求證：為定值；（2）若直線不過

9、原點，且，試探究是否為定值20（12分）進入春天，大氣流動性變好，空氣質量隨之提高，自然風光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關性，確保服務質量和游客安全，以便于確定是否對進入景區(qū)車輛實施限行為此，該景區(qū)采集到過去一周內某時段車流量與接待能力指數的數據如表：時間周一周二周三周四周五周六周日車流量（x千輛）1099.510.51188.5接待能力指數y78767779807375（I）根據表中周一到周五的數據，求y關于x的線性回歸方程（）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為該線性回歸方程是可靠的請根據周六和周日數據，判

10、定所得的線性回歸方程是否可靠？附參考公式及參考數據：線性回歸方程，其中；21（12分）已知函數為定義在上的奇函數，且當時，（）求函數的解析式；（）求函數在區(qū)間上的最小值22（10分）設函數在時取得極值（1）求a的值；（2）求函數的單調區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據甲隊比乙隊平均每場進球個數多，得到甲對的技術比乙隊好判斷；根據兩個隊的標準差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數與標準差進一步可知乙隊幾乎每場都進球，甲隊的表現時好時壞. 詳解：因為甲隊每場進球數為，乙隊平均每場進球數為，甲隊

11、平均數大于乙隊較多，所以甲隊技術比乙隊好，所以正確；因為甲隊全年比賽進球個數的標準差為，乙隊全年進球數的標準差為，乙隊的標準差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以正確；因為乙隊的標準差為，說明每次進球數接近平均值，乙隊幾乎每場都進球，甲隊標準差為，說明甲隊表現時好時壞，所以正確，故選D. 點睛：本題考查了數據的平均數、方差與標準差，其中數據的平均數反映了數據的平均水平，方差與標準差反映了數據的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數據作出相應的估計，屬于基礎題. 2、A【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，從而可得結果.詳解：由于復數，在復平面的對應點坐標為，在第

12、一象限，故選A.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3、A【解析】分析：根據所給的觀測值，對照臨界值表中的數據，即可得出正確的結論詳解：觀測值，而在觀測值表中對應于3.841的是0.05，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系故選：A點睛：本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題4、D【解析】把用替換后兩者比較可知增加的式子【詳解】當時，左邊，當時，左邊，所以由推導時，

13、不等式的左邊增加的式子是，故選：D.【點睛】本題考查數學歸納法，掌握數學歸納法的概念是解題基礎從到時，式子的變化是數學歸納法的關鍵5、B【解析】取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，利用次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率【詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【點睛】本題考查了次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公

14、式，屬于基礎題.6、C【解析】分析：根據古典概型計算恰好是2個白球1個紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個白球1個紅球的概率為.故答案為:C.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數；求出事件A所包含的基本事件數；代公式=.7、B【解析】根據題意，有導函數的圖象，結合函數的導數與極值的關系，分析可得答案【詳解】根據題意，由導函數的圖象，并且，在區(qū)間，上為增函數，在區(qū)間，上為減函數，故是函數的極大值點；故選：【點睛】本題考查函數的導數與單調性、極值的關系，注意函數的導數與極值的關系，屬于基礎題8、C【解析】由算籌含義直

15、接求解【詳解】解：由算籌含義得到8771用算籌可表示為故選C【點睛】本題考查中華傳統文化中的數學問題，考查簡單的合理推理、考查函數與方程思想，是中等題.9、B【解析】，函數的定義域為，又，函數為偶函數，且圖象關于軸對稱，可排除、又當時，可排除綜上，故選點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(2)由實際情景探究函數圖象關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的

16、定義域問題10、B【解析】利用復數代數形式的乘法運算化簡z，再由共軛復數的概念得到答案.【詳解】因為，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關復數的共軛復數問題，涉及到的知識點有復數的除法運算法則，復數的乘法運算法則，以及共軛復數，正確解題的關鍵是靈活掌握復數的運算法則.11、D【解析】在（1）中，一隊每場比賽平均失球數是1.5，二隊每場比賽平均失球數是2.1，平均說來一隊比二隊防守技術好，故（1）正確；在（2）中，一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故（2）正確；在（3）中，一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球

17、個數的標準差為0.4，一隊有時表現很差，有時表現又非常好，故（3）正確；在（4）中，二隊每場比賽平均失球數是2.1，全年比賽失球個數的標準差為0.4，二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D12、C【解析】因為殘差，所以殘差的平方和為（5.15）2（6.97）2（9.19）20.03.故選C.考點：殘差的有關計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出拋物線的焦點坐標，根據定義把p到準線的距離轉化為p到焦點的距離，再由拋物線的定義可得d|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值【詳解】解：拋物線y24x，F（1，0），如圖：設p在準線上的射影A，依拋物線的定義知P

