天津雙口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、天津雙口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,那么()(A)A1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形(B)A1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形(C)A1B1C1是鈍角三角形,A2B2C2是銳角三角形(D)A1B1C1是銳角三角形,A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D略2. 在等差數(shù)列中，設(shè)為其前項(xiàng)和，已知，則等于（ ） A BCD參考答案：A3. 給出下列兩個(gè)命題：命題p：是有理數(shù)；命題q：若a0，b0

2、，則方程表示橢圓.那么下列命題中為真命題的是 （ ）A. pq B. pq C. (p)q D. (p)q參考答案：D略4. 投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試，已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.7，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（）A0.784B0.648C0.343D0.441參考答案：A【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】利用互獨(dú)立事件的概率乘法公式，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率等于投中2次的概率加上投中3次的概率，即為?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，故選：A5. 若一幾何體的正視圖與側(cè)視

3、圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形,且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是( ) 參考答案：C略6. （本小題滿(mǎn)分5分）若函數(shù)f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A1，) B(1，) C(，1) D(，1參考答案：D7. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：給出下列三個(gè)命題：若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，則;在中，若C=90，則；在中，其中真命題的個(gè)數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3參考答案：B8. （5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)，以線(xiàn)段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率是（） A 4+2 B 1 C D 參考

4、答案：D【考點(diǎn)】： 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】： 計(jì)算題【分析】： 先根據(jù)雙曲線(xiàn)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，進(jìn)而可求得三角形的高，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可得，進(jìn)而求得其中點(diǎn)N的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程求得a，b和c的關(guān)系式化簡(jiǎn)整理求得關(guān)于e的方程求得e解：依題意可知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）F1F2=2c三角形高是cM（0，c）所以中點(diǎn)N（，c）代入雙曲線(xiàn)方程得：=1整理得：b2c23a2c2=4a2b2b2=c2a2所以c4a2c23a2c2=4a2c24a4整理得e48e2+4=0求得e2=42e1，e=+1故選D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)的把握

5、9. 設(shè)集合,則集合C中元素的個(gè)數(shù)為()A. 11B. 9C. 6D. 4參考答案：A【分析】由題意可得出：從,任選一個(gè)；或者從,任選一個(gè)；結(jié)合題中條件,確定對(duì)應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)條件得：從,任選一個(gè),從而,任選一個(gè),有種選法；或時(shí), ,有兩種選法；共種選法； C中元素有個(gè) 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個(gè)數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10. 雙曲線(xiàn)3x2y2=9的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A2B2C4D4參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可【解答】解：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，則a2=3，則a=，即雙曲線(xiàn)3x2y2=9的實(shí)軸長(zhǎng)2a=

6、2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線(xiàn)實(shí)軸的計(jì)算，根據(jù)條件求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門(mén)學(xué)科（3門(mén)理科，3門(mén)文科）中選擇3門(mén)學(xué)科參加等級(jí)考試，小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專(zhuān)業(yè)所限，決定至少選擇一門(mén)理科學(xué)科，那么小李同學(xué)的選科方案有_種.參考答案：19【分析】6門(mén)學(xué)科（3門(mén)理科，3門(mén)文科）中選擇3門(mén)學(xué)科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門(mén)理科學(xué)科包括前兩種，考慮起來(lái)比較麻煩，故用間接法：用總數(shù)減去全為文科的數(shù)量.【詳解】

7、根據(jù)題意，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門(mén)學(xué)科任選3門(mén)，有種選取方法 ，其中全部為文科科目，沒(méi)有理科科目選法有種，所以至少選擇一門(mén)理科學(xué)科的選法有20119種；故答案為：19，【點(diǎn)睛】本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.13. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?. 參考答案：(1,0)(0,214. 在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)與極軸相交于點(diǎn)，則以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是_.參考答案：15. 不等式2x2-x-10的解集是 參考答案：略16. 若復(fù)數(shù)z=（m2m）+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：1

8、【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：117. 已知函數(shù)f（x）=axlnx，x（0，+），其中a為實(shí)數(shù)，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（1）=2，則a的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出f（x），根據(jù)f（1）=2列出方程解出a【解答】解：f（x）=alnx+a，f（1）=2，a=2故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=+2ax23a2x+1，0a1（）求函數(shù)f（x）的極大值；（）若x1a，1+a

9、時(shí)，恒有af（x）a成立（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)最值的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題【分析】（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合f（x）0，f（x）0，f（x）=0可求解（II）由題意可得ax2+4ax3a2a在1a，1+a恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=2a與區(qū)間1a，1+a與的位置分類(lèi)討論進(jìn)行求解【解答】解：（）f（x）=x2+4ax3a2，且0a1，（1分）當(dāng)f（x）0時(shí)，得ax3a；當(dāng)f（x）0時(shí)，得xa或x3a；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，a）和（3a，+）（5分）故當(dāng)x=3a時(shí)，

10、f（x）有極大值，其極大值為f（3a）=1（6分）（）f（x）=x2+4ax3a2=（x2a）2+a2，）當(dāng)2a1a時(shí)，即時(shí)，f（x）在區(qū)間1a，1+a內(nèi)單調(diào)遞減f（x）max=f（1a）=8a2+6a1，f（x）min=f（1+a）=2a1af（x）a，此時(shí)，（9分）當(dāng)2a1a，且2aa+1時(shí)，即，f（x）max=f（2a）=a2af（x）a，即此時(shí)，（12分）當(dāng)2a1+a時(shí)，得a1與已知0a1矛盾（13分）綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，（II）的求解的關(guān)鍵是要對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)區(qū)間的位置分類(lèi)討論，體現(xiàn)了分類(lèi)討

11、論的思想在解題中的應(yīng)用19. 已知點(diǎn)P（0，4），Q為圓x2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Q在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為C，直線(xiàn)l：y=kx與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)E（m，n）是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且，請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用代入法，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）直線(xiàn)l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x24kx+2=0，利用韋達(dá)定理及，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），Q（x0，y0），P（0，4），M為PQ的中點(diǎn)，x0=2x，y0=2y4，代入x02+y02=8，可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程x2+（y2）2=2；（2）直線(xiàn)l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x24kx+2=0，=16k28（1+k2）0，可得k1或k1，設(shè)A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，則x1+x2=，x1x2=，代入整理可得=+=3k21，k1或k1，m且m0，n=mk，3n2m2=3，E在圓C內(nèi)，n0，n=（m且m0）20. （10分） 已知數(shù)列滿(mǎn)足：，（1）求、；（2）猜想的通項(xiàng)公式，并用