2022年安徽省安慶市白澤湖中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)集合，則( )ABCD2已知函數(shù)f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()ABCD3已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD4平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A空間中平行于同一直線的兩直線平行B空間中平行于同一平面的兩直線平行C空間中平行于同一直線的兩平面平行D空間中平行于同一平面的兩平面平行5如圖，已知棱長(zhǎng)為1的正方體中，是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值是（ ） ABCD6定積分（ ）ABCD7函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）ABCD8已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，

3、都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為()A1B2C2D19已知向量滿足，且 ，則的夾角為（ ）ABCD10用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（ ）A250個(gè)B249個(gè)C48個(gè)D24個(gè)11某體育彩票規(guī)定: 從01到36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注，每注2元某人想先選定吉利號(hào)18，然后再?gòu)?1到17個(gè)號(hào)中選出3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從19到29個(gè)號(hào)中選出2 個(gè)連續(xù)的號(hào)，從30到36個(gè)號(hào)中選出1個(gè)號(hào)組成一注若這個(gè)人要把這種要求的號(hào)全買，至少要花的錢數(shù)為( )A2000元B3200 元C1800元D2100元12在中，,則 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3已知函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)M2,f2處的切線方程是y=x+4，則14如圖，設(shè)是棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：有個(gè)頂點(diǎn)；有條棱；有個(gè)面；表面積為；體積為其中正確的結(jié)論是_（要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）15三棱錐PABC中，PAPBABACBC，M是PA的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，當(dāng)二面角PABC為時(shí)，則直線BM與CN所成角的余弦值為_.16設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知直線是拋物線的準(zhǔn)線，直

5、線，且與拋物線沒有公共點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值等于2.（）求拋物線的方程；（）點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)做拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，M為DC的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)20（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標(biāo)方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化

6、為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系21（12分）設(shè)圓的圓心為A，直線過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（）證明：為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； （）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)， 求證：是定值，并求出該定值.22（10分）已知函數(shù),.（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及在內(nèi)的最小值；（）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，

7、即.本題選擇D選項(xiàng).2、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.3、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為來(lái)求解，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的,，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；當(dāng)時(shí)，令，得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值

8、求解，屬于?？碱}，屬于中等題。4、D【解析】由平面中的線類比空間中的面即可得解?！驹斀狻科矫鎯?nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】根據(jù)與平面的關(guān)系，先找到直線與平面的夾角，然后通過(guò)勾股定理求得各邊長(zhǎng)，即可求得夾角的正弦值。【詳解】連接、相交于點(diǎn)M，連接EM、AM因?yàn)镋MAB，EMBC1所以EM平面則EAM即為直線與平面所成的角所以 所以 所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體線面的夾角關(guān)系，主要是找到直線與平面的夾角，再根據(jù)各長(zhǎng)度求正弦值，屬于中檔題。6、A

9、【解析】先根據(jù)定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，故，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.7、C【解析】因?yàn)?，所以，即，?yīng)選答案C8、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故選：A【

10、點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力9、C【解析】設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和向量夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時(shí)，其它三個(gè)數(shù)位上課從剩余的4個(gè)數(shù)任選4個(gè)全排，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有個(gè)，應(yīng)選答案C。11、D【解析】第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法；第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法；第步從到中選個(gè)號(hào)有種選法.由分步計(jì)數(shù)原理可知：滿足要

11、求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.12、B【解析】先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7.【解析】試題分析：由函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(2,f(2)處的切線方程是y=x+4，則f(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義14、【解析】解：如圖，原來(lái)的六個(gè)面還在只不過(guò)是變成了一個(gè)小正方形，再添了八個(gè)頂點(diǎn)各對(duì)應(yīng)的一個(gè)三角形的面，所以總計(jì)

12、6+8=14個(gè)面，故錯(cuò)；每個(gè)正方形4條邊，每個(gè)三角形3條邊，46+38=48，考慮到每條邊對(duì)應(yīng)兩個(gè)面，所以實(shí)際只有48=24條棱正確；所有的頂點(diǎn)都出現(xiàn)在原來(lái)正方體的棱的中點(diǎn)位置，原來(lái)的棱的數(shù)目是1，所以現(xiàn)在的頂點(diǎn)的數(shù)目是1或者從圖片上可以看出每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)4條棱，每條棱很明顯對(duì)應(yīng)兩個(gè)頂點(diǎn)，所以頂點(diǎn)數(shù)是棱數(shù)的一半即1個(gè)正確；三角形和四邊形的邊長(zhǎng)都是a，所以正方形總面積為6a2=3a2，三角形總面積為8a2sin60=a2，表面積（3+）a2，故錯(cuò)；體積為原正方形體積減去8個(gè)三棱錐體積，每個(gè)三棱錐體積為8（）3=a2，剩余總體積為a3-a3=a3正確故答案為15、【解析】先連結(jié)PN，根據(jù)題意，PNC

13、為二面角PABC的平面角，得到PNC，根據(jù)向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結(jié)果.【詳解】解：連結(jié)PN，因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，PAPB，CACB，所以，所以，PNC為二面角PABC的平面角，所以，PNC，設(shè)PAPBABACBC2，則CNPNBM，設(shè)直線BM與CN所成角為，【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運(yùn)用向量法求解即可，屬于?？碱}型.16、.【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)

14、明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 存在定點(diǎn)，使得恒成立【解析】試題分析：（）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線的定義可得的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，故，從而可得結(jié)果；（）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到切線斜率，可設(shè)出切線方程，根據(jù)點(diǎn)在切線上可得到和是一元二次方程的根，利用韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式，可得時(shí)，從而可得結(jié)論.試題解析：（）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線定義知，所以，顯見的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，故，所以拋物線的方程為（）由（）知直線的方程為，當(dāng)點(diǎn)在特殊位置時(shí)，顯見兩個(gè)切點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故要使得，點(diǎn)必須在軸上故設(shè)，拋物線的方程為，求導(dǎo)得，所以切線的斜

15、率，直線的方程為，又點(diǎn)在直線上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韋達(dá)定理得， ，可見時(shí)，恒成立，所以存在定點(diǎn)，使得恒成立18、（1）見解析；（2）為中點(diǎn)【解析】（1）證明：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點(diǎn)，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量則取y=1，得所以，因?yàn)椋蟮?，所以E為BD的中點(diǎn).19、【解析】直線的普通方程為，即，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得，.20、（1），

16、；（2）相交.【解析】（1）利用加減消參法得到直線l的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)公式的結(jié)論轉(zhuǎn)化圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離與半徑的比較判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；圓極坐標(biāo)方程化為兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得的直角坐標(biāo)方程為：.（2）圓心到直線的距離，所以直線和相交21、（I）（）；（II）【解析】（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點(diǎn)E的軌跡方程；（）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系以及弦長(zhǎng)公式表示出，同理可得，代入中進(jìn)行化簡(jiǎn)即可證明為定值?！驹斀狻浚↖）因?yàn)?，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以，由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）. （II）依題意：與軸不垂直，設(shè)的方程為,.由得,.則，.所以. 同理： 故(定值)【點(diǎn)睛】本題考查解析幾何中的軌跡問(wèn)題以及定值問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，屬于中檔題。22、（）；（）見解析【解析】（）由已知條件的導(dǎo)函數(shù)，以及，從而求出實(shí)數(shù)的值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，從而得到在內(nèi)的最小值（）由題可得,令，要證函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，即證只有唯一根，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間與值域即可，且由零點(diǎn)定理可知，由，可得，代