安徽省蚌埠市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是 （ ）A-1B2C-1或2D1或-22命題：在三角形中，頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)連線所得三線段交于一點(diǎn)，且分線段長度比為，類比可

2、得在四面體中，頂點(diǎn)與所對面重心的連線所得四線段交于一點(diǎn)，且分線段比為（ ）ABCD3用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成（ ）A假設(shè)當(dāng)時，能被整除B假設(shè)當(dāng)時，能被整除C假設(shè)當(dāng)時，能被整除D假設(shè)當(dāng)時，能被整除4執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（ ）ABC3D45在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD6若且；則的展開式的系數(shù)是（ ）ABCD7設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+i1+i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 A-1 B1 C-2 D28將5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少1個球，至多2個球，則不同的放法種數(shù)有（）A30種B90種C180種D2

3、70種9正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（ ）ABCD10設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，若在區(qū)間上方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD12若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（ ）A1：1B2：1C3：1D4：1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_14已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的數(shù)值范圍為_.15已知函數(shù)，則的最小值是_16如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在

4、陰影部分的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲，乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（1）若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局，求這局的得分恰好相等的概率；（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（3）求在上的最大值和最小值19（12分）已知實(shí)數(shù)滿足，其中實(shí)數(shù)滿足（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）已知函數(shù)()求函數(shù)

5、處的切線方程；()時，.21（12分）在某項(xiàng)體能測試中，規(guī)定每名運(yùn)動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1()求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；()記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.22（10分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，分，兩類情況討論求解.【詳解

6、】當(dāng)時，因?yàn)檩敵龅氖?，所以，解得.當(dāng)時，因?yàn)檩敵龅氖?，所以，解得.綜上：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點(diǎn)與對面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設(shè)是的重心，連接并延長交CD于E，連接，則經(jīng)過，在中，且與交于O，同理，其余頂點(diǎn)與對面重心的連線交于O，也滿足比例關(guān)系.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和四面體性質(zhì)的類比推理，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3、D【解析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假

7、設(shè)解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)n=2k-1（kN*）正確，再推n=2k+1正確；故選D本題是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵4、B【解析】分析：根據(jù)判斷框的條件確定退出循環(huán)體的k值，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項(xiàng)法求解詳解：由題可知：此時輸出S=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能以及對對數(shù)公式的準(zhǔn)確運(yùn)用是關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬

8、于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.6、C【解析】先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開式的第 項(xiàng)為 ，即可求出展開式的系數(shù)。【詳解】因?yàn)榍宜?展開式的第 項(xiàng)為展開式中的系數(shù)為 故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】a+i1+i=(a+i)(1-i)8、B【解析】對三個盒子進(jìn)行編號1，2，3，則每個盒子裝球的情況可分為三類：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一類的放法種數(shù)相同.【詳解】先考慮第一類，即3個盒子放球的個數(shù)為：1，2，2，則第1個盒子有：，第2個盒子有：，第3個盒子有：，第一類放法種數(shù)為，不同的放法種數(shù)有.【點(diǎn)睛】考查分類與分步計算原理，

9、明確分類的標(biāo)準(zhǔn)是解決問題的突破口.9、C【解析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點(diǎn)睛：考查空間想象能力，計算能力.三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵

10、，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提.10、A【解析】試題分析：函數(shù)定義域是，設(shè)，則，設(shè)，則，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點(diǎn)，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上遞減，在上遞增，函數(shù)至少有一個零點(diǎn)，則，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負(fù)與零點(diǎn)，又要對求導(dǎo)，得，此時再研究其分子，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，難度較大11、D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個

11、坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)曲線交點(diǎn)的個數(shù)問題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，動直線過定點(diǎn)，當(dāng)再過時，斜率，由圖象可知當(dāng)時，兩圖象有兩個不同的交點(diǎn)，從而有兩個不同的零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的曲線，將函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)個數(shù)來解決，非常直觀，在做題的時候，需要把握動直線中的定因素.12、B【解析】設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡可得答案.【詳解】設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B【點(diǎn)睛

12、】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】分子分母同時乘以，進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化【詳解】，其虛部為-1【點(diǎn)睛】分母實(shí)數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題14、.【解析】根據(jù)在上的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】依題意可知且，所以.由于在上遞增，所以即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.15、【解析】計算導(dǎo)數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，則由，所以所以，則在遞減

13、所以，又則所以函數(shù)在遞增所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間的最值，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)二次求導(dǎo)，注意細(xì)節(jié)，需要通過判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)情況才能代值計算，考查對問題的分析能力，屬中檔題.16、【解析】利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式，即可求解【詳解】由題意，結(jié)合定積分可得陰影部分的面積為，由幾何概型的計算公式可得，黃豆在陰影部分的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以及幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

14、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，【解析】（1）求出基本事件總數(shù)，這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數(shù).由此能求出這2局的得分恰好相等的概率；（2）甲，乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，記這2局的得分和為X，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）從甲的4局比賽中，隨機(jī)選取2局，基本事件總數(shù)，這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數(shù).這2局的得分恰好相等的概率；（2）甲，乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，記這2局的得分和為X，則X的可能取值為13，15，16，18，X的分布列為：X的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分

15、布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨(dú)立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，是中檔題.18、（1）；（2）；（3）最大值為1，最小值為【解析】（1）先根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示得，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式得，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期，（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性得，解得結(jié)果，（3）先根據(jù)自變量范圍得，再根據(jù)得最值.【詳解】解：（1）由題意得【點(diǎn)睛】三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征19、（1）；（2）【解析】試題分析：（）解不等式可得,可求得時命題中的范圍,若為真則說明命題均為真,應(yīng)將命題中的范

16、圍取交集.（）若是的充分不必要條件,則命題的取值的集合是命題的取值集合的真子集.試題解析：解：（）：，時,，：為真，（）若是的充分不必要條件，則解得 考點(diǎn)：1命題;2充分必要條件.20、 ();().【解析】()對函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知 ，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。()由, 令由導(dǎo)數(shù)可知，在時恒成立。下證，所以?！驹斀狻?) 函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)椋?所以，即， 所以， 令，得， 所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即. () 因?yàn)?令，則，因?yàn)椋?，所以在，上為減函數(shù),又因?yàn)椋?，?dāng)時，此時，；當(dāng)時，此時， 假設(shè)有最小值 ，則，即. 若，當(dāng)時，；若，當(dāng)時，所以，不存在正數(shù)，使. 所以，當(dāng)

17、，且時，所以，解得： .【點(diǎn)睛】本題綜合考查求函數(shù)表達(dá)式與求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，及用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍。注意本題分離出的函數(shù)最小值取不到所以最后要取等號。21、 () 3536X的分布列為；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；()由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【詳解】解:()甲未能通過體能測試的概率為P1乙未能通過體能測試的概率為P2甲乙至少有一人通過體能測試的概率為P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列為X234P111EX=2【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、對立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22、（1）；（2）【解析】（1）