山西省陽泉市陽煤集團第一中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、山西省陽泉市陽煤集團第一中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點在橢圓上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，若圓與軸相切，則橢圓的離心率為（ ） 參考答案：C2. 已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為，點在雙曲線上，且線段的中點坐標為，則此雙曲線的方程是（ ）ABCD參考答案：B由雙曲線的焦點可知，線段的中點做標為設右焦點為，則有軸，且，點在右支上，雙曲線的方程為故選3. 設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為( )A2B2CD參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴

2、充和復數(shù)分析：化簡復數(shù)為a+bi的形式，利用復數(shù)的基本概念，列出方程求解即可解答：解：依題意由復數(shù)為純虛數(shù)可知，且，求得m=2故選：A點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念與復數(shù)的運算解題的關鍵是利用復數(shù)運算法則進行復數(shù)的乘法、除法運算，求解時注意理解純虛數(shù)的概念4. 設數(shù)集同時滿足條件中不含元素，若，則.則下列結論正確的是 （A）集合中至多有2個元素；（B）集合中至多有3個元素；（C）集合中有且僅有4個元素；（D）集合中有無窮多個元素.參考答案：C5. 是兩個向量，且，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C6. 命題“x0R，x2x020”的否定是()Ax0R，x2x020Bx0R

3、，x2x020CxR，x22x20 DxR，x22x20參考答案：C7. 若雙曲線-=1的左焦點與拋物線y2=-8x的焦點重合,則m的值為()A3 B.4 C.5 D.6參考答案：A8. 袋中共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球，個白球和個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個關于x的函數(shù)的是 （ ）A BC D參考答案：C略10. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)+f(x)=0,且在3，4上是增函數(shù)，A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則( )A. f(sinA)f(cosB) C. f(si

4、nA)f(sinB) D.f(cosA)f(cosB)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：b=0，c0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；方程f（x）=0至多有兩個實根上述三個命題中所有正確命題的序號為 參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】根據(jù)題意，依次分析三個命題，b=0，c0時，f（x）=x|x|+c=，如圖，結合圖形作答c=0時，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)，當c=0，b0時，如圖，f（x）=x|x|+bx=，結合圖形作答【解答】解

5、：b=0，c0時，f（x）=x|x|+c=，如圖，曲線與x軸只有一個交點，所以方程f（x）=0 只有一個實數(shù)根，正確c=0時，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)當c=0，b0時，如圖，f（x）=x|x|+bx=，方程f（x）=0可以有三個實數(shù)根綜上所述，正確命題的序號為12. 已知實數(shù)、滿足，則的最小值為 . 參考答案：13. 若集合A=，B=滿足AB=R，AB=，則實數(shù)m= 參考答案：答案：3 14. 定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)-3xsinx，如果f(1a)f(1)0，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：15. 已知是等比數(shù)列，則= 。參考答案：16. 已知函數(shù)其導函數(shù)記為f(x)，則f

6、(2 014)(2 014)f(2 014)(2 014)_.參考答案：2略17. 當a0，b0且a+b=2時，行列式的值的最大值是 參考答案：0考點：二階行列式的定義；基本不等式 專題：矩陣和變換分析：利用行列的性質和均值定理求解解答：解：a0，b0且a+b=2時，行列式=ab11=11=0當且僅當a=b=1時，取“=”，行列式的值的最大值為0故答案為：0點評：本題考查行列式的最大值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意行列式性質和均值定理的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（1）若曲線與曲線在它們的交點處的公共切線為

7、，求，的值；（2）當時，若，求的取值范圍.參考答案：（1）設它們的公共交點的橫坐標為，則.，則，；，則，.由得，由得.將，代入得，.（2）由，得，即對恒成立，令，則，其中對恒成立，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.故的取值范圍是.19. （）設函數(shù)，求的最小值；（）設正數(shù)滿足，證明 參考答案：（）解：對函數(shù)求導數(shù)：于是， 當時，在區(qū)間是減函數(shù)，當時，在區(qū)間是增函數(shù)，所以時取得最小值，（II）用數(shù)學歸納法證明()當n=1時，由（）知命題成立()假設當n=k時命題成立即若正數(shù)滿足，則當n=k+1時，若正數(shù)滿足，令，則為正數(shù)，且，由歸納假定知同理，由，可得綜合、兩式即當n=k+1時命題也成立根據(jù)()、(

8、)可知對一切正整數(shù)n命題成立20. 近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇2016年“618”期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次（1）選完成關于商品和服務評價的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全為好評的次數(shù)為隨機變量：求對商品和服務全為好評的次數(shù)的分布列；

9、求的數(shù)學期望和方差附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測值：（其中）關于商品和服務評價的列聯(lián)表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評80對商品不滿意10合計200參考答案：（1）能（2）見解析試題解析：解：（1）由題意可得關于商品和服務評價的列聯(lián)表如下：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200，故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關6分（2）每次購物時，對商品和服務全為好評的概率為，且的取值可以

10、是0，1，2，3其中，的分布列為：0123由于，則12分考點：卡方公式，概率分布與數(shù)學期望【方法點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有

11、些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21. 已知函數(shù).（）解不等式.（）記函數(shù)的值域為，若，證明.參考答案：（）依題意，得，于是得，或，或，解得.即不等式的解集為.（），當且僅當時，取等號，.原不等式等價于.，.22. 據(jù)統(tǒng)計，2017年國慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬人次，實現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位

12、：百萬元），則稱為優(yōu)秀導游.經(jīng)驗表明，如果公司的優(yōu)秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名，統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)1849245（）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?（）若導游的獎金（單位：萬元），與其一年內(nèi)旅游總收入（單位：百萬元）之間的關系為，求甲公司導游的年平均獎金；（）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總人數(shù)中，用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰，其中有兩名導游代表旅游行業(yè)去參加座談，求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.參考答案：（I）由直方圖知：，有，由頻數(shù)分布表知：，有 甲公司的導游優(yōu)秀率為：；乙公司的導游優(yōu)秀率為：；由于,所以甲公司的影響度高 4分（II）甲公司年旅游總收入的人數(shù)為人；