18、到該拋物線準線的距離為|PA|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和d|PF|+|PA|AF|故答案為：【點睛】本題考查拋物線定義的轉化，考查數學轉化的思想和數形結合的思想，屬于基礎題.14、【解析】由題意可得有兩個不等實根，作出，的圖象，結合導數求得極值，考慮極小值與的關系，計算可得所求范圍【詳解】函數恰有2個零點，可得有兩個不等實根，由的導數為，當時，當或時，當時，可得處取得極大值，取得極小值，且過，作出，的圖象，以及直線，如圖 ，此時與有兩個交點,只需滿足，即，又，所以，當時，在處取得極小值，取得極大值a，如圖，只需滿足，解得，又，所以時，與有兩個交點，當時，顯

19、然與有兩個交點，滿足題意，綜上可得a的范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的圖象和性質，考查導數的運用：求單調性和極值，考查圖象變換，屬于難題15、【解析】根據題意,由函數的奇偶性與周期性分析可得,結合解析式求出的值,又因為,即可求得答案.【詳解】根據題意,函數是定義在上的周期為的奇函數,則, 函數是定義在上的奇函數 又由,時,則,則 故答案為:【點睛】本題考查通過奇函數性質和周期函數性質求值,解題關鍵是通過賦值法求特定的函數值和利用周期性求函數的值.16、【解析】，令，得，即函數的單調遞增區(qū)間為，又因為函數在區(qū)間上單調遞增，所以，解得；故填.點睛：已知函數在所給區(qū)間上單調遞增，求有關

20、參數的取值范圍，往往采用以下兩種方法：求出函數的單調遞增區(qū)間，通過所給區(qū)間是該函數的單調遞增區(qū)間的子集進行求解；將問題轉化為在所給區(qū)間上恒成立進行求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)32 (2)見解析；(3)見解析【解析】（1）根據頻率分布直方圖和中位數定義計算可得答案；(2) 根據頻率分布直方圖得，可得列表聯中缺失的數據，可得答案；(3)由（2）中的列聯表中數據，及，可得的值，對比題中數據可得答案.【詳解】解：（1）依題意，所以網友留言條數的中位數為（2）根據頻率分布直方圖得，網友強烈關注的頻率為，所以強烈關注的人數為，因為強烈關注的女行有10人

21、，所以強烈關注的男性有15人，所以一般關注的男性有人，一般關注的女性有人，所以列聯表如下：一般關注強烈關注合計男301545女451055合計7525100（3）由（2）中的列聯表中數據可得：所以沒有的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關【點睛】本題主要考察古典概型、數據統計及獨立性檢測，相對簡單，注意運算準確.18、（1）90；（2）；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”【解析】（1）根據頻率分布直方圖進行求解即可（2）由頻率分布直方圖先求出對應的頻率，即可估計對應的概率（3）利用獨立性檢驗進行求解即可【詳解】（1）30090，所以應收集90位女生的樣本

22、數據（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）0.1，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.1（3）由（2）知，300位學生中有3000.1225人的每周平均體育運動時間超過4小時，1人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時45301每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯表可算得K24.7623.841所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育

23、運動時間與性別有關”【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨立性檢驗的應用，比較基礎19、（1）見解析（2），詳見解析【解析】（1）設，由橢圓對稱性得，把點，的坐標都代入橢圓得到兩個方程，再相減，得到兩直線斜率乘積的表達式；（2）設，則，由得：，進而得到直線的方程，再與橢圓方程聯立，利用韋達定理得到坐標之間的關系，最后整體代入消元，得到為定值.【詳解】（1）當過原點時，設，由橢圓對稱性得，則 ，都在橢圓上，兩式相減得：，即故 （2）設，則，設直線的方程為()， 聯立方程組消去，整理得在橢圓上，上式可化為， ，；（定值）【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系，對綜合運算能力要求較高，對坐標法進行深入的考查，要求在運算過程中要大膽、耐心、細心地進行運算.20、（I） （）是可靠的，詳見解析【解析】（I）根據表格中的數據，利用公式求得的值，即可求得回歸直線的方程. （）由（I）中的回歸直線的方程，分別代入和進行驗證，即可得到結論.【詳解