湖南省懷化市會(huì)同第一中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1若二次函數(shù)yx22x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c應(yīng)滿足的條件是（ ）Ac0Bc1Cc0或c1Dc0或c12下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（ ）A-

2、2B2C-3D34如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則 AE：EC 的值是（ ）A3：2B4：3C6：5D8：55如圖，中，點(diǎn)是的外心則（ ）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=3的圖象向左平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為( )Ay=32By=3+2Cy=3Dy=37在圓內(nèi)接四邊形中，與的比為，則的度數(shù)為（ ）ABCD8已知，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D909在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A12個(gè)B

3、16個(gè)C20個(gè)D25個(gè)10如圖所示，在矩形中，點(diǎn)在邊上，平分，垂足為，則等于（ ）AB1CD211下面是一位美術(shù)愛(ài)好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計(jì)的幾個(gè)英文字母的圖形，你認(rèn)為其中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是 ABCD12如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，的直徑垂直弦于點(diǎn)，且，則弦_14若，均為銳角，且滿足，則_15某企業(yè)2017年全年收入720萬(wàn)元，2019年全年收入845萬(wàn)元，若設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程_16如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的

4、最大值為_(kāi).17用半徑為6cm，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_(kāi)cm18若正多邊形的一個(gè)外角是45，則該正多邊形的邊數(shù)是_.三、解答題（共78分）19（8分）用配方法解方程：3x22x1120（8分）例：利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）解：畫(huà)出函數(shù)yx22x2的圖象，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是0.1，2.1所以方程x22x20的實(shí)數(shù)根為x10.1，x22.1我們還可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程根據(jù)你對(duì)上面教材內(nèi)容的閱讀與理解，解決下列問(wèn)題：（1）利用函數(shù)圖象確定不等式x24

5、x+30的解集是 ；利用函數(shù)圖象確定方程x24x+3的解是 （2）為討論關(guān)于x的方程|x24x+3|m解的情況，我們可利用函數(shù)y|x24x+3|的圖象進(jìn)行研究請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y|x24x+3|的圖象；若關(guān)于x的方程|x24x+3|m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為 ；若關(guān)于x的方程|x24x+3|m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），滿足x4x3x3x2x2x1，求m的值21（8分）小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖，分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長(zhǎng)，拉桿的長(zhǎng)度都相等，在上，在上，支桿

6、，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；求拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號(hào)）22（10分）如圖，四邊形是正方形，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，為的中點(diǎn)，連接，. （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 23（10分）利川市南門(mén)大橋是上世紀(jì)90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時(shí)，施工隊(duì)測(cè)得主橋孔最高點(diǎn)到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架

7、”，使點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算.24（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點(diǎn)E，G分別在邊CD，CB上，點(diǎn)F在AC上，AB3，BC4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，P為AF，BG的交點(diǎn)，連接CP（）求的值；（）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由25（12分）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車(chē)車(chē)棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長(zhǎng)為19 m)，另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長(zhǎng)38 m的鐵欄圍成(1)若圍成的面積為180 m2，試求出自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬；(2

8、)能?chē)擅娣e為200 m2的自行車(chē)車(chē)棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方,如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由26先鋒中學(xué)數(shù)學(xué)課題組為了了解初中學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“重視”、“一般”、“不重視”、“說(shuō)不清楚”四種情況（依次用A、B、C、D表示），依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：類(lèi)別頻數(shù)頻率重視a0.25一般600.3不重視bc說(shuō)不清楚100.05（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書(shū)”的學(xué)生人數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【

9、分析】根據(jù)二次函數(shù)yx22x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，可知二次函數(shù)yx22x+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)或者與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)兩種情況，然后分別計(jì)算出c的值即可解答本題【詳解】解：二次函數(shù)yx22x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，二次函數(shù)yx22x+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)或者與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)，當(dāng)二次函數(shù)yx22x+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，(2)241c0，得c1；當(dāng)二次函數(shù)yx22x+c的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)時(shí)，則c0，yx22xx(x2)，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故

10、選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有1個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】設(shè)另一根為m，則1m=1

11、，解得m=1故選B【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x1=-，x1x1= 要求熟練運(yùn)用此公式解題4、D【解析】過(guò)點(diǎn) D 作 DFCA 交 BE 于 F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由 DFCE 得到=，則 CE=DF，由 DFAE 得到=，則 AE=4DF， 然后計(jì)算的值【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn) D作 DFCA 交 BE于 F，DFCE，=，而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，=，則 CE=DF，DFAE，=，AG：GD=4：1，=，則 AE=4DF，=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的

12、對(duì)應(yīng)線段成比例，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A=70,根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解：ABC= 50,ACB = 60A=70點(diǎn)O是ABC的外心，BOC= 2A= 140，故選: C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理6、D【分析】先確定拋物線y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線解析式即可【詳解】解：拋物線y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），平移后的拋物線解析式為

13、：y=3（x+1）1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式7、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求得【詳解】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，：3：2，B：D3：2，BD180，B180故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：由，得=60，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角

14、三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵9、B【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】解：設(shè)盒子中有紅球x個(gè)，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應(yīng)的等量關(guān)系10、C【分析】利用矩形的性質(zhì)、全等的性質(zhì)結(jié)合方程與勾股定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，D=90又EFAEAEF=90AF平分DAEEAF=DAF在AEF和ADF中AEFADFAE=AD=BC=5 ，DF=EF在RTABE中，EC=BC-BE=

15、2設(shè)DF=EF=x，則CF=4-x在RTCEF中，即解得：x=故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關(guān)鍵是利用全等證出AEFADF.11、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合12、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

16、等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得AOB=100，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案【詳解】ACB=50，AOB=100，AO=BO，ABO=（180-100）2=40，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)題意得出O的半徑，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】連接OB，OCOB（CEDE）5，CE3，OE532，CDAB，BEAB2BE故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的

17、兩條弧是解答此題的關(guān)鍵14、15【分析】利用絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求得的值，然后確定兩個(gè)角的度數(shù)，從而求解.【詳解】解：由題意可知：=60，=45-=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值及二次根式的非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.15、720（1+x）2=1【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年全年收入720萬(wàn)元，2019年全年收入1萬(wàn)元，即可得出方程【詳解】解：設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則2018的全年收入為：720（1+x）2019的全年收入為：720（1+x）2那

18、么可得方程：720（1+x）2=1故答案為：720（1+x）2=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系式：增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率）16、【分析】由拋物線的解析式易求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸交直線BC于點(diǎn)Q，則PQKABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，注意到P、Q的縱坐標(biāo)相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：對(duì)二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，C(0，3)

19、，A(1，0)，B(4，0)，設(shè)直線BC的解析式為：，把B、C兩點(diǎn)代入得：，解得：，直線BC的解析式為：，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸交直線BC于點(diǎn)Q，如圖，則PQKABK，設(shè)P（m，），P、Q的縱坐標(biāo)相等，當(dāng)時(shí)，解得：，又AB=5，.當(dāng)m=2時(shí)，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).17、1【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1r=，解得r

20、=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵18、1；【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用36045可求得邊數(shù)【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45，36045=1即該正多邊形的邊數(shù)是1【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等）三、解答題（共78分）19、或【分析】本題首先將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，繼而方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后配方求解【詳解】，或【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的配方法，核心步驟在于

21、方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，解答完畢可用公式法、直接開(kāi)方法、因式分解法驗(yàn)證結(jié)果20、 (2) 2x3，x4；(2) 見(jiàn)解析，0m2，m0.8【分析】畫(huà)出圖象，根據(jù)題意通過(guò)觀察可求解【詳解】解：（2）x24x+30與x軸的交點(diǎn)為（2，0），（3，0），m0.8x24x+30的解集是2x3，畫(huà)出函數(shù)yx24x+3和函數(shù)y的圖象，可知x24x+3的解為x4，故答案為2x3，x4；（2）如圖：如圖：通過(guò)觀察圖象可知：|x24x+3|m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，0m2；故答案為0m2；由x4x3x3x2x2x2，可得x2、x3是x2x4的三等分點(diǎn)，由圖可知，m0.8時(shí)，滿足x4x3x3x2x2x2【

22、點(diǎn)睛】本題考查了利用圖像解不等式，等式.根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)圖，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵21、（1）cm；（2）cm.【解析】過(guò)作于,根據(jù)求出再求出CD，根據(jù)求出DE,即可求出AC;過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)，求出即可.【詳解】解：過(guò)作于,過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，答：拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離為【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，成立，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OD=CF，OE=CF，進(jìn)而可得OD=OE；（2）連接CE、DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用角的和差關(guān)系可得，利用SAS可證明

23、ACEAFD，可得CE=DF，ECA=DFA，利用角的和差關(guān)系可得，利用SAS可證明EOCDOF，即可證明OD=OE，可得（1）結(jié)論成立.【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，BAC=45，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，=45，點(diǎn)E在AC上，為的中點(diǎn)，同理：. （2）當(dāng)時(shí)，成立，理由如下：連接，如圖所示：在正方形中，AB=AE，為的中點(diǎn)，=45，在和中，在和中，.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2），；（3）三根鋼管的長(zhǎng)度之和的最大值是.【分析】（1）根據(jù)題意，即可寫(xiě)出點(diǎn)及拋物

24、線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線過(guò)原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，將M和P的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式；（3）設(shè)，分別用含x的式子表示出的長(zhǎng)度，設(shè)“腳手架”三根鋼管的長(zhǎng)度之和為，即可求出與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可【詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點(diǎn)；（2）拋物線過(guò)原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數(shù)解析式為，由圖象可知；（3）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)A在拋物線上和矩形的性質(zhì)可得，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（60 x，y）設(shè)“腳手架”三根鋼管的長(zhǎng)度之和為，則，即當(dāng)時(shí)，所以，三根鋼管的長(zhǎng)度之和的最大值是【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）（）；（）CPAF，理由：見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到B90，根據(jù)勾股定理得到AC5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)()連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BCGACF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；()根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BGCAFC，推出點(diǎn)C，F(xiàn)，G，P四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到CPFCGF90，于是得到結(jié)論【